الحركة في اتجاهين
| English | العربية |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | عمودي |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | أفقي |
| parabola/pəˈræbələ/ | قطع مكافئ |
| range/reɪndʒ/ | المدى |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | متماثل |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | قذيفة |
اسقط واحداً وارمي واحداً
- أفلع كرة وارمي أخرى أفقيًا في نفس اللحظة.
- تصطدمان بالأرض في نفس الوقت.
- الحركة الأفقية لا تغير مقدار سرعة السقوط.
حركتان جنبًا إلى جنب
- الحركة الأفقية والرأسية مستقلة.
- تعامل مع كل اتجاه كمشكلة SUVAT منفصلة، مرتبطة فقط بـ الزمن $t$.
قطار عالي السرعة: يمكن تمثيل حركته على رسم بياني للمسافة–الزمن
إطلاق مقذوف
أطلق الكرة، ثم غيّر الزاوية والسرعة. الحركة الأفقية منتظمة بينما تجرها الجاذبية لأسفل — معاً يرسمان قطعاً مكافئاً. جد الزاوية لأبعد مدى، وحاول على القمر.
رمي أفقي
- أفقي: سرعة ثابتة $u_{\text{H}}$، إذن $x = u_{\text{H}}t$.
- رأسي: سقوط حر من السكون، إذن $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- الوقت اللازم Landing يعتمد فقط على الارتفاع، وليس على $u_{\text{H}}$.
رسم بياني للإزاحة–الزمن لسيارة على مسار اختبار
كرة قُذفت أفقياً وكرة أُفلتت من نفس الارتفاع تصطدمان بالأرض في نفس الوقت (بدون مقاومة هواء).
نعم — الحركة الرأسية هي نفسها السقوط الحر لكليهما، والسرعة الأفقية لا تؤثر على زمن السقوط.
إطلاق بزاوية
- افصل سرعة الإطلاق: أفقي $u\cos\theta$ (يبقى ثابتًا)، رأسي $u\sin\theta$.
- الجزء الرأسي يتباطأ، ويتوقف في الأعلى، ثم يتزايد للأسفل — مرسومًا قطعًا مكافئًا.
أُطلق مقذوف بسرعة $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ بزاوية $30^{\circ}$ فوق الأفق. ما الجزء الرأسي من سرعة الإطلاق؟
الجزء الرأسي $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
في القمة وفي المدى
- عند أعلى نقطة $v_{\text{V}} = 0$، لكن $v_{\text{H}} = u\cos\theta$ يبقى دون تغيير.
- الزمن للوصول للقمة $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$؛ لأن الحركة متماثلة، فإن إجمالي وقت الطيران يساوي ضعف هذا الزمن.
قذيفة تُطلق بزاوية $\theta$ — الحركات الأفقية والعمودية مستقلة
حدد جميع العبارات الصحيحة عن المقذوف (تجاهل مقاومة الهواء).
في الأعلى تكون السرعة الرأسية فقط صفراً — بينما تستمر السرعة الأفقية $u\cos\theta$ في التحرك، لذلك تستمر الكرة في الحركة. الكتلة لا تغير السقوط الحر.
لذلك هذا المقذوف لديه سرعة إطلاق رأسية مقدارها $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. كم المدة للوصول إلى الأعلى؟ (استخدم $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
الوقت للوصول إلى الأعلى $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$.
كرة ترتد
- بين الارتدادات يكون منحنى السرعة-الزمن خطاً مستقيماً مائلاً (تسارع ثابت $g$).
- كل ارتداد يمثل قفزة مفاجئة: تنعكس اتجاه السرعة (وتقل قيمتها إذا كان هناك فقدان للطاقة).
في الرسم البياني للسرعة-الزمن لكرتين ترتدّ، يظهر كل ارتداد كـ:
عند الارتداد تنعكس السرعة من الأسفل إلى الأعلى شبه فورياً — قفزة رأسية مفاجئة على الرسم البياني (تكون أصغر إذا فقدت الطاقة).
لقائين جسمين
- اكتب معادلة إزاحة لكل منهما، باستخدام نفس لحظة البداية واتجاه موجب واحد.
- يعودان إلى نفس المستوى عندما تكون إزاحتهما متساوية — مساوِ $s_1 = s_2$ واحل المعادلة.
يكون جسمان يتحركان على نفس الخط متساويين عندما تتساوى ____ الخاصة بهما.
