الموجات الانتشارية
| English | العربية |
|---|---|
| medium/ˈmiːdɪəm/ | الوسط |
| oscillate/ˈɒsɪleɪt/ | يتذبذب |
| progressive wave/prəˈɡresɪv weɪv/ | موجة تقدمية |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | الطول الموجي |
| period/ˈpɪərɪəd/ | الدور |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | التردد |
| phase difference/feɪz ˈdɪfrəns/ | اختلاف الطور |
| in phase/ɪn feɪz/ | متوازيتين في الطور |
| out of phase/ˈaʊtəv feɪz/ | خارج الطور |
| time-base/taɪm beɪs/ | قاعدة الزمن |
| intensity/ɪnˈtensɪti/ | شدة |
موجة الملعب
- في "موجة" الملعب، يقف الناس ويجلسون — لكن لا أحد يركض حول الملعب.
- الموجة تسير؛ الناس يبقون في مكانهم.
- الموجة تنقل طاقة من مكان إلى آخر دون تحريك المادة بشكل عام.
ما هي الموجة
- جزيئات الوسط تتذبذب حول مواقع سكون ثابتة.
- فقط الاضطراب — وطاقته — يتحرك للأمام. هذه موجة انتقالية.
أوسيلوسكوب رقمي يرسم إشارة الجهد مقابل الوقت
الموجات الانتشارية
y = a sin(bx + c)
في موجة: a هي السعة، b تحدد الطول الموجي، c الطور.
الموجة الانتشارية تنقل الطاقة دون نقل المادة بشكل عام.
نعم — الجزيئات تهتز فقط حول نقاط ثابتة؛ الاضطراب وطاقته هما اللذان ينتقلان.
الكلمات المفتاحية
- السعة $A$ — أكبر إزاحة عن السكون؛ طول الموجة $\lambda$ — المسافة بين التكرارات.
- الدورة $T$ — زمن دورة واحدة؛ التردد $f = \dfrac{1}{T}$ (بالهرتز).
لموجة فترة $0.020\ \text{s}$. ما هو ترددها؟
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.020} = 50\ \text{Hz}$.
رسمان بيانيان يبدو أنهما متشابهان
- رسم بياني الإزاحة–المسافة هو لقطة: مسافة التكرار هي طول الموجة.
- رسم بياني الإزاحة–الزمن يتبع نقطة واحدة: زمن التكرار هو الدورة.
- نفس الشكل، محور مختلف — اقرأ تسمية المحور قبل قراءة أي شيء منه.
رسم بياني للإزاحة–المسافة يظهر سعة الموجة وطولها؛ استبدل المحور بالزمن والنفس الشكل سيظهر الدورة
رسم بياني للإزاحة مقابل الزمن لنقطة واحدة على موجة يتكرر كل $4.0\ \text{ms}$. ماذا يخبرك ذلك $4.0\ \text{ms}$؟
محور الزمن يعطي الدورة. $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}$. طول الموجة يحتاج إلى محور مسافة.
فرق الطور
- النقاط على بُعد طول موجة واحد تتحرك معاً —它们是 في الطور.
- النقاط على بُعد نصف طول موجة تكون خارج الطور تماماً.
- بشكل عام، فصل $\Delta x$ يعطي فرق طور قدره $\dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$ (أو $\times 2\pi$ راديان).
أمواج على الماء هي موجات انتقالية تنقل الطاقة للخارج
نقطتان تبعدان عن بعضهما تماماً طول موجي واحد على الموجة تكونان:
طول موجي كامل يمثل دورة واحدة ($2\pi$)، لذا الحركتان متزامنتان — متوازيتان في الطور.
طابق كل فصل بين نقطتين على طول الموجة مع فرق الطور بينهما.
فرق الطور $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$، لذا فإن كل كسر من طول الموجة يمثل نفس الكسر من دورة كاملة.
معادلة الموجة
- السرعة هي المسافة على الزمن. في دورة واحدة $T$ تتقدم الموجة طول موجة واحد $\lambda$، لذا $v = \dfrac{\lambda}{T}$.
- بما أن $f = \dfrac{1}{T}$، فهذا يعني $v = f\lambda$ — وتعمل لـ كل موجة انتقالية.
