من الاصطدام إلى مسرع الجسيمات
المصد الأمامي للسيارة وكاشف الجسيمات يبدو مختلفين تماماً. كلاهما يستخدم الزخم والقوى. يتتبع هذا الوحدة هذه المفاهيم في الحركة الدائرية والمجالات الكهربائية والمجالات المغناطيسية وتفاعلات الجسيمات.
يقيّم WPH14 المتطلبات 81–124 من مواصفة المسألة 3. يمكنه أيضاً استخدام المعرفة من الوحدات 1–2. استخدم أوراق المهارات السبعة بالترتيب. تحقق من الوحدات والاتجاهات والفرضيات الكامنة وراء كل معادلة. قد تعطي المعادلة المألوفة إجابة خاطئة عندما لا ينطبق نموذجها.
الدفع والاصطدام ثنائي الأبعاد
القوة تغير الزخم
الزخم هو المتجه $\mathbf p=m\mathbf v$. اختر اتجاهًا موجبًا قبل استخدام الإشارات. الدفع هو التغير في الزخم. للقوة الثابتة، أو متوسطة القوة خلال فترة زمنية:
القوة المتغيرة تعطي دفعًا يساوي المساحة الموقعة تحت منحنى القوة-الزمن الخاص بها. النبض الثلاثي له مساحة $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. المساحة أسفل محور الزمن تكون سالبة. القوة القصوى ليست تلقائيًا القوة المتوسطة.
مثال محلول. كرة كتلتها $0.20\ \text{kg}$ تقترب من جدار بسرعة $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. ترتد بسرعة $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. تستمر مدة التلامس $0.050\ \text{s}$. أوجد القوة المتوسطة المؤثرة على الكرة.
- معطيات: الكتلة، وسرعات البداية/النهاية الموقعة ووقت التلامس.
- السبب: دفع القوة يغير زخم الكرة؛ الانعكاس يعكس الإشارة.
القوة في عكس الاتجاه الموجب المختار. يشعر الجدار بقوة معاكسة. يزيد المصد المشوه أو الخوذة من وقت التوقف. بالنسبة لنفس التغير في الزخم، فإن ذلك يقلل القوة المتوسطة. إنه لا يلغي التغير في الزخم.
احفظ كل مركبة من زخم الحركة
النظام المعزول لا يتعرض لدفع خارجي مهم أثناء الحدث. يكون زخمه الكلي محفوظاً. تلغي القوى الداخلية بعضها البعض في أزواج متعاكسة. لا يتطلب حفظ الزخم حفظ الطاقة الحركية.
للاصطدام في مستوى، حلل كل زخم إلى محورين متعامدين:
استخدم الزاوية المقاسة من المحور المختار. اشمل الإشارات؛ تكون المركبة الأسفل سالبة إذا كان الأعلى موجباً. لا تجمّع مقادير الزخم عندما تختلف الاتجاهات.
مثال محلول. كرة $0.10\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $2.0\ \text{m s}^{-1}$ تصطدم بكرة ساكنة أخرى كتلتها $0.10\ \text{kg}$. تتوقف الكرة الأولى. تنطلق الكرتان الأخريان بتناظر عند زاوية $1.2\ \text{m s}^{-1}$، بزاويتين $+\theta$ و$-\theta$ مع الاتجاه الأصلي. أوجد زاوية الانفصال بين الكرتين وصنّف الاصطدام.
- السبب: تلغي الزوايا الجانبية بعضها بالتناظر؛ يعطي الزخم الطولي $\theta$.
الاصطدام المرن يحفظ الطاقة الحركية الكلية بالإضافة إلى الزخم. الاصطدام غير المرن لا يحفظ الطاقة الحركية؛ جزء منها يتحول إلى أشكال أخرى للطاقة.
هذا الاصطدام غير مرن. الطاقة الكلية لا تزال محفوظة. في الاصطدام العادي غير النشط، لا يمكن أن تزداد الطاقة الحركية بدون مصدر طاقة إضافي.
للجسيم غير النسبي، استخدم $p=mv$ و$E_k=\frac12mv^2$. بالتعويض عن $v=p/m$ نحصل على:
عند تساوي الطاقة الحركية، $p=\sqrt{2mE_k}$: الكتلة الأكبر تمتلك زخماً أكبر. عند تساوي الزخم، الكتلة الأكبر تمتلك طاقة حركية أقل. هذه المعادلات غير صالحة لجسيم يتحرك بسرعة تقارب سرعة الضوء.
