الحركة الدائرية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع المركزي |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | السرعة الزاوية |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | السرعة الخطية |
| radian/ˈreɪdɪən/ | راديان |
| tangent/ˈtændʒənt/ | المماس |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | القوة المركزية |
| conical pendulum/ˈkɒnɪkl ˈpendjʊləm/ | البندول المخروطي |
| energy conservation/ˈenədʒi ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | حفظ الطاقة |
| centrifugal/ˌsentrɪˈfjuːɡl/ | طارد للمركز |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | القصور الذاتي |
لماذا تشعر بالدفع للخارج في دوّامة
- أدر كرة على خيط فتسحب للخارج — ومع ذلك فإن القوة المؤثرة على الكرة تتجه للداخل.
- أي جسم يتحرك في دائرة يتسارع باستمرار نحو المركز، حتى عند السرعة الثابتة، لأن اتجاهه يتغير باستمرار.
السرعة الزاوية والسرعة الخطية
- السرعة الزاوية $\omega$ (راديان في الثانية) ترتبط بالسرعة الخطية بـ:
- نقطة أبعد عن المركز (أكبر $r$) تتحرك بسرعة أكبر لنفس $\omega$.
في الحركة الدائرية السرعة مماسية والتسارع نحو المركز
الزاوية بالراديان
تُقاس الحركة الدائرية بالراديان: اسحب الزاوية θ ونصف القطر r لرؤية القوس المشطوف — السرعة الزاوية ω تحول ذلك إلى v = rω.
جسيم يتحرك في دائرة نصف قطرها 2 م بسرعة زاوية 3 rad/s. ما هي سرعته v = rω (م/ث)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
v = rω = 2 × 3 = 6 m/s.
السرعة الخطية والسرعة الزاوية مرتبطتان بالمعادلة v = r ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
v = rω.
التسارع المركزي
- التسارع يتجه نحو المركز — التسارع المركزي:
- ينتج عن قوة مركزية $F = ma$ (شد، احتكاك، جاذبية، أو رد فعل طبيعي).
السرعة مماسية للدائرة؛ التسارع (والقوة المحصلة) يتجه نحو المركز.
بالنسبة لنفس الجسيم (r = 2, ω = 3)، ما هو التسارع المركزي a = rω² (م/ث²)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
a = rω² = 2 × 9 = 18 m/s².
يتجه التسارع المركزي لجسيم في حركة دائرية نحو:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتجه نحو المركز — وهذا هو ما يغير اتجاه الحركة باستمرار.
سرعة الجسيم في الحركة الدائرية موجهة على طول المماس للدائرة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
السرعة دائماً مماسية؛ والتسارع عمودي عليها، نحو المركز.
مثال محلول
- جسيم يتحرك في دائرة نصف قطرها $2$ متر بسرعة زاوية $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- السرعة $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- التسارع المركزي $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
الدوائر الأفقية مقابل الدوائر العمودية
- الدائرة الأفقية (مثل البندول المخروطي): السرعة ثابتة.
- الدائرة العمودية: تتغير السرعة مع الارتفاع، لذا نجمع بين الحركة الدائرية وحفظ الطاقة.
لا توجد قوة طردية "خارجية" تؤثر على الجسيم. القوة الحقيقية هي القوة inward (الجذرية)؛ الإحساس بالقوة outward هو ناتج عن قصور الجسم الذي يقاوم تغير الاتجاه.
- في الحركة الدائرية، توفر قوة التلامس العمودية أو الشد قوة الجذب نحو المركز.
بالنسبة للحركة في دائرة رأسية، السرعة ليست ثابتة، لذا تستخدم أيضاً:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتغير الارتفاع، لذا تتحول طاقة الوضع الثقالية ↔ طاقة الحركة: استخدم حفظ الطاقة جنباً إلى جنب مع معادلات الحركة الدائرية.
لقد فهمت الأمر
- $v = r\omega$؛ التسارع المركزي $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$، موجه نحو المركز
- تسببه قوة حقيقية inward جذرية ($F = ma$)
- دائرة أفقية → سرعة ثابتة؛ دائرة عمودية → استخدم حفظ الطاقة