الأخطاء وعدم اليقين

كم أنت واثق؟

• قِس سلكاً مرتين وقد تحصل على $5.77\ \text{mm}$، ثم $5.79\ \text{mm}$.
• لا إحداهما "خاطئة" — كل قياس يحتوي على بعض عدم اليقين.
• الفيزياء الجيدة تعني معرفة كم أنت غير متأكد.

قراءة الأداة

• كل مقياس يمكن قراءته بدقة محدودة.
• الميكرومتر يقرأ حتى $0.01\ \text{mm}$؛ الكاليبر الدقيق حتى $0.1\ \text{mm}$.
• أصغر خطوة تظهرها الأداة تحدد حداً لقراءتك.

الكاليبر الدقيق يقيس الطول بدقة، مع عدم يقين صغير

اقرأ المليمترات الصحيحة من المقياس الرئيسي، ثم أضف العشرات حيث تتطابق خطوط المقياس المتحرك

الأخطاء النظامية

• الخطأ النظامي يُزيح كل قراءة بنفس المقدار ونفس الطريقة.
• أسبابه: خطأ الصفر، عاكس خاطئ، أو التباين (القراءة من الجانب).
• تكرار القياس لا يزيله.

الميكرومتر يقيس لأقرب 0.01 مم

التباين: رؤية المقياس بزاوية تُزيح القراءة — خطأ نظامي

الأخطاء العشوائية

• الخطأ العشوائي يجعل القفزات فوق وتحت، بدون نمط.
• كرر القياس مرات عديدة وخُذ المتوسط — التشتت يلغي جزءاً منه جزئياً.

الدقة: مدى ضيق التوزيع حول القيمة الحقيقية T

الدقة مقابل الدقة

• الدقة = مدى تقارب القياسات المكررة.
• الصحة = مدى قربها من القيمة الحقيقية.

أي خطأ يؤذي ماذا؟

• الخطأ النظامي يُزيح التجمع كله خارج الهدف → سوء الصحة.
• الخطأ العشوائي ينشر التجمع → سوء الدقة.

كتابة عدم اليقين

• نكتب النتيجة كـ $x \pm \Delta x$، حيث $\Delta x$ هو عدم اليقين المطلق.
• عدم اليقين النسبي هو $\dfrac{\Delta x}{|x|} \times 100\%$.

الجمع: إضافة أو طرح

• إذا $y = a + b$ أو $y = a - b$، اجمع عدم اليقين المطلق.
• $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.

الجمع: ضرب أو قسمة

• إذا $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$، اجمع عدم اليقين النسبي.
• $\dfrac{\Delta y}{|y|} = \dfrac{\Delta a}{|a|} + \dfrac{\Delta b}{|b|} + \dfrac{\Delta c}{|c|}$.

الجمع: قوى

• إذا $y = a^{n}$، اضرب عدم اليقين النسبي في القوة.
• $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.

مثال محلول: حجم كرة

الأرقام الهامة

• أعطِ إجابة بنفس الأرقام المعنوية لأقل قياس دقة.
• عادة 2 أو 3 في هذا المقرر — الكثيرة تجعلها تبدو أدق مما هي عليه.

لقد فهمت الأمر