التجارب الأساسية 9 و10
لـالتجربة الأساسية 9، استخدم عربة ومقيس قوة وسجل بيانات. قِس كتلة العربة والسرعات قبل/بعد التلامس مباشرة باستخدام بوابات ضوئية أو مستشعر حركة. سجّل نبضة القوة–الزمن بمعدل عينات سريع بما يكفي لتفصيله. صفر مقيس القوة؛ استخدم محاور متسقة للقوة والسرعة. اجمع مساحة المنحنى وقارنها مع $m(v-u)$. كرر التجارب لقوى تلامس أو سرعات مختلفة. يجب أن يكون ميل رسم impulse مقابل التغير في الزخم قريباً من واحد. الاحتكاك وانحيازات المستشعر والأجزاء المفقودة من النبضة قد تسبب عدم تطابق. ثبت المسار وأمن توقيف العربة بأمان.
لـ التجربة الأساسية 10، سجّل اصطدام كرات صغيرة على سطح أفقي باستخدام كاميرا علوية. شمل مقياس طولاً في مستوى الاصطدام ومعدل إطارات معلوماً. أبقِ الكاميرا عمودية لتقليل خطأ المنظور. تتبع مراكز الكرات خلال عدة إطارات قبل وبعد الاصطدام القصير. حوّل إزاحة البكسل إلى أمتار وفواصل الإطارات إلى ثوانٍ. حدد مركبات السرعة كلاهما، ثم قارن مركبات الزخم الكلي والطاقة الحركية. كرر ذلك باتجاهات نهج مختلفة. اشمل عدم اليقين الناتج عن المواقع، والتوقيت، ومعايرة المقياس. عدم التطابق الصغير ضمن حدود عدم اليقين ليس دليلاً على فشل حفظ الزخم. احتفظ بالكرات داخل منطقة محددة حتى لا تسقط أو تشكل خطراً للانزلاق.
الحركة الدائرية
الزاوية، والسرعة الزاوية، والسرعة المماسية
الزاوية التي قدرها راديان واحد تحيط بقوس مساوٍ لنصف القطر. ومنه $\theta=s/r$، حيث الزاوية بالراديان. الدورة الواحدة تساوي $2\pi$ راديان أو $360^\circ$.
السرعة الزاوية تصف معدل الإزاحة الزاوية. في مسائل المستوى هنا، استخدم معدل الدوران ذو الإشارة أو المقدار حسب المناسبة. النقاط على قرص دوار صلب واحد لها نفس السرعة الزاوية. النقاط الأبعد عن مركزه لها سرعة مماسية أكبر. تتغير اتجاهات سرعتها أيضًا حول الدائرة.
مثال محلول. تدور عجلة بسرعة $120$ دورة في الدقيقة. أوجد السرعة الزاوية وتسارع نقطة تبعد $0.25\ \text{m}$ عن مركزها.
احتفظ بالسرعة الزاوية غير المقربة أثناء الحساب. استخدم نصف القطر، لا القطر.
لماذا يشير التسارع إلى الداخل
الحركة الدائرية المنتظمة ذات سرعة ثابتة ولكن متجه السرعة يتغير. ارسم متجهات السرعة المماسية الابتدائية والنهائية. التغير هو $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$، وليس مجموعهما. لتغير زاوي صغير، يكون مثلث السرعة ومثلث نصف القطر متشابهين:
يتجه تغير متجه السرعة نحو المركز في هذا الحد. لذلك هناك حاجة لقوة مركزة محصلة:
القوة المركزة هي اسم للمحصلة للقوى الحقيقية. وليست قوة إضافية تُضاف إلى مخطط القوى. يمكن أن توفر الاحتكاك هذه القوة على قرص دوار. ويمكن أن يوفر الشد هذه القوة لكرة مربوطة بحبل.
اكتب معادلة القوى الحقيقية
بالنسبة للملابس المضغوطة على الجدار الداخلي لطنبورة رأسية، يتجه الوزن دائمًا لأسفل. رد فعل الطنبورة العمودي يتجه نحو المركز. عند سرعة ثابتة:
المحصلة المطلوبة لها نفس المقدار، لكن رد الفعل أكبر في الأسفل. إذا انقطع الاتصال، لا يمكن للسطح توفير رد فعل عمودي ساحب. تحقق من ذلك قبل استخدام نموذج المسار الدائري.
