آلات كهربائية وأنظمة الطاقة

هذا هو الدرس التاسع في هندسة الكهرباء الجامعية: الآلات الكهربائية وأنظمة الطاقة. كتب مهندسو الكهرباء 07 معادلات المجال؛ يقدم هذا الدرس تطبيقها عملياً — الآلات التي تحول الطاقة الميكانيكية و الكهربائية، والشبكات التي تنقلها.

• الوحدة 9.1 تبني الدائرة المغناطيسية والمحول.
• الوحدات 9.2–9.4 تغطي عائلات الآلات الثلاث: التيار المستمر، الحثي، المتزامن.
• الوحدات 9.5–9.6 تتوسع لتشمل الشبكة: الحسابات بالوحدة النسبية وتدفق الطاقة.
• الوحدة 9.7 تفتح باب الإلكترونيات القوية.

القصة العملية عبارة عن ورشة عمل صغيرة: محول 10 كيلو فولت أمبير يغذي لوحة توزيع؛ محرك حثي يشغل ضاغطًا؛ مولد متزامن يقف خلف الشبكة؛ مبدل خافض يشحن البطارية الاحتياطية. يتم التحقق من إجابة كل آلة أدناه عبر مسار ثانٍ — حساب الفقدان، الدائرة المكافئة عند حد معين، أو موازنة القدرة — و كل إجابة بوحدة النسبة يتم تحويلها مرة أخرى إلى وحدات حقيقية. لماذا هذا مهم. الشاحن الذي يملأ هاتفك في ساعة يحتوي على محول أصغر من عملة معدنية، ويعمل لأن التدفق المغناطيسي، مثل

التيار، يتدفق في حلقات خلال مواد تقاوم ذلك. نفس الصورة، بمقياس أكبر مليون مرة، تنقل الطاقة بين القارات. التيار يتدفق في حلقات عبر مواد تقاومه. نفس الصورة، بمقياس أكبر مليون مرة، تنقل الطاقة بين القارات.

يتدفق التدفق $N$ (ويبر) حول حلقة حديدية طولها $I$ ومساحة مضخة لـالتدفق: تولد القوة المحركة المغناطيسية $F = NI$ (لفّة-أمبير). يتدفق التدفق $\Phi$ (ويبر) حول حلقة حديدية طولها $l$ ومساحة قطعها $A$، مقاوماً الممانعة المغناطيسية $R_{m} = \dfrac{l}{\mu A}$، حيث $\mu = \mu_{0}\mu_{r}$ هي النفاذية. هذه هي المرآة المغناطيسية لـ قانون أوم:

كثافة التدفق $B = \Phi/A$ (تسلا) هي الكمية التي تهتم بها الحديد — تعمل نوى تردد الطاقة بين حوالي 1.0 و1.5 تسلا.

الاشتقاق. يعطي قانون أمبير حول القلب $H\,l = NI$، مع $H$ شدة الحقل بوحدة أمبير/متر. مع $B = \mu H$ و$\Phi = BA$:

لا يوجد عمق أكبر — السطر بأكمله هو محاسبة، بالإضافة إلى تحذير واحد: الهواء له $\mu_{r} = 1$، أضعف بألفي مرة من النواة أدناه، لذا فإن فجوة هوائية صغيرة يمكن أن تهيمن على الممانعة الكلية للدائرة.

مثال محلول 1 — نواة بمفردها. نواة طولها المتوسط 0.5 متر، مساحة مقطعها 10 سم² $= 10^{-3}$ م²، $\mu_{r} = 4000$، ملفوفة بـ 200 لفة عند 0.5 أمبير. القوة الدافعة المغناطيسية هي $F = 200 \times 0.5 = 100$ أمبير-لفة. الـ الممانعة هي $R_{m} = \dfrac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 10^{-3}} = 99\,472$ أمبير-لفة/ويبر، لذا التدفق هو $\Phi = \dfrac{100}{99\,472} = 1.005$ ملي ويبر والكثافة $B = \dfrac{1.005 \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 1.005$ تسلا. المسار الثاني: $H = NI/l = 200$ أمبير/متر، لذا $B = \mu_{0}\mu_{r}H = 4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 200 = 1.005$ تسلا ✓ — كثافة منطقية لتكرار التردد الكهربائي، وهي نفسها اختبار المنطق الذي يضمن أن الحسابات بقيت في النطاق المعقول.

الآن قص فجوة 0.5 مم في نفس النواة. تضيف الفجوة $R_{gap} = \dfrac{0.5 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-3}} = 397\,887$ أمبير-لفة/ويبر — أربع مرات ممانعة النواة بأكملها. ينهار التدفق إلى $\dfrac{100}{497\,359} = 0.201$ ملي ويبر، أي الخُمس، بفجوة رقيقة كالشعرة. هذا هو سبب تراص نوى المحولات بإحكام وتصفيفها، ولماذا يجب تصميم النوى ذات الفجوات عن قصد.

