اختبارات Chi-squared
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| chi-squared/kaɪ skweəd/ | كاي-تربيع |
| observed/ɒbˈzɜːvd/ | مرصود |
| expected/ekˈspektɪd/ | متوقع |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | القيمة الحرجة |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | درجات الحرية |
| goodness of fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | مدى الملاءمة |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | استقلالية |
| contingency table/kənˈtɪndʒənsi ˈteɪbl/ | جدول ترابط |
هل البيانات تتوافق مع النظرية؟
- تتوقع أن تهبط النرد بالتساوي على كل وجه، أو أن لون العين مستقل عن لون الشعر. هل البيانات تتفق فعلاً؟
- اختبار $\chi^2$ (كاي-تربيع) يقيس مدى انحراف العدادات المرصودة عما يتوقعه النموذج — وهل هذه الفجوة كبيرة بما يكفي لتكون صدفة.
مسار اختبار Chi-squared
اتبع counts المرصودة والمتوقعة للوصول إلى قرار الاختبار.
إحصاء الاختبار
- قارن كل عدداً مرصوداً $O$ مع العدد المتوقع $E$ من النموذج:
- قيمة صغيرة لـ $\chi^2$ تعني أن البيانات تتوافق؛ قيمة كبيرة تعني أنها لا تفعل.
إحصاء اختبار chi-squared هو:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
χ² يجمع (مرصود − متوقع)² ÷ متوقع عبر جميع الفئات.
منطقة الرفض
- قارن $\chi^2$ مع قيمة حرجة من الجداول لـ درجات الحرية اليمنى.
- إذا وقع $\chi^2$ خارج القيمة الحرجة (في الذيل العلوي)، افصل النموذج.
يقع χ² كبير في الذيل المظل — أكبر مما يمكن أن يكون صدفة، لذا يتم رفض النموذج.
قيمة كبيرة لـ chi-squared (تتجاوز القيمة الحرجة) تقودك لرفض النموذج.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
قيمة χ² كبيرة تعني أن المرصود والمتوقع يختلفان كثيراً ليكون صدفة.
مثال محلول
- التكرارات المرصودة $20, 30, 25, 25$، كل منها متوقع أن يكون $25$.
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- بالمقارنة مع القيمة الحرجة، فإن $\chi^2$ بقيمة $2$ صغير — البيانات تتناسب.
counts مرصودة 20، 30، 25، 25، كل متوقعة 25. ما هو χ² = Σ(O−E)²/E؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
((−5)² + 5² + 0 + 0)/25 = 50/25 = 2.
استخدامان
- ملاءمة التوزيع: هل تتبع البيانات توزيعاً مقترحاً (متجانس، ثنائي الحد، بواسون…)?
- الاستقلال: في جدول طائفي، هل التصنيفان مستقلان؟ (التكرارات المتوقعة $= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$).
دمج التكرارات الصغيرة. إذا كانت أي تكرار متوقع أقل من 5، فاجمع الفئات أولاً — تقريب $\chi^2$ غير موثوق للتكرارات المتوقعة الصغيرة جداً.
طابق كل استخدام لـ chi-squared بما يختبره.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اختبار Goodness of fit يفحص توزيعاً؛ اختبار الاستقلال يستخدم جدول contingency.
قبل الاختبار، اجمع أي فئة يكون تكرارها المتوقع أقل من ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تقريب χ² يحتاج counts متوقعة لا تقل عن 5؛ اجمع الأصغر منها.
لقد فهمت الأمر
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — التكرارات المرصودة مقابل المتوقعة
- $\chi^2$ كبيرة (خارج القيمة الحرجة، الذيل العلوي) ترفض النموذج
- الاستخدامات: ملاءمة التوزيع والاستقلال؛ دمج التكرارات المتوقعة أقل من 5