بالنسبة لقرص دوار أفقي، يجب أن تكون أكبر قوة احتكاك متاحة على الأقل $mr\omega^2$. إذا كان أقصى احتكاك هو $mg/25$:
يلغي الكتل لأن كلًا من القوة المطلوبة والقوة المتاحة تتناسب طرديًا مع الكتلة. إذا اختفت القوة المتجهة للداخل، تتبع الحركة في البداية الاتجاه المماسي. يمكن للجاذبية بعد ذلك ثني المسار اللاحق؛ "المماس" يصف اتجاه الإطلاق.
المجالات الكهربائية والجهد الكهربائي
القوة والجهد الكهربائي يصفان أشياء مختلفة
المجال الكهربائي هو منطقة يخضع فيها جسيم مشحون لقوة. شدة المجال الكهربائي هي القوة لكل وحدة شحنة اختبار موجبة:
وحداتها هي $\text{N C}^{-1}$ أو $\text{V m}^{-1}$. الشحنة الموجبة تشعر بقوة في اتجاه المجال؛ الشحنة السالبة تشعر بقوة في الاتجاه المعاكس.
الجهد الكهربائي هو طاقة وضع لكل وحدة شحنة بالنسبة إلى مرجع مختار. لشحنة $q$ تحركت خلال تغير في الجهد:
الجهد كمية قياسية؛ المجال كمية متجهة. قد لا يكون المجال صفراً عند نقطة ذات جهد صفر. جمع الجهود الموقعة يختلف عن جمع متجهات المجال.
المجالات الشعاعية والموحدة
بالنسبة للشحنات النقطية، أو خارج كرة موصلة معزولة مشحونة، مع $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:
هنا $r$ هي المسافة بين مراكز الشحنات؛ وتُقاس مسافات الكرة من مركزها. الشحنات المتشابهة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب. يأخذ الجهد إشارة $Q$ عندما يكون الصفر عند ما لا نهاية.
بين ألواح متوازية كبيرة، بعيداً عن الحواف، يكون المجال تقريباً موحداً:
يشير المجال من الجهد الأعلى إلى الجهد الأدنى. تباعد الألواح $d$ يكون عمودياً على الألواح. السطح المتساوي الجهد له نفس الجهد في كل مكان. تتقاطع خطوط المجال مع الأسطح المتساوية الجهد بزاوية قائمة. التحرك على طول واحد منها لا يتضمن أي تغيير في طاقة الوضع الكهربائية.
المجال الشعاعي هو سالب تدرج الجهد: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. بالنسبة لمصدر موجب، يساوي المساحة الموقعة تحت منحناه $E$–$r$ من $r$ إلى ما لا نهاية $V(r)$. أما المساحة من الصفر إلى $r$ فلا تمثل هذا الجهد. في المجال المتجانس، تعني مستويات جهد متساوية المسافة الأقرب مجالاً أقوى.
مثال محلول. كُرة نصف قطرها $0.20\ \text{m}$ لها جهد $9.0\ \text{kV}$. أوجد الشحنة والمجال على بُعد $0.30\ \text{m}$ من مركزها. استخدم $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.
استخدم نصف قطر السطح لإيجاد الشحنة، ثم استخدم المسافة الجديدة من المركز لإيجاد المجال. لا تعيد استخدام مسافة السطح للخطوة الثانية.
قارن القوى الكهربائية والجاذبية
يمكن لقطرة زيتية مشحونة ساكنة أن تحقق $|q|E=mg$. استخدم $m=\rho\mathcal V$ إذا أُعطيت الكثافة والحجم. قسّم مقدار الشحنة على $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ لاختبار ما إذا كانت قريبة من مضاعف صحيح. يتبع إشارة الشحنة اتجاه القوة المطلوبة، وليس مقدارها وحده.
لرفع حبة كروية، قارن $qE$ مع $\rho(4\pi r^3/3)g$. نصف القطر هو نصف قطر القائمة. قطر أقصى محسوب هو حد فاصل: اختر أكبر قطر قائم أقل منه. على لوحة مائلة، تكون المركبة العمودية للوزن $mg\cos\theta$. تحتاج القوة الكهربائية العمودية على اللوحة للتغلب على هذه المركبة لفصل الحبة؛ كما أن للجاذبية مركبة على طول الانحدار.