مثال محلول 2 — المحول، مقاس. يربط المحول بين اثنين التشابك عبر تدفق مشترك واحد، لذا مثاليًا $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}$ و $\dfrac{I_{1}}{I_{2}} = \dfrac{N_{2}}{N_{1}}$: الجهد يتبادل مع الأمبير، تبقى الطاقة. الحقيقية تفقد قليلاً في مقاومة الملف (النحاس الفقدان $I^{2}R$) وفقدان الحديد (فقدان النواة: الهستيريسيس زائد تيارات إدي. يتم فصل الفقدانين عبر اختبارين:

• اختبار الدائرة المفتوحة (الجانب منخفض الجهد، الجهد المقنن): 400 V يسحب 0.7 A و 240 W. قيمة 240 W تمثل فقدان النواة. تيار الفقدان هو $I_{c} = 240/400 = 0.6$ A، لذا فإن الفرع المغناطيسي هو $R_{c} = 400/0.6 = 667\ \Omega$، ومن $I_{m} = \sqrt{0.7^{2} - 0.6^{2}} = 0.361$ A, $X_{m} = 400/0.361 = 1108\ \Omega$ (كلاهما مرجوع إلى جانب منخفض الجهد).
• اختبار الدائرة القصيرة (الجانب عالي الجهد، جهد مخفض، تيار مقنن): 80 V يسحب التيار المقنن 5 A ($= 10\,000/2000$) و300 W. يمثل هذا 300 W فقد النحاس عند الحمل الكامل، والفرع المتسلسل هو $R_{eq} = 300/5^{2} = 12\ \Omega$, $Z_{eq} = 80/5 = 16\ \Omega$, $X_{eq} = \sqrt{16^{2} - 12^{2}} = 10.6\ \Omega$ (جانب عالي الجهد).

الكفاءة عند الحمل الكامل ومعامل قدرة موحد: $\eta = \dfrac{10\,000}{10\,000 + 240 + 300} = 94.9\%$. عند معامل قدرة 0.8، يكون الإخراج 8000 W مع نفس الفقدان، لذا $\eta = \dfrac{8000}{8540} = 93.7\%$ — يضر فقدان النواة الثابت أكثر كلما قلّت الطاقة المفيدة. تبلغ الكفاءة ذروتها عندما يتساوى فقد النحاس المعتمد على الحمل مع فقدان النواة الثابت: $x = \sqrt{240/300} = 0.894$ من الحمل الكامل، وهو رقم يجب أن تتعرف عليه عداد الورشة.

أخطاء شائعة. نسيان $\mu_{0}$ داخل $\mu$ (عامل يقارب مليونًا، بما أن $1/\mu_{0} \approx 8 \times 10^{5}$). إرجاع قيم الدائرة المفتوحة إلى جانب عالي الجهد أو قيم الدائرة القصيرة إلى جانب منخفض الجهد منخفض الجهد دون تربيع نسبة التحويل. توقع بقاء النسبة المثالية لتيار المحول في ظل الأحمال الثقيلة — فالهبوط المتسلسل $I \times Z_{eq}$ هو بالضبط ما يُشوهها. ومعالجة الفجوة الهوائية كتفصيل بسيط: المثال أعلاه يُظهر أن فجوة رقيقة كالشعر تمثل أربعة أخماس القصة. shows a hair-thick gap is four fifths of the story.

ملخص. يُدفع $F = NI$ نحو $\Phi = F/R_{m}$ عبر التردد $l/(\mu A)$؛ يجب أن يبقى الكثافة $B = \Phi/A$ أقل من حوالي 1.5 تيسلا. اختباران على محرك وبداية التشغيل في كل سيارة بمحرك احتراق داخلي هما آلات التيار المستمر: لماذا يهم ذلك. محرك المثقاب اللاسلكي، ومحور محرك قطار كهربائي وبداية تشغيل كل سيارة بمحرك احتراق هي آلات تيار مستمر:

عزم دوار يمكنك التحكم به بتيار، من قاعدتين فيزيائيتين. عزم الدوران الذي يمكنك التحكم فيه بواسطة تيار، من سطرين من الفيزياء. torque you can command with a current, from two lines of physics.

The idea, with a picture. A conductor of length $l$ in field $B$ carrying current $I$ feels force $F = BIl$; the same conductor moving at speed $v$ induces EMF $e = Blv$. A DC machine wires many such conductors around a rotor (the armature) and commutates them so each sees a fixed field الاتجاه — المبدّل هو مفتاح ميكانيكي يحافظ على عزم أحادي الاتجاه. تجميع المعاملات المحاسبية في ثابت واحد $k\Phi$ و الجهاز بأكمله يتكون من معادلتين:

حيث $k\Phi$ محدد بتدفق الحقل وحده. بضربهما، $T\omega = E I_{a}$: نفس القدرة الهوائية المرئية من كلا الجانبين. الميكانيكية واللغة الكهربائية هي لغة واحدة.

اتصال الحقل يحدد الشخصية. محرك التفرع (الحقل على التوازي، تدفق ثابت) يحافظ على سرعة nearly ثابتة؛ محرك التسلسل (الحقل على التوالي، تدفق $\propto I_{a}$) ينتج عزم $\propto I_{a}^{2}$ ولا يجب تشغيله أبداً بدون حمل.

