معادلات الحركة
| English | العربية |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | السقوط الحر |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | معادلات الحركة |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | تسارع ثابت |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | متماثل |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | بوابة ضوئية |
مطرقة وريشة
- على القمر، أسقط رائد فضاء مطرقة وريشة معًا — وهما هبطا في نفس الوقت.
- بدون هواء، السقوط الحر هو نفسه لكل الكتل.
- للتعامل مع حركة كهذه، نستخدم معادلات الحركة.
خمسة رموز
- الحركة في خط مستقيم بـ تسارع ثابت تستخدم خمسة رموز.
- $u$ السرعة الابتدائية · $v$ السرعة النهائية · $a$ التسارع · $s$ الإزاحة · $t$ الزمن.
عداد سرعة يعرض السرعة: المسافة المقطوعة لكل وحدة زمن
معادلات الحركة
v = u + at
نتائج معادلات suvat تأتي مباشرة من رسم السرعة-الزمن: الميل = a، المساحة = الإزاحة.
المعادلات الأربعة
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
رسم بياني للتسارع–الزمن مشتق من نفس الحركة
متى يمكن استخدام معادلات الحركة؟ حدد كل الخيارات الصحيحة.
مقاومة الهواء تجعل التسارع متغيراً، لذا تُستخدم طرق الرسوم البيانية فقط هنا. الرسم البياني المنحني للسرعة-الزمن هو التحذير المرئي.
اختيار الصحيح
- كل معادلة تستخدم أربعًا من الرموز الخمسة.
- اكتب ما تعرفه وما تريد، ثم اختر المعادلة التي تحتوي بالضبط على تلك الرموز.
رسم بياني للإزاحة–الزمن لتسارع منتظم — ميل أي نقطة يساوي السرعة اللحظية
كل معادلة من معادلات SUVAT تستبعد رمزاً واحداً. صل كل معادلة بالرمز الذي لا تحتويه.
تحديد الرمز المفقود هو طريقة الاختيار: اختر المعادلة التي تحتوي على الأربعة رموز المعطاة أو المطلوبة وتستبعد الرمز الذي لا تعرفه ولا تريده.
سيارة تبدأ من $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ وتسارع بمقدار $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ لمدة $t = 4\ \text{s}$. أوجد $v$.
استخدم $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
رتب خطوات اختيار معادلة suvat.
اختيار المعادلة التي تفتقد للكمية التي لا تملكها ولا تريدها يوفر عليك حل معادلتين معاً.
صل كل معادلة بالكمية التي لا تحتوي عليها.
معرفة الكمية التي تستبعدها كل معادلة هو ما يجعل الاختيار فورياً.
أصلها
- $v = u + at$ هو الميل لخط السرعة–الزمن ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ هو المساحة تحته (شبه منحرف).
أي معادلة تمثل الميل للرسم البياني للسرعة-الزمن؟
الميل هو $a = \dfrac{v - u}{t}$، والذي يعاد ترتيبه ليصبح $v = u + at$.
اختر اتجاهًا موجبًا أولاً وثبته. لكرة تُرمى للأعلى مع اعتبار "الأعلى" موجباً، $a = -g$ — الجاذبية تتجه في الاتجاه المعاكس.
قُذفت كرة رأسياً بسرعة 20 م/ث. ما أقصى ارتفاع تصل إليه، بالمتر؟ (g = 9.81 م/ث^2)
في الأعلى v = 0، لذا v^2 = u^2 + 2as تعطي 0 = 400 - 2(9.81)s وبالتالي s = 20.4 م. مع اعتبار الاتجاه للأعلى موجباً، فإن a تكون سالبة طوال رحلة القذف.
السقوط الحر
- بتجاهل الهواء، يتسارع الجسم الساقط بمقدار $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ لأسفل — وهو نفسه لكل الكتل.
- تم إسقاطه من السكون: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$، $\;v = gt$، $\;v^{2} = 2gh$.
بدون مقاومة الهواء، تسقط الكرة الثقيلة أسرع من الخفيفة.
لا — السقوط الحر له نفس التسارع $g$ لكل كتلة. مقاومة الهواء هي ما يجعل الريشة تبدو وكأنها تسقط ببطء.
سُقطت حجرة صخرية من السكون وسقطت لمدة $2.0\ \text{s}$. كم المسافة التي سقطتها؟ (استخدم $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
مرمى عموديًا لأعلى
- الحركة متناظرة: ترتفع، تتوقف، وتنزل بنفس الطريق.
- أقصى ارتفاع $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$؛ الوقت للوصول للقمة $t = \dfrac{u}{g}$؛ إجمالي الوقت صعودًا وهبوطًا $= \dfrac{2u}{g}$.
قُذفت كرة رأسياً بسرعة $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. كم المدة حتى تصل إلى أعلى نقطة؟ (استخدم $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
في الأعلى $v = 0$، إذن $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
قياس $g$
- أسقط جسمًا من ارتفاع $h$ وقِس زمن السقوط: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- ارسم $h$ مقابل $t^{2}$ — الميل هو $\dfrac{g}{2}$. البوابات الضوئية تلغي خطأ وقت الاستجابة.
أفلت جسماً من عدة ارتفاعات ورسم $h$ مقابل $t^{2}$. ميل الخط يساوي:
من $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$، رسم $h$ مقابل $t^{2}$ يعطي خطاً مستقيماً بميل $\tfrac{1}{2}g$ — لذا $g$ يساوي ضعف الميل.
لقد فهمت الأمر
- أربع معادلات SUVAT تربط $u, v, a, s, t$ — اختر المعادلة التي تحتوي على الرموز الأربعة التي تملكها
- السقوط الحر: تسارع $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ثابت لأسفل، وهو نفسه لكل الكتل
- الرمي العمودي متناظر: الوقت صعودًا $= \dfrac{u}{g}$