المكثفات ودوائر RC
تخزين الشحنة والطاقة
يخزن المكثف شحناً منفصلاً على موصلين. يحملان شحنات متساوية ومعاكسة في النموذج المثالي ثنائي الصفائح. الشحنة المذكورة $Q$ هي مقدار شحنة أي صفيحة، وليست مجموع مقداري الصفيحتين. السعة هي الشحنة المخزنة لكل وحدة فرق جهد:
الفاراد الواحد هو كولوم واحد لكل فولت. بالنسبة لسعة ثابتة، يكون الرسم البياني $V$–$Q$ خطياً يمر بالمبدأ وميله $1/C$. تعطي مساحته الشغل اللازم لنقل شحنة onto المكثف:
يظهر عامل النصف لأن فرق الجهد يرتفع من الصفر أثناء نقل الشحنة. إنه ليس $QV$ عند الجهد النهائي طوال عملية الشحن. بالنسبة التفريغ بين جهود غير صفرية، اطرح طاقتي التخزين:
هذا يختلف عن $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.
الشحن التفريغ
في دائرة شحن مثالية على التوالي تتكون من مقاومة ومكثف، والمكثف غير مشحون في البداية، فإن فرق الجهد عبر المكثف يساوي صفراً. تكون المقاومة في البداية عند كامل فرق جهد المصدر، لذا يكون التيار أقصى. مع تراكم الشحنة، يرتفع فرق الجهد عبر المكثف. ينخفض فرق الجهد عبر المقاومة والتيار. عند الشحن الكامل، يصبح التيار صفراً ويصبح فرق الجهد عبر المكثف مساوياً لفرق جهد المصدر.
للتفريغ عبر مقاومة ثابتة، استخدم تياراً ذات إشارات متسقاً أو اعمل بقيمته المطلقة:
يتبع العلاقة الجهدية $Q=CV$ مع ثبات $C$. يتبع مقدار التيار $|I|=V/R$ مع ثبات $R$. الثابت الزمني هو $\tau=RC$. بعد مرور ثابت زمني واحد، $Q$ و$V$ ومقدار التيار هي $e^{-1}\approx0.368$ من قيمتها الابتدائية. بعد ثلاثة ثوابت زمنية تكون تقريباً $5\%$، وليست صفراً. تنخفض الطاقة المخزنة بشكل أسرع لأنها تعتمد على $V^2$.
للاستقطاب من مصدر ثابت مثالي $V_s$:
يرتفع جهد المكثف المشحون نحو $V_s$؛ وينخفض تيار الشحن نحو الصفر. لا ترسم نفس المنحنى لكل الكمية. تساوي $V_C$ و$V_R$ يعني أن كل منهما هو $V_s/2$، وتتحقق عند $t=RC\ln2$.
بأخذ اللوغاريتم الطبيعي لمعادلة التفريغ نحصل على:
وبالتالي فإن رسم بياني لـ $\ln V$ مقابل $t$ له ميل $-1/(RC)$ وقطاع $\ln V_0$. تنطبق نفس الأشكال على $Q$ ومقدار التيار. استخدم وحدات قياس متسقة داخل القيم العددية المسجلة.
مثال محلول. مكثف $100\ \mu\text{F}$ يفرغ من $12.0\ \text{V}$ عبر $20.0\ \text{k}\Omega$. أوجد فرق الجهد بعد $3.0\ \text{s}$ والطاقة المفقودة.
تتحول الطاقة المخزنة المفقودة إلى حرارة بشكل رئيسي في مقاومة التفريغ. استخدم الجهد غير المقرب في الحساب النهائي.
التجربة الأساسية 11 وتمديدات مفيدة
استخدم مصدر تيار مستمر منخفض الجهد، ومقاومة، ومكثف، ومفتاح. اشحن عبر المقاومة، ثم افصل المصدر وفرغ عبر المقاومة المعروفة. قم بتوصيل مستشعر جهد، أو مسجل بيانات، أو راسم موجات عبر المكثف. سجل الوقت وفرق الجهد؛ اختر فترة عينة قصيرة مقارنة بـ $RC$. استخدم مقاومة إدخال جهاز قياس كبيرة مقارنة بمقاومة التفريغ، وإلا فهي ستغير مسار التفريغ.
حافظ على ثبات $R$ و$C$، وأعد التكرار بعد استعادة نفس الشحنة الابتدائية، وقارن المنحنيات المقاسة بالتنبؤات الأسية. حدد $RC$ من مستوى $1/e$ أو من ميل ملاءمة اللوغاريتم. تجنب أخذ اللوغاريتم للقرائن القريبة من الصفر حيث تكون عدم اليقين النسبي كبيراً. لاختبار تحمل المقاومة، احسب $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ خلال عملية تفريغ متصلة واحدة وقارنها مع كلا حدود الفترة المسموحة.