الاشتقاق. من $e = Blv$ مع $v = \omega r$ والهندسة مدمجة في $k$: $E = k\Phi\omega$. من $F = BIl$ مع أذرع الرافعة مدمجة بنفس الطريقة: $T = k\Phi I_{a}$. في آلة التفرع $\Phi$ ثابتة بواسطة المصدر، لذا تتبع السرعة $\omega = \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{k\Phi}$: الـ انخفاض مقاومة الموصف هو الهبوط الوحيد. في آلة التسلسل $\Phi \propto I_{a}$ (حتى تشبع الحديد)، لذا $T \propto I_{a}^{2}$ و $\omega \propto \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{I_{a}}$ — ترتفع السرعة بحدة عند اختفاء الحمل .

مثال محلول 1 — نقطة التصنيف. محرك تفرع يعمل على 220 فولت مع موصف مقاومة $R_{a} = 0.2\ \Omega$ تسحب تيار $I_{a} = 50$ أمبير عند سرعة 1500 دورة في الدقيقة. القوة الدافعة الكهربائية هي $E = 220 - 50 \times 0.2 = 210$ فولت. عند 1500 دورة في الدقيقة $= 157.1$ راد/ثانية، $k\Phi = \dfrac{210}{157.1} = 1.337$ فولت·ثانية، لذا عزم الدوران $T = 1.337 \times 50 = 66.9$ نيوتن·متر. تحقق من المسارين عبر الثغرة الهوائية: $T\omega = 66.9 \times 157.1 = 10.5$ كيلوواط و$E I_{a} = 210 \times 50 = 10.5$ كيلوواط ✓ — يجب أن يتطابقا؛ فهما تحويلان متطابقان.

تشغيل نفس المحرك من السكون هو فخ: عند توصيل التيار $E = 0$، لذلك أخطاء شائعة. إدخال سرعة الدورة في $I_{a} = \dfrac{220}{0.2} = 1100$ (هو يحتاج راديان/ثانية — مقاومة بدء تشغيل تقيد التيار إلى 100 أمبير تحتاج $R_{start} = \dfrac{220}{100} - 0.2 = 2.0\ \Omega$، يتم قصها على مراحل عندما تتزايد $E$ السرعة.

2 واط، قدرة المحور 66.9 كيلوواط ✓ — سلسلة واحدة من قطع تدفق الحقل 20٪، إلى $k\Phi = 1.070$. العزم يتطلب $I_{a} = \dfrac{66.9}{1.070} = 62.5$ أمبير، لذا تستقر القوة الدافعة الكهربائية عند $E = 220 - 62.5 \times 0.2 = 207.5$ فولت والسرعة عند $\omega = \dfrac{207.5}{1.070} = 193.9$ راد/ثانية $= 1852$ دورة في الدقيقة — أي أسرع بحوالي 23٪ مقابل $T\omega = 66.9 \times 193.9 = 12.96$ كيلوواط ✓. فوق السرعة الأساسية، هذا هو الحيل القياسية — تخفيف المجال: استبدل التدفق بالسرعة، ودفع الثمن بزيادة تيار الماكينة. ضد $E I_{a} = 207.5 \times 62.5 = 12.97$ كيلوواط ✓. فوق السرعة الأساسية هذا هو خطأ في الوحدات.

أخطاء شائعة. إدخال سرعة الدوران (rpm) في $E = k\Phi\omega$ (إنه يحتاج راد/ثانية — وهو عامل $2\pi$). تتوقع أن يزداد سرعة محرك التوازي عند التحميل (انخفاض عبر $R_{a}$ يجعله أبطأ قليلاً. تشغيل محرك التسلسل بدون حمل — حيث لا يوجد تيار فلا يوجد تدفق لتحديد السرعة. ونسيان أن عند السكون، الشيء الوحيد الذي يحد من التيار هو المقاومة.

ملخص. $E = k\Phi\omega$ و$T = k\Phi I_{a}$، متصلين بواسطة $T\omega = EI_{a}$. توصيل التوازي يحافظ على السرعة؛ توصيل التسلسل يضاعف عزم الدوران في السرعات المنخفضة. البدء عبر مقاومة، وضعف المجال للحصول على نطاق.

لماذا يهم ذلك. حوالي سبعة من كل عشرة محركات صناعية هي محركات حث قفص السنجاب: بدون فرش، بدون مبدّل، جزء متحرك واحد — لأن المجال الدوار يقوم بالتبديل مجاناً.

الفكرة، مع صورة. ثلاث ملفات موزعة بمسافة 120° بينها، تغذيها ثلاثة تيارات موزعة بمسافة 120° بينها زمنياً، لتنتج مجالاً دواراً بـ ثبات المقدار يدور بسرعة متزامنة $n_{s} = \dfrac{120f}{p}$ دورة في الدقيقة ($f$ بالهرتز، $p$ أقطاب). يتابع العاكس هذا المجال ولا يلحق به تماماً؛ والفارق هو الانزلاق

الانزلاق هو نسبة التروس للمعدة: قضبان العاكس ترى المجال ينزلق فوقها بمعدل $s$، لذا تكون تردد العاكس $sf$ وتتبع كل كمية في العاكس نتيجة عن ذلك.

