كميات قياسية ومتجهات
| English | العربية |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | المسافة |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | إزاحة |
| scalar/ˈskeɪlə/ | كمية قياسية |
| vector/ˈvektə/ | شعاعية |
| density/ˈdensɪti/ | الكثافة |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | محصلة |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | مكوّن |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | عمودية |
أي اتجاه؟
- مشِ $3\ \text{km}$ للخارج و$3\ \text{km}$ للعودة: قطرت مسافة $6\ \text{km}$، لكن انتهيت حيث بدأت.
- المسافة هي $6\ \text{km}$؛ والإزاحة هي $0$.
- الفرق يكمن في الاتجاه — وهذا هو جوهر الفكرة هنا.
الكميات القياسية والمتجهات
- الكمية القياسية لها مقدار فقط.
- المتجه له مقدار واتجاه.
تتصاعد prefixes SI بخطوات من ألف، من بيكو إلى جيجا
تحليل القوى على سطح مائل
وزن على سطح مائل يتحلل إلى مركبة موازية للميل (mg·sinθ) ومركبة عمودية عليه (mg·cosθ)؛ ينزلق المكعب عندما يتجاوز mg·sinθ الاحتكاك.
كميات قياسية ومتجهات
القوة المحصلة = a + b
المتجه له اتجاه؛ أضف متجهين رأسًا لذيل للحصول على المحصلة.
مشيت $4\ \text{km}$ شرقًا، ثم $4\ \text{km}$ غربًا. ما هو إزاحتك، بوحدة كم؟
الإزاحة متجه — من البداية إلى النهاية. أنت تنتهي حيث بدأت،所以她 هي $0$. المسافة المقطوعة هي $8\ \text{km}$.
كيف نميز بينهما؟
- الكميات القياسية: الكتلة، الزمن، درجة الحرارة، الطاقة، الشغل، القدرة، المسافة، السرعة، الكثافة.
- المتجهات: الإزاحة، السرعة، التسارع، القوة (بما في ذلك الوزن)، الزخم.
حدد كل الكميات التي تُعد متجهات.
للمتجهات اتجاه: الإزاحة، السرعة، القوة والزخم. الكتلة، الطاقة والسرعة كميات قياسية (السرعة هي مقدار السرعة، بدون اتجاه).
أي مما يلي يعد متجهات؟ حدد كل ما ينطبق.
الطاقة كمية قياسية، ولهذا السبب تُجمع طاقات الحركة ببساطة في التصادم بينما يجب جمع الزخم كمتجهات بإشارات.
اختبار سريع
- اسأل: "في أي اتجاه؟"
- سؤال "في أي اتجاه توجد درجة الحرارة؟" لا معنى له → درجة الحرارة كمية قياسية.
- سؤال "في أي اتجاه توجد السرعة؟" له معنى → السرعة متجه.
درجة الحرارة متجه.
لا يمكنك السؤال "في أي اتجاه درجة الحرارة؟"، لذا فهي كمية قياسية.
المتجهات تُرسم كسهم
- ارسم المتجه كسهم.
- طوله (بنسبة مقياس) يوضح المقدار؛ واتجاهه يوضح الاتجاه.
المتجه هو سهم — طوله按比例 هو المقدار واتجاه اشاره هو الاتجاه
جمع المتجهات: طرفاً لطرف
- ارسم الأسهم طرفاً لطرف.
- المتجه المحصل يمتد من ذيل السهم الأول إلى طرف السهم الأخير.
قوتان تؤثران في نقطة: $3\ \text{N}$ شرقًا و$4\ \text{N}$ شمالًا. ما هو مقدار المحصلة؟
它们是直角的，所以 $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
طرح المتجهات
- لإيجاد $\vec{X} - \vec{Y}$، أضف معاكس $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- المعاكس له نفس المقدار لكنه يشير في الاتجاه المعاكس.
لإيجاد $\vec{X} - \vec{Y}$ برسم الأسهم، يجب عليك:
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — عكس $\vec{Y}$ (نفس الحجم، عكس الاتجاه) واجمع رأسًا لذيل.
التحليل إلى مركبات
- ينقسم أي متجه إلى جزأين متعامدين.
- لمتجه $v$ بزاوية $\theta$ مع الأفقي: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$، $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
سرعة مقدارها $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ موجهة بزاوية $60^{\circ}$ فوق الأفقي. ما هو مركبتها الأفقية؟
المركبة الأفقية تساوي $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
رتب خطوات حل متجه على سطح مائل.
اختيار المحاور الموازية للسطح هو ما يجعل أحد المركبات صفراً. التخمين بين الجيب وجيب التمام هو الخطأ الأكثر شيوعاً مع المتجهات.
قوة مقدارها 50 نيوتن تؤثر بزاوية 30 درجة مع الأفقي. ما هي مركبتها الأفقية بالنيوتن؟
الزاوية مقاسة من الأفقي، لذا فإن المركبة الأفقية هي الجانب المجاور: 50 cos 30 = 43.3 نيوتن. الزاوية المعطاة من الرأسي تعكس استخدام الجيب وجيب التمام.
على منحدر
- على منحدر بزاوية $\theta$، حلل الوزن موازياً ومتعامداً مع المنحدر.
- موازٍ: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. عمودي: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
على ميل زاويته $\theta$، الجزء من الوزن المؤثر على طول الميل هو $W$ ____ $\theta$.
على طول المنحدر، $W_{\parallel} = W\sin\theta$؛ الجزء المضغوط داخل المنحدر هو $W_{\perp} = W\cos\theta$.
متى نقوم بالتحليل؟
- كلما احتجت إلى معرفة كمية من المتجه تعمل في اتجاه معين.
- مثال: الجزء من القوة يسحب موازياً لمدرج، أو الأجزاء الرأسية والأفقية لسرعة رمية كرة.
لقد فهمت الأمر
- المتجه له اتجاه، أما الكمية القياسية فلا (اسأل "في أي اتجاه؟")
- اجمع المتجهات طرفاً لطرف؛ عند الزوايا القائمة $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- حلّل متجه باستخدام $v\cos\theta$ (أفقي) و$v\sin\theta$ (رأسي)