استخدم القطبية الصحيحة للمكثف الإلكتروليتي وبقي أقل من rating الجهد الخاص به. أفرغه بأمان عبر مقاومة قبل تغيير الاتصالات؛ لا تقم بقص مكثف مشحون. التسريب، تحميل المستشعر، وتسخين المقاومة يمكن أن يغير المنحنى المقاس.
يشحن مكثف التنعيم بالقرب من ذروة المصدر ويفرغ في الحمل بينها. يعطي مقاومة حمل أصغر ثابتاً زمنياً أصغر، وتفريغاً أسرع وتنعيماً أقل. بالنسبة لمكثفين متماثلين على التوالي، تظهر نفس مقدار الشحنة على كل منهما. تتشارك فروق جهدها المتساوية المصدر، لذا يخزن كل منهما نصف شحنة مكثف متماثل متصل بمفرده. هذا المشاركة جسر مفيد للورقة المختارة؛ ولا يحل محل نموذج السعة الرئيسي.
القوى المغناطيسية والحث
الاتجاهات، التدفق والقوة
الكثافة المغناطيسية $B$ تصف تأثير القوة للمجال. لسلك مستقيم طوله $l$ في مجال منتظم:
هنا $\theta$ هي بين التيار التقليدي والمجال. يُحسب الطول الموجود داخل المجال فقط. لجسيم مشحون واحد:
استخدم قاعدة اليد اليسرى لفلمنج: الإصبع الأول في اتجاه المجال، والإصبع الثاني في اتجاه التيار التقليدي، والأبهر يشير إلى القوة. يتحرك الشحنة الموجبة مع التيار التقليدي. عكس النتيجة لحركة الإلكترون. الرموز الدائرية تعني خروجاً من الصفحة؛ والرموز المتقاطعة تعني دخوله.
القوة المغناطيسية عمودية على السرعة، لذا تغير الاتجاه دون بذل شغل. لا يمكنها بمفردها زيادة الطاقة الحركية للجسيم. إذا كان $\mathbf v$ موازياً لـ $\mathbf B$، تكون القوة المغناطيسية صفراً.
التدفق المغناطيسي عبر مساحة مستوية في مجال منتظم هو:
هنا $\alpha$ هي الزاوية بين المجال والعمودي على المساحة، وليس المستوى نفسه. الوحدة هي ويبر. ربط التدفق هو $N\phi$ عندما يربط نفس التدفق كل $N$ لفة.
مثال محلول. ملف يحتوي على 40 لفة ونصف قطر $0.015\ \text{m}$. مجال منتظم $0.020\ \text{T}$ عمودي على مسطحه. أوجد ربط التدفق.
استخدم نصف القطر بدلاً من القطر، واضرب في عدد اللفات عند إيجاد الربط فقط. ميزان تحت مغناطيسين يقيس رد الفعل المعاكس لقوة تؤثر على سلك مدعوم بشكل منفصل. حول التغير في قراءة الميزان $\Delta m$ إلى قوة $\Delta mg$، وليس القيمة $\Delta m$ نفسها.
ربط متغير يحفز ق.ك.ه
يحدث الحث الكهرومغناطيسي عندما يتغير ربط التدفق. الحركة النسبية للملف والمغناطيس يمكن أن تسببه. تدوير الملف أو تغيير التيار في ملف آخر مرتبط به يمكن أن يسببه أيضاً. ملف ساكن في مجال ثابت لا يكون له ق.ك.ه مُحرض بسبب وجود التدفق فحسب.
قانون فاراداي يربط بين مقدار ق.ك.ه ومعدل تغير ربط التدفق. قانون لنز يعطي الاتجاه المعاكس:
التيار المُحرض، إذا كانت الدائرة مغلقة، ينتج تأثيراً مغناطيسياً يعاكس التغيير الذي تسببه. لا يعاكس دائماً المجال الحالي: عندما يقل هذا المجال، يساعد التأثير المحرض في الحفاظ عليه. هذا العكس يتوافق مع حفظ الطاقة.
مثال محلول. التدفق عبر كل 50 لفة ينخفض من $6.0\times10^{-5}$ إلى $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ خلال $0.020\ \text{s}$. أوجد مقدار متوسط ق.ك.ه المُحرض.