الاشتقاق. في الدائرة المكافئة، تُرجع جميع الكميات إلى المحطة الثابتة ويظهر فرع العاكس كـ $R_{2}'/s$ — وهي المقاومة المضروبة في الانزلاق. قم بتجزئتها:

والحد الثاني ليس مقاومة على الإطلاق: بضربه في $I^{2}$ يكون الطاقة الميكانيكية الخارجة بالضبط، بينما $I^{2}R_{2}'$ هو مفاقيد نحاسية في الدوار مفاقيد الانزلاق. ينقسم القدرة في الفجوة الهوائية $P_{ag} = T\omega_{s}$ إلى مفاقيد نحاسية $sP_{ag}$ وطاقة العمود $(1-s)P_{ag}$. مع مصدر ثيفينين $V_{th}$، $Z_{th} = R_{th} + jX_{th}$ خلف الفرع المغناطيسي، يكون العزم

في ذروته (بالاشتقاق والمساواة بالصفر) عند $R_{2}'/s_{max} = \sqrt{R_{th}^{2} + (X_{th} + X_{2}')^{2}}$ — وهو عزم الكسر. زيادة مقاومة الدوار تحرك الذروة نحو بدء التشغيل: الآلة ذات الدوار الملفوف والدوار مزدوج القفص تبيع هذا بالضبط.

مثال محلول 1 — قراءة اللوحة التعريفية. محرك 4 أقطاب، 50 هرتز: $n_{s} = \dfrac{120 \times 50}{4} = 1500$ دورة في الدقيقة. يعمل عند 1440 دورة في الدقيقة: $s = \dfrac{60}{1500} = 0.04$. تردد الدوار هو $sf = 2$ هرتز — لماذا يحتاج حديد الدوار إلى شرائح رقيقة فقط — ومصطلح الانزلاق $R_{2}'/s$ هو $25 \times R_{2}'$: عند انزلاق صغير، يتصرف الدوار تقريباً كمنحنى نقي، ولهذا تعمل الآلة بكفاءة بالقرب من السرعة التزامنية.

مثال محلول 2 — سلسلة العزم الكاملة. نفس المحرك، 400 فولت خطي (231 فولت لكل طور)، $R_{1} = 0.5$، $X_{1} = 1.2$، $R_{2}' = 0.4$، $X_{2}' = 1.2\ \Omega$، الفرع المغناطيسي كبير (تم إزالته جانباً: $V_{th} = 231$ فولت، $Z_{th} = R_{1} + jX_{1}$). السرعة التزامنية $\omega_{s} = 157.1$ راد/ثانية. عند $s = 0.04$، $R_{2}'/s = 10\ \Omega$:

اتبع القدرة: $P_{ag} = T\omega_{s} = 13.8$ كيلوواط، خسارة نحاس الدوار $sP_{ag} = 552$ واط، القدرة الميكانيكية $T\omega_{s}(1-s) = 13.2$ كيلوواط ✓ — سلسلة واحدة من الضرب، ثلاثة موازنات مغلقة. القيمة القصوى: $s_{max} = \dfrac{0.4}{\sqrt{0.5^{2} + 2.4^{2}}} = 0.163$، وعزم الانهيار هناك هو 172 نيوتن·متر — ضعف نقطة التشغيل، هامش الأمان الذي يحتاجه الضاغط البداية تحتاجها. توقف الدوار ($s = 1$): $T_{start} = 62$ نيوتن·متر. مضاعفة مقاومة الدوار وترتفع $T_{start}$ إلى 109 نيوتن·متر بينما نقطة التشغيل (نفس الانزلاق) يفقد الكفاءة — مقايضة المولد ذو الدوار الملف في رقم واحد.

أخطاء شائعة. خلط دورة في الدقيقة وراد/ثانية داخل معادلة العزم ($\omega_{s}$ هي ميكانيكية، راد/ثانية). افتراض أن العزم يرتفع مع الانزلاق — إنه يصل إلى ذروته عند $s_{max}$ وينخفض على كلا الجانبين. تحميل كامل قدرة الشق الهوائي إلى خسارة النحاس: النحاس يحصل فقط على الكسر $s$. والتوقع أن تردد الدوار يكون 50 هرتز — إنه $sf$، 2 هرتز هنا.

ملخص. $n_{s} = 120f/p$، انزلاق $s = (n_{s}-n)/n_{s}$، تردد الدوار $sf$، فرع الدوار $R_{2}'/s$ نصفه الثاني هو العمود. يصل العزم إلى ذروته حيث $R_{2}'/s$ يطابق مقدار $R_{th} + j(X_{th} + X_{2}')$؛ مقاومة الدوار تشتري يتصرف الاتصال كزنبرك لولبي — قم بميلانه، اشعر بعزم الدوران:

لماذا يهم ذلك. عملياً كل واط من محطة توليد الكهرباء يخرج من آلة متزامنة: مغناطيس يدور بواسطة توربين، مقفل بحقل الشبكة الدوار، يوفر الطاقة عبر زاوية. الحقل الدوار، وتوصيل الطاقة عبر زاوية.

