الميكانيكا والمواد

وحدة Edexcel IAL Physics Unit 1 (ورقة WPH11) هي الميكانيكا والمواد: كيف تتحرك الأشياء، وما تفعله القوى، وكيف تتصرف الزخم والطاقة، وكيفية استجابة المواد الصلبة والسائلة للقوى.

• الورقة مدتها 1 ساعة و30 دقيقة، وتحتوي على 80 علامة، وكل سؤال إجباري. تمزج بين الاختيار من متعدد والإجابات القصيرة والحسابات وإجابة أو اثنتين من الكتابة الموسعة مُعلمتين بنجمة (*).
• على الأقل 32 من 80 العلامات تختبر رياضيات المستوى-2: قراءة الرسوم البيانية، إعادة ترتيب المعادلات، حساب المثلثات والمساحات.
• قائمة بالقوانين مطبوعة في نهاية الورقة. احفظ معنى كل رمز ومتى يُسمح باستخدام كل معادلة - القائمة تعطي القوانين، لا الفهم.
• استخدم $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$. تتطلب الورقة هذه القيمة؛ استخدام $g = 10$ قد يفقد علامات الدقة. قدم الإجابات النهائية بوحدة وعدد معقول من الأرقام significativa (عادةً 2–3، بما يتوافق مع البيانات).

مقياس السرعة يظهر السرعة عند لحظة واحدة؛ قد تخفي الرحلة توقفات وسرعات. تحل هذه الوحدة رقمًا واحدًا بالصورة الكاملة: الرسوم البيانية والمتجهات والقوى والزخم والطاقة وقوة المواد.

• الإزاحة — التغير الخطي المستقيم في الموقع، مع الاتجاه (متجه). المسافة — طول المسار الكلي (كمية قياسية، بلا اتجاه).
• السرعة المتجهة — معدل تغير الإزاحة. السرعة القياسية — معدل تغير المسافة.
• التسارع — معدل تغير السرعة: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$، الوحدة $\text{m s}^{-2}$.

لأن الإزاحة هي الخط المستقيم من البداية إلى النهاية، فإن المسار المنحني يعطي دائمًا المسافة > مقدار الإزاحة - يسأل الممتحن عن هذه المقارنة بالضبط.

قراءة رسوم بيانية الحركة

• على الرسم البياني للإزاحة-الزمن، الميل هو السرعة. الخط المنحني يعني سرعة متغيرة؛ خذ ميل الخط المماس عند النقطة.
• في منحنى السرعة–الزمن، يمثل الميل التسارع، والمساحة بين الخط ومحور الزمن هي الإزاحة. المساحة تحت المحور تمثل إزاحة سالبة (حركة للخلف)؛ بينما المسافة تُحسب بجمع قيم جميع المساحات.
• في منحنى التسارع–الزمن، تمثل المساحة تحت الخط التغير في السرعة.
• التسارع الثابت غير الصفرية يحني منحنى الإزاحة–الزمن إلى شكل قطع مكافئ؛ والخط المستقيم على ذلك المنحنى يعني تسارعاً صفراً.

مثال محلول (بنمط يونيو 2025). خط سرعة–زمن يرتفع بشكل مستقيم من $1.8\ \text{m s}^{-1}$ عند $t = 4\ \text{s}$ إلى $5.0\ \text{m s}^{-1}$ عند $t = 16\ \text{s}$.

• المعطيات: زوجان $(t, v)$ على الجزء المستقيم. السبب: التسارع هو ميل منحنى السرعة–الزمن.
  $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
  $$a = \frac{5.0\ \text{m s}^{-1} - 1.8\ \text{m s}^{-1}}{16\ \text{s} - 4\ \text{s}} = \frac{3.2\ \text{m s}^{-1}}{12\ \text{s}} = 0.27\ \text{m s}^{-2}$$
• التحقق: بما أن الخط يرتفع بلطف، فإن تسارعاً صغيراً يعتبر معقولاً.