موجة لها تردد $50\ \text{Hz}$ وطول موجي $4.0\ \text{m}$. ما هي سرعتها؟
$v = f\lambda = 50 \times 4.0 = 200\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
مثال محلول: قراءة الأوسيلوسكوب
مايكروفون يغذي الأوسيلوسكوب. تم ضبط قاعدة الوقت على $0.20\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ وملي $2.5$ دورات كاملة تملأ $10$ تقسيمات. طُول موجة الصوت مقاس بـ $0.27\ \text{m}$. أوجد التردد وسرعة الصوت.
- الزمن عبر الشاشة: $10 \times 0.20 = 2.0\ \text{ms}$.
- الدورة: $T = \dfrac{2.0\ \text{ms}}{2.5} = 0.80\ \text{ms} = 8.0 \times 10^{-4}\ \text{s}$.
- التردد: $f = \dfrac{1}{T} = 1250\ \text{Hz}$.
- السرعة: $v = f\lambda = 1250 \times 0.27 = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- التحقق: سرعة الصوت في الهواء حوالي $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$، لذا القراءة منطقية. نسيان القسمة على $2.5$ دورات يعطي $500\ \text{Hz}$ وسرعة قدرها $135\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — مستحيل للصوت.
قاعدة وقت في جهاز الأوسيلوسكوب هي $0.50\ \dfrac{\text{ms}}{\text{div}}$ و4 دورات كاملة تشغل 8 مربعات. ما هو تردد الإشارة بالهرتز؟
وقت الشاشة $= 8 \times 0.50 = 4.0\ \text{ms}$؛ دورة واحدة تأخذ $\dfrac{4.0}{4} = 1.0\ \text{ms}$، إذن $f = \dfrac{1}{1.0 \times 10^{-3}} = 1000\ \text{Hz}$.
التردد يُحدده المصدر. عندما تنتقل موجة إلى وسط مختلف، يظل $f$ ثابتًا بينما تتغير $v$ و$\lambda$ معًا. كما أن رسم الإزاحة-الزمن يمنحك الزمن الدوري، ولا يعطيك طول الموجة أبدًا.
عندما تمر موجة من الهواء إلى الماء، تتغير سرعتها وطول موجتها لكن ____ يبقى ثابتاً.
يتم تحديد التردد بواسطة المصدر ولا يمكن أن يتغير عند الحدود؛ $v = f\lambda$ يفرض بالتالي تغير $\lambda$ مع $v$.
الكثافة
- الكثافة هي القدرة لكل وحدة مساحة: $I = \dfrac{P}{A}$ (بـ $\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$).
- تزداد مع مربع السعة: $I \propto A^{2}$.
إذا تضاعفت سعة الموجة، تصبح شدتها:
$I \propto A^{2}$، لذا فإن مضاعفة $A$ تضاعف الكثافة بمقدار $2^{2} = 4$.
الانتشار من نقطة
- مصدر نقطوي ينشر الطاقة على كرة: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}}$، لذا $I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$.
- ضعف المسافة → ربع الكثافة.
يعطي مصدر نقطة كثافة $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ عند مسافة $r$. ما هي الكثافة عند $2r$؟
$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$، لذا عند ضعف المسافة تكون الكثافة $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
مثال محلول: السعة والمسافة
مكبر صوت صغير يشع $20\ \text{W}$ بالتساوي في جميع الاتجاهات. أوجد الكثافة $2.0\ \text{m}$ بعيداً، وقل كيف تقارن سعة الصوت هناك بسعتها عند $4.0\ \text{m}$.
- الكثافة عند $2.0\ \text{m}$: $I = \dfrac{P}{4\pi r^{2}} = \dfrac{20}{4\pi \times 2.0^{2}} = 0.40\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- عند $4.0\ \text{m}$ تضاعفت المسافة، لذا الكثافة ربع: $0.10\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
- السعة: $I \propto A^{2}$، لذا الربع من الكثافة يعني نصف السعة.
- التحقق: الكثافة تقل حسب $\dfrac{1}{r^{2}}$ ولكن السعة تقل فقط حسب $\dfrac{1}{r}$ — جذر مربع لنسبة الكثافة.
لقد فهمت الأمر
- الموجة تحمل طاقة، لا مادة؛ $f = \dfrac{1}{T}$؛ التردد يحدده المصدر
- معادلة الموجة: $v = f\lambda$ (طول موجة واحد لكل دورة)
- فرق الطور $= \dfrac{\Delta x}{\lambda} \times 360^\circ$؛ الكثافة $I = \dfrac{P}{A}$، مع $I \propto A^{2}$ و$I \propto \dfrac{1}{r^{2}}$ من مصدر نقطة