الفكرة، مع صورة. الدوار — وهو مغناطيس كهربائي أو دائم المغناطيس — يتقفل مع المجال الدوار، لذا تكون السرعة بالضبط $n_{s} = 120f/p$، بدون انزلاق. يكون الجهد المستحث بصيغة المحول $E = 4.44\, f N \Phi k_{w}$ (عامل اللف $k_{w}$ ينظم الملف تتصرف الاتصال كزنبرك عزمي — قم بتحويله، وستشعر بالعزم: زاوية** $\delta$: الزاوية التي يسبق بها EMF الدوار جهد الشبكة الجهد. يتصرف الاتصال كزنبرك لولبي — قم بتعديله، اشعر بـ العزم:

يمثل الخط 90 الدرس الثاني: زيادة الحقل (التأثير

استنتاج. لكل طور، الحافلة هي $V\angle 0$، القوة الدافعة الكهربائية الداخلية $E\angle\delta$، بينهما فقط المفاعلة التزامنية $X_{s}$:

خط $Q$ يحمل الدرس الثاني: رفع المجال (التحفيز ) يرفع $E$ ويدفع $Q$ إلى القيم الموجبة — يصدر المولد طاقة غير نشطة كالمكثف؛ وخفضه يستورد. مشغلو الشبكة يخططون لهذا يومياً.

1 — يمكن للآلة مضاعفة حملها قبل حافلة لا نهائية عند خط 11 كلف، $X_{s} = 5\ \Omega$ لكل طور، القوة الدافعة الكهربائية 12 كلف على الخط. لكل طور $V = 6351$ فولت، $E = 6928$ فولت، لذا

عند $\delta = 30°$: $P = 13.2$ ميجاوات. الهامش الساكن هو $\dfrac{26.4 - 13.2}{13.2} = 100\%$ — يمكن للآلة مضاعفة حملها قبل ينطلق الربيع. يحافظ المشغلون على الآلات الحقيقية أقرب إلى 30° لهذا الغرض بالتحديد. وسادة.

مثال محلول 2 — حقيقي وتفاعلي معاً. نفس الآلة، الجدول 10 ميجاواط: $\sin\delta = \dfrac{10}{26.4} = 0.379$، $\delta = 22.3°$. ثم

مفرطة الإثارة، تدعم الجهد على التجمع بهدوء بينما تزود الـ ميجاواط. قلل الإثارة لتصل إلى $E = 10$ كلف (5774 فولت لكل طور) وأبقِ 10 ميجاواط: $\sin\delta = \dfrac{10 \times 5 \times 10^{6}}{3 \times 6351 \times 5774} = 0.455$، $\delta = 27.0°$، وبالتالي $Q = \dfrac{3 \times 6351 \times (5774 \times 0.890 - 6351)}{5} = -4.6$ ميجاوار: نفس الميجاواط، لكن الآلة تمتص الآن الطاقة التفاعلية. مقبض واحد (الإثارة) يغير Q أكثر بكثير من P.

أخطاء شائعة. استخدام جهود الخط لكل طور (اقسم على $\sqrt{3}$ أولاً). الاعتقاد بأن زيادة الإثارة تعطي طاقة حقيقية أكثر — فإن التوربين يحدد $P$؛ والإثارة تحدد $Q$. دفع $\delta$ فوق 90°، حيث $\dfrac{dP}{d\delta}$ يصبح سالباً وتزلق الآلة عن قطبها. و نسيان أن $\delta$ هنا هي زاوية كهربائية: مع $p$ أقطاب تكون الزاوية الميكانيكية $2\delta/p$.

ملخص. السرعة مقيدة بالشبكة، القدرة $P = \dfrac{3VE}{X_{s}}\sin\delta$، التفاعلية $Q = \dfrac{3V(E\cos\delta - V)}{X_{s}}$. التوربين يملك الزاوية، الحقل يملك الفار.

لماذا يهم ذلك. حساب شبكة يخلط الأوم عند 11 كلف بالأوم عند 132 kV تغرق في نسب التحويل. منذ زمن بعيد، انتقل مهندسو الطاقة إلى لغة حيث تكون كل جهد قريبًا من 1.0 وكل معاوقة نسبة مئوية: نظام الوحدة النسبية.

الفكرة مع صورة. اختر زوج قيمة أساسية: قدرة أساسية $S_{base}$ و جهد أساسي $V_{base}$ عند كل مستوى؛ يتبع ذلك كل شيء:

تنتقل المعاوقة بين مستويات الجهد بمربع نسبة التحويل — الوحدة النسبية تمتص ذلك تلقائيًا، لأن كل مستوى لديه $Z_{base}$ خاص به. أن لوحة اسم المحول "10%" تعني: عند تياره المقنن الخاص به، 10% من الجهد انخفاض الجهد بداخلها — وهو بالضبط $Z_{pu} = 0.10$.