معادلات سوافات الأربعة

لـتسارع منتظم (تسارع ثابت) في بُعد واحد، مع $s$ إزاحة، $u$ سرعة ابتدائية، $v$ سرعة نهائية، $a$ تسارع، $t$ زمن:

• اختر المعادلة التي تحتوي على كمياتك المعطاة والمجهولة — ولا شيء لا تعرفه. لا يوجد $t$؟ استخدم $v^2 = u^2 + 2as$. لا يوجد $a$؟ استخدم $s = \tfrac{(u+v)}{2}t$.
• هذه المعادلات صالحة فقط طالما كان التسارع ثابتاً. المنحنى المتعرج في منحنى السرعة–الزمن يدل على تسارع متغير؛ لكن المنحنى المتعرج في منحنى الإزاحة–الزمن قد يظل يمثل تسارعاً ثابتاً.
• السقوط الحر هو تسارع منتظم مع $a = g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$ لأسفل (مع إهمال مقاومة الهواء).

مثال محلول (استنتاج ومقارنة، يونيو 2025 س13). قُذفت كرة سلة من ارتفاع $1.7\ \text{m}$ فوق الأرض بسرعة رأسية ابتدائية $5.1\ \text{m s}^{-1}$ لأعلى، ودخلت الحلقة وهي تتحرك لأسفل بسرعة $2.1\ \text{m s}^{-1}$. هل تقع الحلقة على ارتفاع $3.0\ \text{m}$ فوق الأرض؟

• المعطيات: $u = +5.1\ \text{m s}^{-1}$، $v = -2.1\ \text{m s}^{-1}$ (لأسفل سالب)، $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$. المطلوب: الارتفاع $\Delta s$. بما أنه لم يُعطَ زمن، نستخدم $v^2 = u^2 + 2a\Delta s$.
  $$v^2 = u^2 + 2a\Delta s \quad\Rightarrow\quad \Delta s = \frac{v^2 - u^2}{2a}$$
  $$\Delta s = \frac{(-2.1\ \text{m s}^{-1})^2 - (5.1\ \text{m s}^{-1})^2}{2 \times (-9.81\ \text{m s}^{-2})} = \frac{4.41 - 26.01}{-19.62}\ \text{m} = 1.1\ \text{m}$$
• ارتفاع الحلقة $= 1.7\ \text{m} + 1.1\ \text{m} = 2.8\ \text{m} \neq 3.0\ \text{m}$، لذا كانت الحلقة ليست على الارتفاع المعياري. يُكتسب الدرجة الأخيرة فقط في سؤال "استنتج ما إذا" عند ذكر المقارنة والاستنتاج.

التجربة الأساسية 1: قياس $g$

أفلع جسماً وقيسه: باستخدام بوابة ضوئية أو فيديو بمعدل إطارات معروف، احصل على $s$ و$t$ (أو سرعتين عند نقطتين) واستخدم معادلة سوافات. طريقة أكثر نظافة: ارسم $s$ مقابل $t^2$ لـ$s = \tfrac{1}{2}gt^2$ — وهو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل بميل $g/2$. يكشف الخط المستقيم الذي لا يمر بنقطة الأصل عن انحراف منهجي، مثل انحراف ثابت في المسافة المقاسة. كما يمكن أن يشوه تأخير في التوقيت العلاقة؛ ويقلل التوقيت الآلي من خطأ وقت الاستجابة. في التصوير بالوميض، يتحرك الجسم أثناء كل وميض. ينتج الوميض الأقصر صورة أوضح ونطاقاً أصغر للمواقع الممكنة، مما يقلل عدم اليقين في قراءة المسافة إذا بقي المقياس ودقة الصورة دون تغيير.

المتجه له مقدار واتجاه (الإزاحة، السرعة، التسارع، القوة، الزخم)؛ أما الكمية القياسية فله magnitude فقط (المسافة، السرعة، الشغل، الطاقة). ترميز المتجهات في الورقة يكون بسهم فوق الرمز، $\vec{F}$.

تحليل ودمج

• تفكيك متجه إلى مركبتين متعامدتين: المركبة من القوة $F$ عند زاوية $\theta$ في اتجاه معين هي $F\cos\theta$ إذا كانت $\theta$ مقاسة من ذلك الاتجاه، و$F\sin\theta$ من العمودي عليها. اختر برسم المثلث القائم بدلاً من الاعتماد على العادة.
• دمج مركبتين متعامدتين يعيد بناء المتجه: المقدار $R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$، والاتجاه محدد بـ $\tan\theta = F_y / F_x$.
• اجمع قبل التربيع. المحصلة لـ $500\ \text{N}$ و$200\ \text{N}$ المتعامدين هي $\sqrt{500^2 + 200^2}\ \text{N}$، وليست $\sqrt{500^2} + \sqrt{200^2}$.
• عند أي زاوية، اجمع المتجهات برسم مخطط مقياس (مثلث متجهي، ذيل الرأس إلى الذيل) أو بفصل كل متجه إلى مركباته أولاً. في حالة التوازن، يغلق المثلث المتجهي: $\vec{W} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$.

