حفظ الزخم
| English | العربية |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | قوة خارجية |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | حفظ الزخم |
| collision/kəˈlɪʒn/ | اصطدام |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | انفجار |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | ارتداد |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | مرن |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | غير مرن |
| thrust/θrʌst/ | دفع |
الدفع والابتعاد
- متزلجان على الجليد يقفان ساكنين، ثم يدفعان بعضهما ويتحركان مبتعدين.
- أحدهما يذهب لليسار والآخر لليمين — إجمالي الزخم يبقى صفراً.
- لم يكن هناك دفع من الخارج، لذا حُفظ الزخم.
المبدأ
- إذا لم تكن هناك قوة محصلة خارجية، يبقى إجمالي زخم النظام ثابتاً.
- هذا هو حفظ الزخم.
رسم جسم حر لكتاب يُسحب على طاولة
حفظ الزخم
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
في التصادم، تُحفظ كمية الحركة الكلية.
تبقى كمية الحركة الكلية ثابتة عندما تكون المحصلة ____ المؤثرة على النظام صفرًا.
بدون محصلة خارجية، تُحفظ كمية الحركة الكلية للنظام (قوى التفاعل الداخلية تأتي بأزواج قانون نيوتن الثالث وتُلغي بعضها).
متى يُحفظ العزم
- يعمل في الاصطدامات، الانفجارات والارتداد — أي وقت تلغي فيه القوى الخارجية بعضها.
- في بعدين، يُحفظ العزم على طول كل اتجاه على حدة.
القوى المؤثرة على جسم يسقط في مائع
المرن وغير المرن
- في كل اصطدام، يُحفظ العزم.
- مرن: الطاقة الحركية تُحفظ أيضًا (سرعة الاقتراب = سرعة الابتعاد).
- غير مرن: جزء من الطاقة الحركية يتحول إلى حرارة/صوت/تشوه. إذا تلاقيا، يكون الاصطدام كاملًا غير مرن.
قانون نيوتن الثالث في نظام معزول جسيمين: قوى متساوية ومعاكسة
في التصادم غير المرن، تُحفظ كمية الحركة أيضًا.
كمية الحركة تُحفظ في كل التصادمات ( absence of external force). في التصادم غير المرن، الطاقة الحركية هي التي لا تُحفظ.
مقارنة بالتصادمات عموماً، ماذا يميز التصادم المرن؟
جميع التصادمات تحفظ كمية الحركة؛ التصادم المرن أيضاً يحفظ الطاقة الحركية.
حل الاصطدام الأمامي الخلفي
- استخدم السرعات ذات الإشارة: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- إذا كان مرنا، أضف $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ للحصول على معادلة ثانية.
عربة $2.0\ \text{kg}$ سرعتها $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ تصطدم بعربة $1.0\ \text{kg}$ ساكنة ويلتصقان. أوجد سرعهما المشتركة.
الزخم: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$، إذن $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
الاصطدامات في بعدين
- فك كل سرعة إلى مكونات متعامدة.
- طبق حفظ العزم على طول كل محور على حدة.
في بعدين، فك المحورين واحفظ العزم لكل منهما على حدة
في بعدين، يُحفظ الزخم بشكل مستقل على طول كل اتجاه متعامد.
نعم — حلله إلى مركبات وطبق حفظ الزخم على كل محور على حدة.
الصواريخ والارتداد
- الرافعة تطرد الغازات في اتجاه وتدفع في الاتجاه الآخر (قانون نيوتن الثالث).
- الدفع $F = \dot{m}\,u$ — كتلة الطارد في الثانية مضروبة في سرعتها.
إطلاق صاروخ غازاً بسرعة $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ بمعدل تدفق كتلة $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. ما قوة الدفع التي يشعر بها؟
قوة الدفع $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
مثال محلول: اصطدام أمامي خلفي
- سيارة كتلتها $1200\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $15\ \text{m/s}$ شرقا تصطدم أمامياً بخلفية كتلتها $800\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $10\ \text{m/s}$ غرباً. تتلاصقان. أوجد سرعتهما المشتركة.
- اختر الشرق كموجب. إذن سرعة السيارة الثانية هي $-10\ \text{m/s}$.