الاستنتاج. تغييرات الأساس هي مجرد تسجيل محاسبي. معاوقة معطاة كـ $Z_{old}$ وحدة نسبية على $S_{old}$، $V_{old}$ تصبح، على القواعد الجديدة،

وإذا كانت قواعد الجهد تطابق بالفعل نسبة المحول (كما هو الحال في دراسة متسقة)، فإن نسبة $S$ فقط ستبقى.

مثال محلول 1 — عطل في نهاية الخط. محول 100 MVA، 11/132 kV مع $Z = 10\%$ على قاعدته الخاصة يغذي خط 132 kV بمعاوقة 40 أوم؛ حدث عطل ثلاثي الأطوار في الطرف البعيد للخط مع إبقاء المولد عند 1.0 وحدة نسبية. قاعدة الخط: $Z_{base} = \dfrac{132^{2}}{100} = 174.2\ \Omega$، لذا فإن الخط هو $\dfrac{40}{174.2} = 0.230$ وحدة نسبية؛ المحول هو بالفعل 0.10 وحدة نسبية على 100 MVA. المجموع $0.330$ pu، لذا فإن تيار العطل هو $\dfrac{1.0}{0.330} = 3.03$ pu. العودة للوحدات الحقيقية — التحقق الذي يثبت الطريقة: التيار الأساسي عند 132 kV هو $I_{base} = \dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 132\,000} = 437$ A، لذا $I_{fault} = 3.03 \times 437 = 1327$ A. نفس القيمة 3.03 pu تُقرأ على جانب 11 kV مع تيار الأساس الخاص بتلك المستوى $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 11\,000} = 5249$ A يعطي $3.03 \times 5249 = 15\,926$ A — رقم بلا أبعاد واحد يخدم كلا مستويي الجهد ✓.

مثال محلول 2 — تغيير القواعد. يتوسع الدراسة: إضافة محول 60 MVA، 66/11 kV بقدرة مُصنَّعة 8% ومولد بـ $X_{d} = 0.25$ pu على 80 MVA، 11 kV. على قاعدة الدراسة 100 MVA يصبح المحول $0.08 \times \dfrac{100}{60} = 0.133$ pu ويصبح المولد $0.25 \times \dfrac{100}{80} = 0.313$ pu (قواعد الجهد متوافقة بالفعل). في تسلسل بين القوة الدافعة الكهربائية للمولد وعطل في محول 66 كلفن أطرافه: $0.313 + 0.133 = 0.446$ وحدة نسبية، لذا فإن تيار العطل هو $\dfrac{1.0}{0.446} = 2.24$ وحدة نسبية. على جانب 66 كلفن، التيار الأساسي هو $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 66\,000} = 875$ A، لذا $2.24 \times 875 = 1962$ أمبير يتدفق نحو العطل، بينما يحمل المولد $2.24 \times 5249 = 11\,780$ أمبير على جانبه 11 كلفن — نفس الوحدة النسبية، تياران حقيقيان. استبدلت عمليتا ضرب صفحة من مطاردة النسب.

أخطاء شائعة. استخدام فولت بين خطين في قاعدة طرف واحد (أو vice versa) — pick the convention $Z_{base} = V_{LL}^{2}/S_{3\phi}$ and stay ومعالجة "Z%" كمقدار خسارة — إنه مقدار هبوط جهد عند القدرة واعتبار "%Z" كقيمة خسارة — فهي قيمة انخفاض جهد عند rated تيار، ولهذا السبب يمكن لمحول 10% أن يظل 99% فعالاً عند full حمل.

ملخص. اختر $S_{base}$ مرة واحدة واختر $V_{base}$ لكل مستوى؛ حوّل كل شيء إلى وحدة نسبية (pu)؛ arithmetic المتسلسلة والمتوازية والأعطال تصبح بدون أبعاد؛ أعد التحويل باستخدام تيار القاعدة الخاص بكل مستوى لإثبات الإجابة. لماذا هذا مهم. "هل ستبقى الجهد في نهاية الموزع أعلى من

لماذا هذا مهم. "هل سيظل الجهد عند نهاية الخط فوق 0.95؟" هو السؤال الذي يجيب عنه كل مخطط شبكات آلاف المرات يومياً باستخدام تدفق الطاقة — وإصدار ثنائي البوس يناسب صفحة واحدة.

1 pu، وتمتص أي خسارة تظهر. خط $1.0\angle 0°$ وحدة نسبية، تمتص أي خسائر تظهر. خط $Z = R + jX$ يغذي حملاً يسحب $S = P + jQ$ عند بوس 2. يحدد الحمل التيار عبر جهده الخاص، ويحدد الجهد التيار عبر الخط — حلقة. لذا تخمن $V_{2}$، شغّل الحلقة مرة واحدة، وأعد:

التكرار النقطي الثابت (جاوس–سيدل). المرافق ليس زينة: مع $S = V I^{*}$، يكون التيار $I = \mathrm{conj}(S/V)$، وتخطيه يوجه التكرار إلى غير منطقية.