مثال محلول. صندوق مستقر على منحدر بزاوية $\theta$ مع الأفقي، وتؤثر عليه قوة ثقل $W$ رأسياً للأسفل.

• السبب: اتجاه الانزلاق يكون موازياً للمنحدر، لذا نفصل $W$ إلى مركبات موازية وعمودية على المنحدر.
  $$W_{\text{along}} = W\sin\theta \qquad W_{\text{perp}} = W\cos\theta$$
• عند سرعة ثابتة تكون المحصلة صفراً، لذا تكون قوة الاحتكاك $F = W\sin\theta$ مساوية لها تماماً. (تعمل ⟨$W\cos\theta$⟩ عمودياً على المنحدر وتتوازن مع قوة التماسك).

حركة المقذوفات

المقذوف الذي يتحرك بحرية تحت تأثير الجاذبية هو حركة مستقلة في اتجاهين: سرعة أفقية ثابتة (لا توجد قوة أفقية)، وسرعة رأسية تتغير تحت تأثير $g$.

• يعتمد وقت السقوط فقط على الحركة الرأسية. كرةان تتركان طاولة بسرعات مختلفة — أو بكتل مختلفة — تهبطان بعد نفس الوقت: الكتلة والسرعة الأفقية لا تظهران في $s = ut + \tfrac{1}{2}gt^2$.
• الطريقة: افكك سرعة الإطلاق إلى مركبة $u_h = u\cos\theta$ ومركبة $u_v = u\sin\theta$؛ طبق معادلات suvat بشكل منفصل لكل اتجاه؛ الزمن يربط بين الحركتين.

مثال محلول (يناير 2025 سؤال 19). يُطلق مقذوف بسرعة $500\ \text{m s}^{-1}$، بزاوية $22^\circ$ فوق الأفقي، من ارتفاع $2.0\ \text{km}$ فوق سطح البحر. أثبت أنه يعبر فوق سفينة تبعد $15\ \text{km}$ بعد حوالي $30\ \text{s}$.

• معطيات: $u$، $\theta$، المسافة الأفقية $s_h$. الحركة الأفقية لها $a = 0$، لذا استخدم $s_h = u_h t$.
  $$u_h = u\cos\theta = 500\ \text{m s}^{-1} \times \cos 22^\circ = 464\ \text{m s}^{-1}$$
  $$s_h = u_h t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{s_h}{u_h} = \frac{15\,000\ \text{m}}{464\ \text{m s}^{-1}} = 32\ \text{s} \approx 30\ \text{s}$$
• الارتفاع الرأسي عند ذلك الزمن يستخدم $s_v = u_v t - \tfrac{1}{2}gt^2$ مع $u_v = u\sin\theta = 187\ \text{m s}^{-1}$:
  $$s_v = 187\ \text{m s}^{-1} \times 32\ \text{s} - \tfrac{1}{2} \times 9.81\ \text{m s}^{-2} \times (32\ \text{s})^2 = 5\,984\ \text{m} - 5\,023\ \text{m} = 961\ \text{m}$$
  $$h = 2.0\ \text{km} + 0.96\ \text{km} = 3.0\ \text{km above sea level}$$
• لماذا يوجد مدى أقصى: رفع زاوية الإطلاق يزيد $u_v$ (وقت أطول في الهواء) لكن يقلل $u_h$؛ المدى $= u_h \times t$ يصل لقيمته العظمى بين هذين التأثيرين.

