الاحتكاك، المقاومة الهوائية، والسرعة النهائية
| English | العربية |
|---|---|
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | السرعة النهائية |
| air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ | مقاومة الهواء |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | الاحتكاك |
| drag/dræɡ/ | سحب |
| viscous/ˈvɪskəs/ | لزج |
| fluid/ˈfluːɪd/ | سائل |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | قوة الطفو |
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | القوة المحصلة |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | طاقة حرارية |
| power/ˈpaʊə/ | قدرة |
لماذا يتوقف القافز بالمظلة عن زيادة سرعته
- إذا قفزت من طائرة ستسارع — لكن ليس إلى الأبد.
- قريباً ستسقط بسرعة ثابتة، وهي السرعة الحدية، رغم أن الجاذبية لا تزال تسحبك.
- السبب هو مقاومة الهواء التي تتزايد مع السرعة.
الاحتكاك ومقاومة المائع
- الاحتكاك يعمل بين سطحين صلبين، معاكساً للانزلاق.
- المقاومة (وهي قوة لزجة) هي المقاومة من مائع — سائل أو غاز.
زوج قوى نيوتن الثالث: R على الكتاب (لأعلى) وR-prime على الطاولة (لأسفل)
إيقاف سيارة
الاحتكاك هو ما يوقف السيارة. حدد سرعة وقم بالفرامل — تستمر السيارة في التحرك بينما يستجيب السائق، ثم يقلل الاحتكاك سرعتها.ضاعف السرعة وشاهد مسافة الفرملة تتضاعف أربع مرات.
أي مما يلي يصف أفضل قوة مقاومة (لزجة)؟
المقاومة هي المقاومة التي يبذلها مائع (سائل أو غاز) على شيء يتحرك خلاله. الاحتكاك هو حالة الصلب على الصلب.
تزداد مقاومة المائع مع السرعة
- عند السكون لا توجد مقاومة مائع.
- كلما زادت سرعتك، أصبحت قوة المقاومة أكبر.
رسم بياني للسرعة-الزمن لجسم يسقط عبر الهواء
تزداد قوة المقاومة على جسم ساقط كلما زادت سرعته.
نعم — عند السكون تكون المقاومة صفرًا، وتزداد مع السرعة. هذا ما يوازن الوزن في النهاية.
ثلاث قوى تؤثر على كرة تسقط في سائل
- الوزن $W$ — لأسفل، دائماً بنفس المقدار.
- القوة الدافعة للأعلى $U$ — لأعلى، ثابتة عند كل سرعة (تعتمد فقط على حجم السائل المزاح).
- مقاومة المائع $F$ — لأعلى، معاكسة للحركة، ومتزايدة كلما زادت سرعة الكرة.
- عادة الامتحان: ارسم كل قوة كسهم مُعلّق من الكرة، ولا تضيف أبداً سهماً يمثل "الحركة".
رسم الجسم الحر يُظهر فقط القوى المؤثرة على الجسم — نفس الفكرة تنطبق على كرة تسقط
كرة فولاذية تسقط عبر الزيت. ما هي القوى المؤثرة على الكرة؟ حدد كل ما ينطبق.
ثلاث قوى: الوزن لأسفل، الدفع الطافي لأعلى، والمقاومة لأعلى (معاكسة للحركة). لا توجد قوة منفصلة للحركة — الكرة تتحرك بسبب سرعتها، وليس بسبب قوة تدفعها.
السقوط حتى الوصول للسرعة الحدية
- البداية: يعمل الوزن فقط (والقوة الدافعة للأعلى)، لذا تكون القوة المحصلة أكبر ما يمكن والتسارع أكبر ما يمكن.
- الوسط: تزداد مقاومة المائع، فتصغر القوة المحصلة، وبالتالي ينخفض التسارع.
- النهاية: القوى المتجهة للأعلى تساوي الوزن → صفر القوة المحصلة → سرعة ثابتة.
الوصول إلى السرعة النهائية
قف وانظر سهم مقاومة الهواء يكبر حتى يوازن الوزن — حينئذٍ تصبح السرعة ثابتة. افتح المظلة وسيتساقط الغواص بسرعة نهائية بطيئة وآمنة بسبب المقاومة الأكبر بكثير.
رتب مراحل السقوط عبر الهواء بالترتيب الصحيح، منذ لحظة الإفلات.
تبدأ المقاومة من الصفر وتزداد مع السرعة حتى تلغي الوزن، مما ينهي التسارع.
عند السرعة النهائية، تكون قوة المقاومة مساوية لـ____.
المقاومة = الوزن، إذن المحصلة تساوي صفرًا وتبقى السرعة ثابتة.
عند السرعة الحدية يكون التسارع صفراً — وليس السرعة. الجسم لا يزال يتحرك ويخسر ارتفاعاً. خطأ شائع في الامتحانات هو القول "القوى متوازنة所以他停止" (أو "تتوقف")، وهذا غير صحيح.