الحركة الأسرع، المجال الأقوى، عدد أكبر من اللفات، أو مساحة ربط أكبر يمكن أن تزيد المعدل. اشرح أي كمية تتغير فعلياً. في قارئ الشريط المغناطيسي، عكس اتجاه الأقطاب يعكس اتجاه الإشارة. بالنسبة لحدود مستقيم يُمسح عبر مساحة بعرض $L$ بسرعة $v$، $\Delta A/\Delta t=Lv$، مما يعطي $|\mathcal E|=NBLv$ تحت نموذج ذلك المجال المنتظم.
الشحن اللاسلكي يستخدم تياراً متردداً في ملف واحد، مما ينتج مجالاً مغناطيسياً متغيراً وربط تدفق متغير في ملف الهاتف. هذا يحفز ق.ك.ه. يمكن للدائرة المستقبلية بعد ذلك شحن البطارية. تساوي عدد اللفات لا يضمن تساوي الفولتية: قد يفشل بعض التدفق في ربط الملف الآخر، خاصة مع الانفصال أو بدون قلب حديدي.
بنية النواة، والمُسرعات، والمسارات
النواة وأدلة التشتت
في $^{A}_{Z}X$، رقم البروتون $Z$ يعدّ البروتونات ورقم النيوكليون $A$ يعدّ البروتونات بالإضافة إلى النيوترونات. عدد النيوترونات هو $A-Z$. الذرة المتعادلة تحتوي على $Z$ إلكترونات؛ لكن الأيون قد لا يحتوي.
نموذج شحنة الموجب الموزع قديماً كان يستطيع تفسير الانحرافات الصغيرة، لكنه لم يستطع تفسير التشتت النادر بزاوية كبيرة لجسيمات ألفا الذي رُصد. معظم جسيمات ألفا تمر تقريباً بشكل مستقيم عبر الرقائق الرقيقة، مما يدل على أن معظم الذرة فراغ. نسبة صغيرة منها تتعرض لانحرافات كبيرة جداً. بسبب تنافرها الكهروستاتيكي القوي مع نواة موجبة صغيرة وكثيفة تحتوي على معظم كتلة الذرة، تشعر جسيمات ألفا الموجبة بهذا التنافر. قلة الأحداث ذات الزوايا الكبيرة تدل على أن النواة تشغل جزءاً صغيراً فقط من حجم الذرة. يجب ربط كل ملاحظة بالاستنتاج الداعم لها تحديداً.
إنشاء شعاع وتسريعه وتوجيهه
الانبعاث الحراري يطلق إلكترونات من معدن ساخن. يوفر التسخين الطاقة اللازمة لبعض الإلكترونات للمغادرة السطح. جهد تسريع موجب يجذبها عبر الفراغ. فرق الجهد يغير الطاقة الحركية بمقدار الشغل الكهربائي:
للحسابات السرعية، استخدم مكسب الطاقة الموجب $|q|\,|\Delta V|$ فقط عندما يتسارع الجسيم خلال المجال في الاتجاه المناسب. انطلاقاً من السكون، وبسرعة أقل بكثير من سرعة الضوء:
يستخدم المسرّع الخطي جهد توتر متردد عبر الفجوات بين أنابيب الانزلاق. يتسارع الجسيمات داخل الفجوات ويحميها الأنابيب الموصلة من الداخل. ينقلب القطبية بينما تكون الجسيمات داخل الأنبوب، مما يسمح للفجوة التالية بتسريعها مرة أخرى. عند تردد توتر متردد ثابت، يتطلب زيادة السرعة أنابيب أطول للحفاظ على الوقت بين الفجوات المتتالية. عبر $n$ فجوة تسريع متساوية، يكون إجمالي مكسب الطاقة الحركية هو $n|q|V_{\text{gap}}$.
يستخدم المسرّع الدائري (السايكلوترون) مجالاً مغناطيسياً عمودياً على ديتين مجوفين. المجال الكهربائي يسرع الجسيمات عبر الفجوة. داخل الديت، يقوم القوة المغناطيسية بثني المسار دون زيادة السرعة. ينقلب القطبية خلال كل نصف دورة، مما يسمح بمكسب طاقة آخر عند العبور التالي. مع الدخول العمودي:
في النموذج غير النسبي، تكون الدورة زمنية مستقلة عن السرعة. زيادة السرعة تزيد نصف القطر. الزمن في ديت واحد هو $T/2$، وليس $T$. تفترض الصيغة ثبات المجال وكتلة ثابتة في هذا النموذج؛ يفشل التزامن عندما تصبح التأثيرات النسبية مهمة.