• مخطط الجسم الحر يعرض فقط القوى المؤثرة على الجسم المختار — ولا يشمل القوى التي يطبقها الجسم على أشياء أخرى. على جسم ممتد، يعمل الوزن عند مركز الثقل.
• قانون نيوتن الأول: محصلة القوى صفر تعني عدم تغير الحركة — إما ساكن أو يتحرك بسرعة ثابتة. السرعة الثابتة ليست "عدم وجود قوى"؛ بل هي توازن القوى.
• قانون نيوتن الثاني: $\sum F = ma$. القوة المحصلة تسبب التسارع؛ اذكر كل قوة، واختر اتجاهًا موجبًا، ثم طبق القانون.
• قانون نيوتن الثالث: عندما يؤثر الجسم A بقوة على الجسم B، يُؤثر B بقوة مساوية وعكسية على A. تعمل الزوجتان على جسمين مختلفين، وهما من نفس النوع، وتعملان على امتداد خط واحد. وزن الكتاب وقوة التلامس العمودية للطاولة ليسا زوج قانون نيوتن الثالث: لأنهما تعملان على نفس الجسم.
• الوزن $W = mg$؛ شدة المجال الجاذبي $g = \dfrac{F}{m}$، وبالتالي $g = 9.81\ \text{N kg}^{-1}$.
• السرعة الحدية: عندما يزداد سرعة جسم ساقط، تزداد مقاومة الهواء حتى تساوي (مقاومة الهواء + الدفع) الوزن؛ عندها تكون القوة المحصلة صفرًا وتتوقف السرعة عن التغير. مصطلح "حدّي" يشير إلى توازن القوى، وليس حدًا سرعيًا مُثبتًا في الطبيعة.

مثال محلول (يونيو 2025 Q11). قوة محصلة مقدارها $4800\ \text{N}$ تُسرّع قاربًا بمقدار $0.31\ \text{m s}^{-2}$. أوجد وزن القارب.

• معطيات: $\sum F$، $a$. السبب: $\sum F = ma$ تربطهم بالكتلة؛ $W = mg$ تربط الكتلة بالوزن.
  $$\sum F = ma \quad\Rightarrow\quad m = \frac{\sum F}{a} = \frac{4800\ \text{N}}{0.31\ \text{m s}^{-2}} = 15\,500\ \text{kg}$$
  $$W = mg = 15\,500\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} = 1.5 \times 10^{5}\ \text{N}$$
• تحقق: الإجابة تتطلب معادلتين متتاليتين؛ والوحدة هي نيوتن، وليست كيلوجرامات.

• كمية الحركة $p = mv$، وهي كمية متجهة، ووحدة القياس $\text{kg m s}^{-1}$.
• حفظ كمية الحركة الخطية: عندما تكون القوة الخارجية المحصلة صفرًا (أو يكون دافعتها خلال تفاعل قصير مهملاً)، فإن مجموع كميات الحركة قبل الحدث يساوي مجموعها بعد. أعطِ السرعات إشارات: اختر اتجاهًا واحدًا كموجب وأبقه ثابتًا.
• ينتج حفظ كمية الحركة من قانوني نيوتن الثاني والثالث: فالقوى المتبادلة بين الجسمين متساوية وعكسية، وتعملان لنفس المدة، لذا تكون التغيرات في كميات الحركة متساوية وعكسية.
• الطاقة الحركية قد لا تبقى بعد التصادم، بينما كمية الحركة دائمًا محفوظة (في النظام المعزول).

مثال محلول (يونيو 2025 Q10). قطار كتلته $3m$ يتحرك بسرعة $v$ يصطدم بعربة كتلتها $m$ تتحرك بسرعة $2v$ في الاتجاه المعاكس؛ فيتصلا. أوجد السرعة الجديدة.

• معطيات: الكتل والسرعات في اتجاهين متعاكسين. السبب: زوج معزول، لذا نطبق حفظ كمية الحركة بالإشارات. نأخذ اتجاه القطار كاتجاه موجب.
  $$p_{\text{before}} = p_{\text{after}}$$
  $$3m \times v + m \times (-2v) = (3m + m)\,V$$
  $$mv = 4mV \quad\Rightarrow\quad V = \frac{v}{4}$$
• تحقق: بما أن كميات الحركة تلغي بعضها تقريبًا، فإن سرعة مجتمعة صغيرة في اتجاه القطار تبدو منطقية.