الاستنتاج. من $V_{2} = V_{1} - ZI$ و$I^{*} = S/V_{2}$، كل مرحلة تمرير تحسب التيار الذي تقتضيه القيمة الحالية لـ$V_{2}$ والجهد الذي يُنتج تيارًا. تم خطيّته مرة واحدة حول $V \approx 1$، ويظهر التقريب الشهير: الذي يفسّر الحد الثاني عنوان الوحدة: إنه التدفق التفاعلي

عبر المفاعلة الذي يستهلك الجهد، ولهذا السبب تُعدّ المكثفات — التعويض التفاعلي — أداة لتحسين الجهد. يحدث عبر المفاعلة التي تمتص الجهد، ولهذا السبب تُعد المكثفات — تعويض المفاعلة — أداة لتحسين الجهد.

مثال محلول 1 — الحالة الأساسية. $Z = 0.02 + j0.10$ وحدة معيارية، حمل $0.8 + j0.4$ وحدة معيارية، $V_{1} = 1.0\angle 0°$. بدءاً من $V_{2} = 1.0$ فإن $V_{2} = 0.937\angle -4.4°$ وحدة مقابل القيمة الدقيقة $I = 0.954\angle -31°$ ✓ صادق عند هذا الحمل؛ من الهبوط، $\Delta V \approx \dfrac{0.8 \times 0.02 + 0.4 \times 0.10}{0.937} = 0.060$ وحدة معيارية $1 - 0.937 = 0.063$ وحدة ✓ $QX = 0.040$ تفوق $PR = 0.016$ — المفاعلة تهيمن. نقطة الإرسال $P_{s} = 0.8 + |I|^{2}R = 0.8 + 0.954^{2} \times 0.02 = 0.818$ من الطاقة التفاعلية. و$Q_{s} = 0.4 + 0.954^{2} \times 0.10 = 0.491$ وحدة معيارية: الخط نفسه يمتص 0.091 من المفاعلة.

مثال محلول 2 — التعويض. تركيب مكثفات عند عقدة 2 يقلل من من $0.8 + j0.1$ إلى $V_{2}$ وارتفع الجهد تبعاً لذلك. في النظام اللامركزي، تنص صياغة التصميم $0.970\angle -4.6°$ وحدة معيارية. ينخفض الهبوط من 0.063 إلى 0.030 وحدة معيارية — الحد $QX$ انخفض من 0.040 إلى 0.010 وتبعه الجهد — بينما بقي الزاوية قريبة من 4.5°، لأن الزاوية تحملها $P$، التي لم تتغير. في بالوحدة النسبية الجملة التصميمية سطر واحد: 0.3 وحدة من المكثفات عند الحمل ترفع $V_{2}$ إلى حد مماثل لتقليل ممانعة الخط بنصفها (0.970 وحدة معيارية بأي طريقة)، والمكثفات تكلف أقل بكثير من بناء خط ثانٍ.

أخطاء شائعة. إسقاط المرافق (تتبع التكرار أو يتباعد أو يتقارب بهدوء إلى نقطة تشغيل خاطئة). السماح للحافلة المرجعية بتحديد أكثر مما ينبغي — فهي تحدد مرجع الزاوية وتستهلك الفقدان؛ الأحمال الأخرى يجب أن تظل متوازنة في النتيجة المتقاربة. والثقة في $\Delta V \approx (PR + QX)/V$ عندما تتزايد الزاوية عبر الخط: فإن التقريب يتجاهل بصمت المكون المستعرض $\dfrac{PX - QR}{V}$، جيد هنا عند 4.4°، لكنه مضلل بالنسبة للقيم_past عند 15°.

ملخص. مرجع في أحد الطرفين، حمل في الطرف الآخر، كرر $V_{2} = V_{1} - Z\,\mathrm{conj}(S/V_{2})$؛ تحقق من $PR + QX$ التقريب وأغلق توازن الطاقة. تدفق القدرة غير النشطة هو مسألة الجهد؛ التعويض هو الجزء الرخيص من الحل. المشكلة؛ التعويض هو الجزء الرخيص من الحل.

أصبح الآن أصغر من قابسه الخاص — ولأن هذه الوحدة تنتهي الكورس: حيث تتقابل الآلات مع الإلكترونيات في وحدة القيادة. ألف مرة في الثانية. محولات التحويل هي السبب في أن محول 30 واط ملف حثي ومكثف. بينما يكون المفتاح في وضع التشغيل، يغذي المدخل الملف الحثي؛ بينما يكون في وضع الإيقاف، يحافظ الملف الحثي على استمرار تدفق التيار عبر الصمام الثنائي. يقوم الملف الحثي والمكثف بعملية المتوسط؛ ويختار المفتاح فقط. يلبي متطلبات الإلكترونيات عند المحرك.