اجعل معادلتي الإزاحة متساويتين ($s_1 = s_2$) وحل للزمن.
مثال محلول: قذف من حافة صخرة
- تم رمي كرة أفقياً بسرعة $15\ \text{m/s}$ من حافة ارتفاعها $20\ \text{m}$. أوجد زمن الهبوط والمسافة عن القاعدة. خذ $g = 9.81\ \text{m/s}^2$.
- عمودياً، للحصول على الزمن. السرعة العمودية الابتدائية صفر، لذا يعطي $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ و$t = 2.02\ \text{s}$.
- أفقياً، للحصول على المدى. لا يوجد تسارع أفقي، لذا $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$.
- السرعة الأفقية لا دور لها في حساب الزمن. كرة تُسقط من نفس الحافة تهبط في نفس اللحظة تماماً.
- الزمن هو الكمية الوحيدة المشتركة بين الحركتين، وهو دائماً الجسر بينهما.
قُذفت كرة أفقياً بسرعة 15 م/ث من جرف ارتفاعه 20 م. كم المدة التي تستغرقها للوصول إلى الأرض، بالثانية؟ (g = 9.81 م/ث^2)
رأسياً فقط: 20 = 0.5 × 9.81 × t^2، إذن t = 2.02 ث. السرعة 15 م/ث لا دور لها؛ كرة مُفلتة ستصل في نفس اللحظة.
تلك الكرة نفسها، قُذفت أفقياً بسرعة 15 م/ث وهبطت بعد 2.02 ثانية، كم تبعد عن قاعدة الجرف، بالمتر؟
لا يوجد تسارع أفقي، لذا x = ut = 15 × 2.02 = 30 م. الزمن هو الجسر بين الاتجاهين.
مثال محلول: إطلاق بزاوية
- غادرت كرة الأرض بسرعة $18\ \text{m/s}$ بزاوية $60°$ فوق الأفق. أثبت أنها تصل لأعلى ارتفاع عند $t = 1.6\ \text{s}$.
- فك أولاً. عمودياً: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$. أفقياً: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$.
- عند القمة تكون السرعة العمودية صفراً، لذا يعطي $v = u + at$ $0 = 15.6 - 9.81t$ و$t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$.
- السرعة الأفقية تظل $9.0\ \text{m/s}$ عند القمة. السرعة هناك هي $9.0\ \text{m/s}$، وليست صفراً.
- إجمالي وقت الطيران هو ضعف هذا الزمن، $3.2\ \text{s}$، والمدى هو $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$.
رتب طريقة المقذوف الذي يُطلق بزاوية.
الزمن هو الكمية الوحيدة المشتركة بين الاتجاهين، ولهذا السبب يتم إيجاده دائماً من الحركة الرأسية أولاً.
عند أعلى نقطة في مسار المقذوف، صل كل كمية بقيمتها.
السرعة في الأعلى هي المركبة الأفقية، وليست صفراً. والتسارع لا يتوقف أبداً، ولا حتى للحظة واحدة في الأعلى.
علامات ضائعة
- فك قبل البدء. كل مسألة قذائف تتكون من مشكلتين أحديتي البعد تشتركان في قيمة $t$.
- السرعة الأفقية ثابتة ولا تدخل في حساب الزمن.
- عند أعلى نقطة تكون السرعة العمودية صفراً، وليست السرعة الكلية. المركبة الأفقية لا تتغير.
- كرة تُرمي أفقياً وكرة تُسقط من نفس الارتفاع تهبط في نفس الوقت.
- حافظ على اتفاقية الإشارات طوال رحلة المقذوف. مع اعتبار الأعلى موجباً، $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ في الهبوط أيضاً.
كرة قُذفت أفقياً من جرف تصل إلى الأرض لاحقاً من كرة أُفلتت من نفس الجرف في نفس اللحظة.
تصلان معاً. الحركة الرأسية متطابقة، والسرعة الأفقية ليس لها تأثير عليها، وهذا هو جوهر التعامل مع الاتجاهين بشكل منفصل.
لقد فهمت الأمر
- الحركة الأفقية والعمودية مستقلة — تشتركان فقط في الزمن $t$
- الرمي الأفقي يهبط في زمن تحدد ارتفاعه فقط
- فك الإطلاق: $u\cos\theta$ يبقى ثابتاً، $u\sin\theta$ يتصرف كرمي عمودي