• عزم القوة حول نقطة ارتكاز هو $\text{moment} = Fx$، حيث $x$ هو المسافة العمودية من نقطة الارتكاز إلى خط عمل القوة. إذا كانت القوة تصادف الرافعة بزاوية $\theta$، استخدم المكون العمودي $F\sin\theta$ أو المسافة العمودية — ولا تستخدم الاثنين معًا.
• مبدأ العزوم: في حالة التوازن، مجموع العزوم في الاتجاه عقارب الساعة = مجموع العزوم عكس اتجاه عقارب الساعة (العزم المحصل يساوي صفرًا).
• التوازن الكامل يتطلب كلا الشرطين: القوة المحصلة صفر والعزم المحصل صفر. ميزان متذبذب يحمل أطفالًا متساوين عند مسافات متساوية يحقق كلا الشرطين؛ أما الأطفال أنفسهم عند مسافات غير متساوية فيوازن القوى لكنه لا يوازن العزوم.
• بالنسبة لعارضة منتظمة، يعمل الوزن في مركزها.

مثال محلول (يونيو 2025 Q19). عارضة مستوية منتظمة طولها $1.40\ \text{m}$ ووزنها $95\ \text{N}$، موضوعة بزاوية $42^\circ$ أفقيًا، مرتكزة عند أحد طرفيها. يدفع مكبس بالعارضة بقوة $160\ \text{N}$ بزاوية $18^\circ$ نسبت إليها، على بُعد $0.37\ \text{m}$ من نقطة الارتكاز. ما هي القوة العمودية $F$ عند مقبض النهاية التي ترفع العارضة فقط؟

• معطيات: الهندسة، القوتان، الزاويتان. السبب: الرفع البسيط يعني التوازن عند نقطة الارتكاز، لذا نطبق مبدأ العزوم باستخدام المركبات العمودية.
  $$\text{moment of piston} = (160\ \text{N} \times \sin 18^\circ) \times 0.37\ \text{m} = 18.3\ \text{N m}$$
  $$\text{moment of weight} = (95\ \text{N} \times \cos 42^\circ) \times 0.70\ \text{m} = 49.4\ \text{N m}$$
  $$18.3\ \text{N m} + F \times 1.40\ \text{m} = 49.4\ \text{N m} \quad\Rightarrow\quad F = \frac{49.4\ \text{N m} - 18.3\ \text{N m}}{1.40\ \text{m}} = 22\ \text{N}$$
• إذا تم سحب رأسياً من المقبض بدلاً من ذلك: فإن مسافته العمودية إلى نقطة الارتكاز تكون أقصر من طول السكة، مما يستلزم قوة أكبر لتحقيق نفس العزم.

• الشغل $\Delta W = F\Delta s$ عندما تؤثر القوة على طول المسار؛ وإذا كانت القوة بزاوية $\theta$ على المسار، فإنها تقوم بالشغل فقط مركبتها الموازية للمسار: $\Delta W = F\Delta s\cos\theta$.
• الطاقة الحركية $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ — مضاعبة السرعة تربع الطاقة.
• الطاقة الكامنة الجاذبية $\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h$ بالقرب من سطح الأرض.
• حفظ الطاقة: تنتقل الطاقة أو تتحول، ولا تُخلق ولا تُفنى. في السقوط مع مقاومة الهواء، $\Delta E_{\text{grav}}$ يتحول إلى $E_k$ بالإضافة إلى الشغل المبذول ضد مقاومة الهواء؛ وعند السرعة النهائية $E_k$ ثابتة، لذا كل $\Delta E_{\text{grav}}$ يذهب للشغل ضد المقاومة.
• القوة (القدرة) $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t}$ — الطاقة المنتقلة لكل وحدة زمن.
• الكفاءة $= \dfrac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}} = \dfrac{\text{useful power output}}{\text{total power input}}$.

مثال محلول (يونيو 2025 Q14). سيارة كهربائية كتلتها $1800\ \text{kg}$ سرعتها $14\ \text{m s}^{-1}$ تتوقف على تلة، وتكتسب ارتفاعاً قدره $0.76\ \text{m}$؛ battery اكتسبت $45\ \text{kJ}$. أوجد كفاءة الفرامل.