مثال محلول. يتحرك بروتون عمودياً على $B=0.40\ \text{T}$ بزخم $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. استخدم كتلة البروتون $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.
عند البدء بدلاً من ذلك بطول موجة دي برولي، استخدم $p=h/\lambda$، ثم $E_k=p^2/(2m)$ و$V=E_k/|q|$. تأكد من أن افتراض عدم النسبية لا يزال مناسباً.
قراءة أدلة الكاشف بعناية
الجسيمات المشحونة تُأين المادة على طول مساراتها، تاركة مسارات يمكن رصدها. الجسيم المتعادل لا يترك مسار تأين مباشر في هذا النموذج. يمكن استنتاج وجوده من خلال فقدان الزخم أو من خلال المنتجات المشحونة التي ينتجها لاحقاً.
في مجال مغناطيسي عمودي معروف، يمكن تحديد إشارة الشحنة من اتجاه الانحناء مع اتجاه الحركة. بدون معرفة اتجاه المجال، لا يمكن للانحناء وحده إعطاء الإشارة. يعطي نصف القطر الزخم عبر $p=B|q|r$؛ مقارنة أنصاف الأقطار تتطلب معرفة مقدار الشحنة. غالباً ما يشير انضماك المسار إلى فقدان الزخم. لا تستنتج اتجاه الحركة من قوس نصف قطر ثابت وحده.
احفظ الشحنة والطاقة الكلية والزخم الشعاعي عند التفاعل. إذا لم تكن زخمات الخروج المرئية مجموعها مساوية لزخم الدخول، فقد يحمل منتج متعزل المكون المفقود. ارسم توازناً شعاعياً بدلاً من التخمين بناءً على عدد المسارات.
تستكشف الطاقات العالية بنية النوكليون بطريقتين. يعطي الزخم الكبير طول موجة دي برولي قصيراً، مما يسمح بح resolution هياكل صغيرة. كما تسمح الطاقة العالية للتصادم بإنشاء جسيمات جديدة ثقيلة. لا تُلاحظ الكواركات كجسيمات حرة معزولة؛ لا تصف تصادم عالي الطاقة ببساطة على أنه إزالة كوارك حر.
يمكن للميونات السريعة الوصول إلى الأرض لأن متوسط عمرها المقاس في إطار الأرض يزداد عند سرعات قريبة من $c$. هذا لا يعني أنها تتجاوز سرعة الضوء. الوحدة 4 تتطلب فهم أهمية هذا زيادة العمر، وليس استخدام المعادلات النسبية.
الجسيمات وجسيمات مضادة والحفظ
العائلات وجسيمات مضادة
في نموذج الكوارك-ليبتون، تحتوي الباريونات والميزونات على كواركات. الليبتونات هي جسيمات أساسية في النموذج.
- الباريون يحتوي على ثلاثة كواركات، على سبيل المثال بروتون $uud$ أو نيوترون $udd$. الباريون المضاد يحتوي على ثلاثة كواركات مضادة.
- الميزون يحتوي على كوارك واحد وكوارك مضاد، مثل البيون.
- الليبتون جسيم أولي، مثل الإلكترون أو النيوترينو. البوزيترون هو ضاد ليبتون، وليس ميزوناً.
- الفوتون هو كم الإشعاع الكهرومغناطيسي؛ فهو ليس باريوناً ولا ليبتوناً.
كواركات النوع ‘up’ تحمل شحنة $+2e/3$ وكواركات النوع ‘down’ شحنة $-e/3$. الكواركات المضادة تحمل شحنات معاكسة. على سبيل المثال، يجمع $uud$ إلى $+e$ ويجمع $udd$ إلى الصفر. تنبأت تناظر عائلات الكواركات بوجود كوارك ‘top’ قبل رصده. تصمم نماذج التصنيف تنبؤات قابلة للاختبار، ليست مجرد قوائم للجسيمات المعروفة.
الجسيم المضاد له نفس الكتلة الساكنة لجسيمه وشحنة كهربائية معاكسة إذا كان مشحوناً. تنعكس أيضاً الأعداد الكمية الإضافة ذات الصلة. للإلكترون عدد ليبتون $+1$؛ وللبوزيترون $-1$. كلاهما يمتلك عدد باريوني صفري. يمكن للجسيم المضاد المتعادل أن differs في الأعداد الكمية رغم عدم امتلاكه شحنة كهربائية.
