D.1 · الحقول الجاذبية

يتناول هذا المستند موضوعات مختارة من المرحلة HL للمادة التي تم تقييمها لأول مرة في 2025؛ وهو لا يمثل المنهج الدراسي بأكمله.

المؤهلات السابقة: قراءة الكميات والوحدات المحددة، واستخدام العمليات الحسابية وشروط النموذج أدناه.

الأمثلة أصيلة ومخترعة: فهي ليست قياسات حقيقية أو تحقيقات طلابية فعلية.

ما الذي قد يفسر هذه الملاحظة؟

• قمر صناعي يدور يسقط باستمرار بينما يتحرك أفقياً. وجود القمر في المدار لا يتطلب زوال الجاذبية.

بنِ النموذج

• شدة المجال الجاذبي هي القوة لكل وحدة كتلة.
• يمكن للقوة الجاذبية أن توفر القوة المائلة لمسار مدار دائري.
• المجال والجهد يمثلان كميتين مختلفتين.
• المجال الجاذبي: وصف لقوة الجاذبية لكل وحدة كتلة.
• القوة المائلة: محصلة القوى الموجهة نحو مركز المسار المنحني.

اختر الأدلة القادرة على اختبار النموذج

• بالنسبة لكتلة نقطية أو خارج كتلة كروية، تتبع شدة المجال اعتماداً عكسياً على مربع المسافة.
• استخدم المسافة من المركز، وليس الارتفاع فوق السطح فقط.

في المختبر: حدد تقريب المدار الدائري وتجاهل مقاومة الغلاف الجوي فقط عند التبرير. ارسم القوة موجهة نحو الجسم المركزي والسرعة مماسية للمدار. لا تضيف قوة خارجية مجرد كون المسار دائراً.

اعمل من الكميات المعروفة

• معلوم: شدة المجال تساوي 8 وحدة عند مسافة r من مصدر كروي.
• عند 2r، g2/g1=(r/2r)²=1/4. g2=8/4=2 وحدة.
• تتناقص القوة الجاذبية المؤثرة على كتلة اختبار ثابت بنفس النسبة.

دورك: شدة المجال تساوي 18 وحدة عند r. أوجد قيمتها عند 3r لمجال يتبع قانون التربيع العكسي.

تحقق من الاستنتاج وحدوده

• انعدام الوزن في مركبة فضائية دارية يعني أن الوزن الظاهري صغير في السقوط الحر، وليس أن هناك مجالاً جاذبياً معدوماً.

غير صحيح: الجاذبية لا تساوي صفراً في أي مكان يشعر فيه المركبة الفضائية بانعدام الوزن الظاهري. المركبة في المدار في حالة سقوط حر: الجاذبية هناك قوية تماماً كما على الأرض وتوفر القوة المائلة. الطاقم والمركبة يسقطان معاً، لذا لا يوجد ما يضغط عليهما - هذا هو انعدام الوزن الظاهري، وليس انعدام الجاذبية.

المفتاح:

• شدة المجال الجاذبي هي القوة لكل وحدة كتلة.
• بالنسبة لكتلة نقطية أو خارج كتلة كروية، تتبع شدة المجال اعتماداً عكسياً على مربع المسافة.
• انتبه إلى أن: انعدام الوزن في مركبة فضائية في المدار يعني أن الوزن الظاهري صغير بسبب السقوط الحر، وليس أنه لا يوجد مجال جاذبي.

اكتب بناءً على شدة حقل قدرها 8 وحدة

• مجال يتبع قانون التربيع العكسي له شدة 72 وحدة عند مسافة r.
• أوجد الشدة عند 3r. انعدام الوزن الظاهري في المدار ليس انعدام الجاذبية.

اكتب بناءً على مضاعفة ثلاثة أضعاف

• شدة الحقل هي 12 وحدة على مسافة r من مصدر كروي.
• عند 3r: g = 12 ÷ 9 ≈ 1.3 وحدة — مربع عكسي، لذا فإن مضاعفة المسافة ثلاثية تقسم على تسعة وليس ثلاثة.

اكتب بناءً على مدار داخلي أسرع

• مداران دائريان، أحدهما على نصف نصف القطر للآخر.
• v² = GM/r، لذا القمر الداخلي يتحرك بشكل أسرع — يجب أن توفر الجاذبية قوة مركزية أكبر كلما اقتربنا.

اكتب بناءً على وزن على المريخ

• Surface gravity on Mars is about 3.7 N kg⁻¹; an astronaut has mass 60 kg.
• وزنه هناك = 60 × 3.7 = 222 نيوتن، مقابل 60 × 9.8 ≈ 588 نيوتن على الأرض — الكتلة ثابتة والوزن محلي.