• معطيات: $m$، $v$، $\Delta h$، مكسب البطارية. السبب: إجمالي المدخل هو الطاقة التي أزالتها الفرامل — الطاقة الحركية المفقودة ناقص الطاقة الكامنة الجاذبية التي احتفظت بها السيارة بسبب ارتفاعها النهائي.
  $$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 1800\ \text{kg} \times (14\ \text{m s}^{-1})^2 = 1.76 \times 10^{5}\ \text{J}$$
  $$\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h = 1800\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} \times 0.76\ \text{m} = 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}$$
  $$\text{efficiency} = \frac{\text{useful output}}{\text{total input}} = \frac{45 \times 10^{3}\ \text{J}}{1.76 \times 10^{5}\ \text{J} - 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}} = 0.28$$
• تحقق: $0.28 < 1$ — المطلوب. الخطأ الشائع هو القسمة على $E_k$ وحده ونسيان مكسب الارتفاع.

• الكثافة $\rho = \dfrac{m}{V}$. للكرة، $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$.
• الدفع الهيدروستاتيكي = وزن السائل المزاح — أي وزن السائل المزاح، وليس حجمه أو كتلته.
• قانون ستوكس: مقاومة اللزوجة على كرة صغيرة بسرعة منخفضة في تدفق طبقي هي $F = 6\pi\eta rv$، حيث $\eta$ هي اللزوجة، $r$ نصف القطر، $v$ السرعة. هذا القانون صالح فقط للكرات الصغيرة المتحركة ببطء بدون اضطراب، و$\eta$ ينخفض عندما تسخن السوائل في هذه التجربة؛ الغازات لا تتبع هذا الاتجاه عادةً.

تجربة أساسية 2: قياس اللزوجة بطريقة سقوط الكرة

أسقط كرة محشورة في أسطوانة مدرجة تحتوي على السائل. انتظر حتى تسقط الكرة بسرعة نهائية، ثم قس وقت قطرها لمسافة محددة. عند السرعة النهائية، تتوازن القوى: الوزن = الدفع الهيدروستاتيكي + مقاومة اللزوجة، لذا

تحتاج إلى نصف قطر الكرة وكتلتها (أو كثافتها)، وكثافة الزيت، ومسافة السقوط، والزمن. الزيت الدافئ أقل لزوجة، لذا تسقط الكرة بشكل أسرع ويكون الزمن المقاس أقصر.

• قانون هوك: $\Delta F = k\,\Delta x$ طالما تتصرف المادة بشكل طردي؛ $k$ هو الصلابة (ثابت المرونة)، وهو ميل منحنى القوة–الاستطالة.
• الإجهاد $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (وحدة باسكال Pa)، الانفعال $\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x}$ (بدون وحدة)، معامل يونغ $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$. يصف الإجهاد والانفعال المادة، بينما تصف القوة والاستطالة العينة.‬
• على منحنى القوة–الاستطالة أو الإجهاد–الانفعال: ينتهي الجزء المستقيم عند حد التناسب؛ وبعيداً عن الحد المرن لا تعود العينة إلى طولها الأصلي (تشوه مرن = يعاود الطول الأصلي؛ تشوه بلاستيكي = يبقى مدوداً)؛ والمادة ذات نقطة خضوع مميزة يمكن أن تمتد بشكل كبير مع زيادة طفيفة في القوة عند الخضوع؛ والمواد اللدنة الأخرى تخضع تدريجياً. تشير نقطة الخضوع إلى بداية التدفق البلاستيكي الكبير؛ وإجهاد الكسر هو الإجهاد عند الانكسار.
• طاقة الانفعال المرن: $\Delta E_{\text{el}} = \tfrac{1}{2}F\Delta x$ لزنبرك خطي — وهي المساحة تحت منحنى القوة–الاستطالة. ومنحنى غير خطي، يُقدّر المساحة بالمربعات. المساحة تحت منحنى التحميل الإجهاد–الانفعال هي الشغل المبذول لكل وحدة حجم، لأن $\dfrac{F}{A} \times \dfrac{\Delta x}{x} = \dfrac{F\Delta x}{V}$. وفي المنطقة المرنة تُخزن هذه الطاقة قابل للاسترداد كطاقة انفعال مرن؛ والشغل المبذول خارج الحد المرن ليس كله قابلاً للاسترداد.

مثال محلول (يونيه 2025 Q17b). وتر كمان طوله الأصلي $0.750\ \text{m}$ ونصف قطره $0.85 \times 10^{-3}\ \text{m}$ يتمدد إلى $0.752\ \text{m}$ تحت تأثير قوة $36\ \text{N}$. أوجد معامل يونغ.