الفكرة، مع صورة. محول البوك (Buck) هو مفتاح، وصمام ثنائي، ملف حثي ومكثف. بينما المفتاح في وضع التشغيل، يتدفق الدخل إلى الملف الحثي؛ بينما يكون في وضع الإيقاف، يحافظ الملف الحثي على تدفق التيار عبر الصمام الثنائي. يقوم الملف الحثي والمكثف بعملية المتوسط؛ ويختار المفتاح فقط نسبة وقت التشغيل إلى الدورة، دورة العمل $D$. فولت-ثانية التوازن على المحث — يجب أن يكون متوسط $v_{L}$ خلال دورة واحدة مساويًا للصفر في الحالة المستقرة — يعطي في سطر واحد:

والمحور المزدوج لـ الرفع يعطي $V_{out} = \dfrac{V_{in}}{1-D}$. التوصيل المستمر (CCM) يعني أن تيار المحث لا يصل إلى الصفر أبدًا — عالم التذبذبات الصغيرة الذي تعيش فيه هذه المعادلات جميعها.

استنتاج. في التوصيل المستمر، مرحلة تشغيل الخفض التي يراها المحث $V_{in} - V_{out}$ لمدة $DT$ ثانية؛ وفي مرحلة الإيقاف $-V_{out}$ لمدة $(1-D)T$. عند ضبط مجموع الفولت-ثانية يساوي صفرًا نحصل على $V_{out} = D V_{in}$ — وهو مستقل عن L وC و الحمل في وضع CCM، وهو ما يميز هذا المحول. يتبع الانحدار المثلثي للتيار الاستنتاج من $v = L\,di/dt$ في كل طور:

زوج التموج الذي تستشهد به كل ورقة بيانات فنية.

Worked example 1 — a 12 V to 5 V buck. Twelve volts in, 5 V at 2 A out, التبديل بسرعة 100 كيلو هرتز مع ملف $L = 100\ \mu$ هنري. نسبة التشغيل $D = \dfrac{5}{12} = 0.417$% من الحمل، وهي نقطة تصميم قياسية. يستمر الوضع CCM لأن $\Delta I_{L} = \dfrac{5 \times 0.583}{100\mu \times 100k} = 0.29$% من الحمل، وهي نقطة تصميم قياسية. يبقى النظام في CCM لأن 15% من الحمل، نقطة تصميم قياسية. يعمل التلامس المستمر لأنه $\Delta I_{L}/2 = 0.15$ أمبير أقل بكثير من 2 أمبير. مع مكثف $C = 220\ \mu$ فاراد، الخرج تموج $\Delta V_{out} = \dfrac{0.29}{8 \times 220\mu \times 100k} = 1.7$ مللي فولت: خرج المحول أنظف من المصدر الذي يعمل عليه.

مثال محلول 2 — رافع جهد 12 فولت إلى 24 فولت. الرافع يستخدم نفس الأجزاء إعادة الترتيب: تبديل المفتاح عبر المحث، والدايود إلى المخرج. بالنسبة لـ 24 V عند 1.5 A من 12 V، $D = 1 - \dfrac{12}{24} = 0.5$. الطاقة محفوظة (مثالية): $P_{in} = 36$ واط، لذا فإن تيار الإدخال هو 3 أمبير — وليس 1.5 أمبير؛ حيث يتبادل التيار مع الجهد، بينما لا تفعل الطاقة. التموج $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{in} D}{L f} = \dfrac{12 \times 0.5}{100\mu \times 100k} = 0.6$ A, في وضع CCM مريح مقابل 3 A. يلاحظ مكثف المخرج تيار الدايود المقطوع — النبضات فقط خلال $(1-D)$ من كل دورة — لذلك تحتاج محولات الرفع إلى مكثفات مخرجات أكبر وأقل ESR من محولات الخفض ذات نفس القدرة: حيث تحدد القيمة الفعالة للتموج (RMS)، وليس المتوسط، حجم القطعة.

أخطاء شائعة. حمل خفيف في تصميم "CCM": أقل من تيار الحد $\Delta I_{L}/2$ يسقط المحول في التوصيل المتقطع ويصعد $V_{out}$ فوق $D V_{in}$. تجاهل هبوط الدايود في المخرجات منخفضة الجهد — 0.4 V في سلك جهد 5 V يمثل 8%، ولهذا السبب التقويم التزامني (استخدام ترانزستور MOSFET بدلاً من الدايود) أصبح روتينياً تحت حوالي 12 V. ومساواة تيار الإدخال بالمخرج لأن البنية تبدو متماثلة — بل إن الطاقة فقط هي ما يتم حفظه.

ملخص. توازن فولت-ثانية: $V_{out} = D V_{in}$ (خفض) أو $V_{out} = V_{in}/(1-D)$ (رفع) في CCM؛ التموجات $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{out}(1-D)}{Lf}$ و$\Delta V_{out} = \dfrac{\Delta I_{L}}{8Cf}$. المفتاح يحدد النسبة؛ والمكونات غير النشطة تحدد الجودة؛ والخسائر تكمن في المفتاح والدايود.