مثال محلול: السرعة الحدية في الزيت
كرة فولاذية صغيرة وزنها $0.050\ \text{N}$ تسقط عبر زيت. القوة الدافعة للأعلى عليها هي $0.010\ \text{N}$، ومقاومة المائع هي $F = kv$ عندما تكون $k = 0.080\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. أوجد السرعة الحدية.
- عند السرعة الحدية تكون القوة المحصلة صفراً: $W = U + F$.
- إذن $F = 0.050 - 0.010 = 0.040\ \text{N}$.
- إذن $kv = 0.040$، مما يعطي $v = \dfrac{0.040}{0.080} = 0.50\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- تحقق: في السوائل، إهمال القوة الدافعة للأعلى يعطي $v = 0.63\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — الإجابة الخاطئة وفقدان درجة.
كرة وزنها $0.12\ \text{N}$ تسقط عبر سائل. الدفع الطافي هو $0.030\ \text{N}$ والمقاومة هي $F = kv$ مع $k = 0.30\ \dfrac{\text{N s}}{\text{m}}$. ما هي سرعتها النهائية بوحدة م/ث؟
عند السرعة النهائية $W = U + kv$، إذن $kv = 0.12 - 0.030 = 0.090\ \text{N}$ و$v = \dfrac{0.090}{0.30} = 0.30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
الطاقة عند السرعة الحدية
- الطاقة الحركية أصبحت الآن ثابتة، لكن الجسم يستمر في خسارة الارتفاع.
- تلك طاقة الوضع الثقالية المفقودة تتحول بشكل رئيسي إلى طاقة حرارية للمائع — وليس إلى زيادة في السرعة.
عما ينزل قافز بالمظلة بسرعة نهائية، تتحول طاقة الوضع الجاذبية المفقودة بشكل رئيسي إلى:
الطاقة الحركية ثابتة، لذا لا يمكن أن تتحول طاقة الوضع الساقطة إلى طاقة حركية — بل تسخن الهواء (والقافز) عبر المقاومة.
التحرك بسرعة ثابتة
- السيارة ذات السرعة الثابتة تكون فيها القوة المحصلة صفراً: قوة الدفع = مجموع المقاومات.
- على منحدر، يجب أن توازن قوة الدفع أيضاً مركبة الوزن على طول المنحدر، $W\sin\theta$.
- زيادة السرعة تعني زيادة مقاومة المائع، وبالتالي حاجة لقوة دفع أكبر — وأكثر قدرة، بما أن $P = Fv$.
على المنحدر تعمل قوة الدفع ضد مقاومة المائع وضد جزء من الوزن
سيارة تسير بسرعة ثابتة أعلى تحتاج قدرة أكبر لأن المقاومة تكون أكبر.
سرعة أعلى ← مقاومة أكبر ← حاجة لقوة دفع أكبر ← قدرة أكثر (القدرة = القوة × السرعة).
مثال محلول: القدرة صعوداً على منحدر
سيارة كتلتها $1200\ \text{kg}$ تصعد منحدر ميله $5.0^\circ$ بسرعة ثابتة $25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. مجموع القوى المقاومة هو $900\ \text{N}$. أوجد القدرة المفيدة الخارجة من المحرك.
- السرعة الثابتة → قوة الدفع $D$ توازن كل ما يسحب للخلف.
- مركبة الوزن على طول المنحدر: $mg\sin\theta = 1200 \times 9.81 \times \sin 5.0^\circ = 1030\ \text{N}$.
- إذن $D = 900 + 1030 = 1930\ \text{N}$.
- القدرة: $P = Dv = 1930 \times 25 = 4.8 \times 10^{4}\ \text{W}$ (حوالي $48\ \text{kW}$).
- تحقق: استخدام $mg$ بدلاً من $mg\sin\theta$ سيؤدي إلى قوة دفع أكبر من وزن السيارة بالكامل — أمر مستحيل على منحدر معتدل.
شاحنة تصعد منحدر بسرعة ثابتة $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. قوة المقاومة الكلية هي $2000\ \text{N}$ ومركبة وزنها على طول المنحدر هي $3000\ \text{N}$. ما هي القدرة المفيدة التي يوجهها المحرك، بوحدة الكيلوواط؟
سرعة ثابتة، إذن قوة الدفع تساوي $2000 + 3000 = 5000\ \text{N}$. القدرة $P = Fv = 5000 \times 20 = 1.0 \times 10^{5}\ \text{W} = 100\ \text{kW}$.
لقد فهمت الأمر
- مقاومة المائع تزداد مع السرعة؛ الاحتكاك بين المواد الصلبة، والمقاومة من المائع
- السرعة الحدية: القوى المتجهة للأعلى (مقاومة المائع + القوة الدافعة للأعلى) = الوزن، لذا صفر القوة المحصلة وسرعة ثابتة — صفر التسارع، وليس صفر الحركة
- طاقة الوضع الثقالية المفقودة تصبح طاقة حرارية للمائع، وليست طاقة حركية
- سرعة ثابتة على منحدر: قوة الدفع = المقاومة + $W\sin\theta$، و$P = Fv$