• معلوم: $F$، $x$، $\Delta x$، $r$. السبب: $E = \sigma/\varepsilon$ يتطلب الإجهاد والانفعال؛ والإجهاد يحتاج مساحة المقطع العرضي.
  $$A = \pi r^2 = \pi \times (0.85 \times 10^{-3}\ \text{m})^2 = 2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$$
  $$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{36\ \text{N}}{2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2} = 1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa} \qquad \varepsilon = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.002\ \text{m}}{0.750\ \text{m}} = 2.67 \times 10^{-3}$$
  $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa}}{2.67 \times 10^{-3}} = 6.0 \times 10^{9}\ \text{Pa}$$
• تحقق: معامل سلك معدني هو $10^{9}$–$10^{12}\ \text{Pa}$؛ $6\ \text{GPa}$ يقع في هذا النطاق.

التجربة الأساسية 3: معامل يونغ للسلك

علق أوزاناً معلومة على سلك طويل وقياس الاستطالة باستخدام علامة مقابل مقياس؛ حافظ على السلك طويلاً والاستطالات صغيرة لضمان الدقة، وأضف الأحمال على دفعات ضمن المنطقة الطردية، وقياس القطر في عدة أماكن باستخدام الميكرومتر. بعد ذلك $E$ يأتي من ميل منحنى الإجهاد–الانفعال، أو من $\sigma/\varepsilon$ نقطة بنقطة ضمن المنطقة الطردية.

• أظهر كل خطوة. "استخدام $F = ma$" يمنح درجة قبل ظهور أي رقم — اكتب المعادلة بالرموز، ثم عوض.
• الوحدات و$g$. فقدان الوحدة عادة يفقد الدرجة النهائية؛ $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ قد يفقد درجات الدقة؛ أسئلة "أثبت" تحتاج رقماً معنوياً إضافياً مقارنة بالقيمة المستهدفة.
• كلمات الأمر: اذكر = إجابة قصيرة دقيقة؛ احسب/حدد = أرقام مع الحل ووحدة؛ استنتج = حل مع استنتاج مقارن؛ فسّر = أسباب فيزيائية مرتبطة؛ وصف = ما يحدث، بالترتيب.
• إجابة النجمة (*) تُدرَّج لأسباب منطقية مترابطة بالإضافة إلى المحتوى: رتب النقاط، ثم اربطها.
• قائمة المعادلات في الخلف — اعرف مكانها، حتى لا تحفظ ما يمكنك البحث عنه في ثانيتين.

1. على منحنى السرعة–الزمن، ماذا يعطي الميل والمساحة؟ — التسارع؛ الإزاحة.
2. أي معادلة suvat تجد الارتفاع من سرعتين دون زمن؟ — $v^2 = u^2 + 2as$.
3. تسارع الجسيم الأفقي في الطيران الحر؟ — صفر (الجاذبية فقط تعمل عمودياً).
4. كتاب مستقر على طاولة: هل وزنه وقوة رد الفعل العمودية للطاولة زوج من قانون نيوتن الثالث؟ — لا: كلاهما يؤثران على نفس الجسم.
5. عربة تتصادم وتلتصق بالأخرى. أي كمية محفوظة دائمًا؟ — الزخم الكلي (طاقة الحركة قد لا تكون محفوظة).
6. قوة تؤثر بزاوية على رافعة: ما المسافة التي تُدخل في العزم؟ — المسافة العمودية من نقطة الارتكاز إلى خط عمل القوة.
7. سيارة تقود فراملها صعود التلة: ما هي الطاقة المدخلة للكفاءة؟ — طاقة الحركة المفقودة ناقص طاقة الجاذبية المكتسبة.
8. قوة الطفو تساوي وزن ماذا؟ — السائل المُزاح.
9. ما هي الشروط الثلاثة المطلوبة لقانون ستوكس؟ — كرة صغيرة، سرعة منخفضة، تدفق طبقي (و $\eta$ يعتمد على درجة الحرارة).
10. في مخطط الإجهاد–الانفعال، ما هو ميل الجزء المستقيم وما هو المساحة تحته؟ — معامل يونغ؛ طاقة الانفعال المرنة لكل وحدة حجم.