تحقق من المجاميع المحفوظة
أعطي عدد الباريون $+1$ للباريون، و$-1$ لأنتي-باريون، وصفر للميزونات/الليبتونات/الفوتونات. تحمل الكواركات $+1/3$ وأنتي-كواركات $-1/3$. أعطي عدد الليبتون $+1$ لليبتون و$-1$ لأنتي-ليبتون. قارن الشحنة الكلية وعدد الباريون وعدد الليبتون على جانبي تفاعل مقترح. تحقق أيضًا من الطاقة والزخم. اجتياز فحوصات الحفظ المذكورة وحدها لا يثبت أن التفاعل سيحدث؛ بل يؤكد فقط أن هذه القوانين لا تمنعه.
مثال محلول. اختبر $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
| الكمية | قبل | بعد |
|---|---|---|
| الشحنة / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| عدد الباريون | 1 | $1+0+0=1$ |
| عدد الليبتون | 0 | $0+1-1=0$ |
أنتي-نيوترينو يعادل عدد ليبتون الإلكترون. تغييره إلى نيوترينو سيجعل المجموع النهائي $+2$، مما يجعل المعادلة المقترحة تفشل هذا الفحص. احتفظ بالشرطات وإشارات الشحنة عند تفسير رموز الجسيمات المقدمة.
طاقة السكون والإنتاج والفناء
تكافئ الكتلة والطاقة يرتبط تغير كتلة السكون بالطاقة:
في إنتاج الأزواج، يحول الطاقة إلى زوج جسيم–جسيم مضاد. يجب أن توفر الطاقة على الأقل كتلتي السكون؛ يمكن أن تتحول الطاقة الزائدة إلى طاقة حركية أو ارتداد. يجب أيضاً حفظ الزخم، لذا فإن التفاعل المحيط مهم. في الإزالة (annihilation)، يمكن للجسيم وأنتي-جسيم أن يتحولا إلى فوتونات. يعطي زوج في حالة سكون إنتاج فوتونين طاقتين متساويتين وزخما متعاكسين. يحمل كل فوتون طاقة سكون جسيم واحد لزوج متساوي الكتلة؛ والمجموع يساوي ضعف تلك القيمة.
الإلكترون فولت واحد يساوي $e$ جول: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. يعني MeV $10^6$ eV ويعني GeV $10^9$ eV. الكتلة الموضحة بـ$\text{MeV}/c^2$ هي وحدة كتلة، وليست وحدة طاقة. اضرب في $c^2$ للحصول على طاقتها الساكنة المقابلة.
مثال محلول. حول كتلة قدرها $140\ \text{MeV}/c^2$ إلى كيلوجرام.
استخدم نفس الوحدات قبل مقارنة الكتل. الفرق المئوي من قيمة مقبولة هو $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. حدد القيمة المرجعية. في أسئلة العتبة، فرق بين إمداد الطاقة السكونية والطاقة الحركية؛ لا تستخدم $p=mv$ لفوتون أو جسيم قريب جدًا من $c$.
تحقق من نفسك
- هل يمكنك استخدام الاندفاع الموجه ومركبتي زخم، ثم اختبار الطاقة الحركية بشكل منفصل؟
- هل يمكنك اشتقاق التسارع المركزي ورسم القوى الفعلية فقط؟
- هل يمكنك التمييز بين متجهات المجال، والجهد الموقوع والتغيرات في الطاقة؟
- هل يمكنك اختيار منحنى المكثف الصحيح واستخدام ميل اللوغاريتم أو أدلة التحمل؟
- هل يمكنك شرح الحث كـ تغيير في الربط، بما في ذلك الاتجاه المعاكس؟
- هل يمكنك فصل التسارع الكهربائي عن التوجيه المغناطيسي وتقليل فترة الدوارة بشكل صحيح؟
- هل يمكنك الحفاظ على رموز الجسيمات، ومجاميع الحفظ، ووحدات الطاقة/الكتلة؟
تُطور sheets المهارة هذه الطرق قبل مهام أوراق الامتحانات الأصلية. يغطي التدريب الأصلي أيضًا المتطلبات التي لم يتم أخذ عينات منها في الورقتين الأخيرتين. لا تحدد عينة قصيرة من الأسئلة الأصلية المنهج الدراسي بأكمله.