- العزم قبل: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- بعد: $(1200 + 800)v = 10000$، إذن $v = 5.0\ \text{m/s}$، لا يزال شرقاً.
- الخطأ الأكثر شيوعاً هو جمع السرعتين لأن المطلوب هو المجموع. اختر اتجاهاً موجباً، أعطِ السرعة المعاكسة إشارة سالبة، ثم اجمع.
المرن مقابل غير المرن
- الاصطدام المرن يحفظ الطاقة الحركية الكلية، وبالمقابل سرعة الاقتراب تساوي سرعة الابتعاد.
- الاصطدام غير المرن يحفظ العزم وينقل بعض الطاقة الحركية لأشكال أخرى، عادة الطاقة الداخلية والصوت.
- العزم يُحفظ في كلا النوعين. هذا ما يجعله الكمية المفيدة: فهو يبقى محفوظاً في اصطدام لا تُحفظ فيه الطاقة الحركية.
- تحقق مما إذا كان الاصطدام مرناً: احسب الطاقة الحركية الكلية قبل وبعدها باستخدام السرعة الكاملة لكل جسم، وليس مركبتها. إذا تطابقا، فهو مرن.
- الاصطدام "الكامل غير المرن" هو الذي تلاقى فيه الجسمان، مما يفقد أكبر قدر ممكن من الطاقة الحركية مع الحفاظ على العزم.
سيارة كتلتها 1200 كجم وسرعتها 15 م/ث شرقاً تصطدم بسيارة كتلتها 800 كجم وسرعتها 10 م/ث غرباً اصطداماً أمامياً ويلتصقان. ما هو速تهما المشتركة بوحدة م/ث في الاتجاه الشرقي؟
الشرق موجب: 18000 - 8000 = 10000 كجم·م/ث، مقسومة على 2000 كجم، أي 5.0 م/ث شرقاً. جمع السرعتين بدون إشارة سالبة يعطي 13 م/ث، وهو الإجابة الخاطئة الكلاسيكية.
علامات ضائعة
- صغ الشروط: يُحفظ العزم بشرط عدم وجود قوة خارجية محصلة تؤثر على النظام. بدون الشرط تكون العبارة ناقصة.
- اختر اتجاه موجباً وأعطِ السرعات المعاكسة إشارة سالبة. لا تجمع سرعتين أبداً في اصطدام أمامي خلفي.
- الطاقة الحركية تستخدم السرعة الكاملة للجسم، لا أحد مكوناتها.
- العزم متجه،因此在 بعدين يُحفظ على حدة في كل من الاتجاهين المتعامدين.
- الاصطدام المرن يحفظ الطاقة الحركية؛ غير المرن لا يفعل ذلك. كلاهما يحفظ العزم.
صل كل نوع من التصادم بما يحفظه.
الزخم يبقى محفوظاً في كل تصادم، وهذا بالضبط ما يجعله الكمية المفيدة. طاقة الحركة لا تفعل ذلك.
أي مما يلي يشمل صيغة كاملة لمبدأ حفظ الزخم؟ حدد كل ما ينطبق.
المرونة غير ذات صلة: الزخم يُحفظ في كل تصادم. إهمال شرط القوى الخارجية هو ما يؤدي إلى فقدان الدرجة.
رتّب اختبار ما إذا كان التصادم مرناً.
استخدم السرعة الكاملة، وليس المركبة: لأن طاقة الحركة كمية قياسية تُبنى من السرعة الكلية.
في تصادم ثنائي الأبعاد، يُحفظ الزخم بشكل مستقل في كل من اتجاهين متعامدين.
كمية التحرك كمية متجهة، لذا فإن حفظها يمثل معادلة متجهة، ومعادلة المتجهات تمثل معادلتين قياسييتين في مستوى. وهذا ما يجعل أسئلة التصادم 2-D قابلة للحل.
لقد فهمت الأمر
- لا توجد قوة خارجية محصلة → يُحفظ العزم الكلي
- العزم يُحفظ في كل الاصطدامات؛ المرنة تحفظ أيضاً الطاقة الحركية
- حل تصادمات 1-D بـ $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (استخدم الإشارات)