الموجات والكهرباء

من إشارة الهاتف إلى بطاريته

يستقبل هاتفك موجات ويستخدم الطاقة الكهربائية. تبدو مختلفة، لكن كليهما يعتمد على نقل الطاقة. الموجات تنقل الطاقة دون حمل المادة معها. الدائرة الكهربائية تنقل الطاقة عبر حركة الشحنة.

يشمل هذا المرجع WPH12 الموجات والكهرباء، وبيانات المواصفة 33–80. مدة الامتحان 90 دقيقة ودرجته 80. استخدم قائمة الصيغ لدعم استنتاجاتك. اشرح لماذا يناسب معادلة الموقف، وأظهر التحويلات، وانهِ المقارنات بخلاصة.

كميات الموجات والرسوم البيانية

مصدر اهتزازي يعيد حركته. السعة هي أقصى إزاحة عن موضع الاتزان. الاتزان يعني وضع الراحة. الزمن الدوري $T$ هو الوقت لاهتزاز كامل واحد. التردد $f$ هو عدد الاهتزازات الكاملة كل ثانية؛ وحدته الهرتز، Hz.

الطول الموجي $\lambda$ هو المسافة بين أقرب نقطتين تهتزتان في طور واحد. سرعة الموجة $v$ هي السرعة التي ينتقل بها طور ثابت، مثل القمة. وهي ليست سرعة جسيم مهتز.

• الموجة المستعرضة تكون اهتزازاتها عمودية على اتجاه انتشارها. الحبل يتحرك للأعلى والأسفل بينما تنتشر الاضطراب على طول الحبل.
• الموجة الطولية تكون اهتزازاتها موازية لاتجاه انتشارها. الصوت يحتوي على تكثفات، حيث الضغط والكثافة أعلى، وتمددات، حيث تكون أقل.
• تتحرك جزيئات الهواء ذهابًا وإيابًا حول مواقع راحتها. لا تسافر من مكبر الصوت إلى أذنك مع الصوت.

اقرأ المحور الأفقي أولاً

مخطط الإزاحة–المسافة هو لقطة. مسافة الفصل بين قممتين متجاورتين تعطي $\lambda$. مخطط الإزاحة–الزمن يتتبع جسيمًا واحدًا. مسافة الفصل بين قمم متجاورة تعطي $T$. يمكن أن تمثل نفس شكل المنحنى كلا الرسمين، لكن الكميات مختلفة.

بالنسبة للموجة الطولية، يُظهر الرسم البياني للضغط-المسافة مناطق التضاغط عند ذروة الضغط. بينما يُظهر الرسم البياني لإزاحة الجزيئات-المسافة الإزاحة على طول اتجاه الانتشار. يحدث أقصى تضاغط حيث تتغير الإزاحة بسرعة نحو الجزيئات المجاورة. لا يقع الحد الأقصى للضغط والحد الأقصى للإزاحة في نفس المكان؛ وتكون أنماطهما متباعدة بربع طول موجي في موجة صوتية جارية ذات شكل جيبي.

مثال محلول. يسجل ميكروفون 12 دورة كاملة في $0.030\ \text{s}$. ينتقل الصوت بسرعة $340\ \text{m s}^{-1}$. أوجد تردده وطول موجته.

• المعطيات: عدد الدورات، الوقت الكلي، والسرعة. التردد يحسب عدد الدورات في الثانية؛ ثم تربط معادلة الموجة السرعة بالطول الموجي.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• التحقق: تأخذ الدورة الوادة $T=1/f=0.0025\ \text{s}$.十二 دورات تأخذ $0.030\ \text{s}$ المذكورة.

التراكب والموجات الموقوفة

الجبهة الموجية تجمع نقاطاً لها نفس الطور. يصف الطور مرحلة دورة الاهتزاز. تقابل دورة واحدة كاملة $360^\circ$ أو $2\pi$ راديان.

يعني التراكب جمع إزاحات الموجات المتداخلة عند كل نقطة. التداخل هو التعزيز الناتج أو الإلغاء. المصادر المتماسكة لها نفس التردد وفرق طور ثابت. قد لا يكون فرق الطور صفراً.

بالنسبة لموجات بنفس الطول الموجي، فإن فرق الطور الناجم عن فرق المسار $\Delta x$ هو:

بالنسبة للمصادر التي تبدأ بتوافق الطور، تعطي فروق المسار $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ تداخلاً بنّاءً. أما فروق نصف طول موجة فتعطي تداخلاً هادماً. تتطلب الإلغاء الكامل أيضاً تساوي السعات. إذا كانت المصادر تبدأ بفارق طور، فأدرج ذلك أيضاً.

مثال محلول. نتجت مكبران صوتيان متشابهان الطور طول موجي $0.80\ \text{m}$. اختلفت مساراتهما نحو ميكروفون بمقدار $1.20\ \text{m}$.

• المعطيات: فرق المسار والطول الموجي. حول فرق المسار إلى دورات، ثم إلى طور.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ يعادل $180^\circ$. تصل الموجات بعكس الطرود وتتداخل تداخلاً هادماً. لا يجب أن يصبح الصوت صامتاً بالضرورة إذا اختلفت السعات الواردة.

كيفية تكون الموجة الموقوفة

تتكون الموجة الموقوفة عندما تنتشر موجتان لهما نفس التردد وسعة مماثلة في اتجاهين متعاكسين وتترابطان. يوفر الانعكاس عند نهاية حبل ثابت الموجة العائدة.

• دائماً ما يكون للعقدة (النقطة الصامتة) إزاحة صفرية. وللمنتصف عقدي (النقطة الحركية) أكبر سعة اهتزاز.
• العقد المتجاورة تبعد عن بعضها $\lambda/2$. تبعد العقدة وأقرب منتصف عقدي عنها $\lambda/4$.
• تهتز النقاط بين نفس الزوج من العقد بنفس الطور. تهتز النقاط في الأقسام المجاورة بعكس الطور.
• جميع النقاط لها نفس التردد، باستثناء أن العقدة لا تهتز. تعتمد السعة على الموقع.
• الموجة الموقوفة المثالية لا تنقل طاقة صافية عبرها. تحمل الموجة الجارية الطاقة على طول اتجاه انتشارها.

بالنسبة لوتر مثبت من الطرفين، يحتوي الطول $L$ على عدد صحيح $k$ من أنصاف الأطوال الموجية:

هنا $T$ هو الشد، وليس الدور؛ و$\mu$ هو الكتلة لكل وحدة طول بوحدة $\text{kg m}^{-1}$. التردد الأساسي يحتوي على $k=1$. عند وضع حد ثابت، يزداد التردد مع $\sqrt{T}$، وينقص مع $L$، وينقص مع $\sqrt{\mu}$.

مثال محلول. وتر $0.60\ \text{m}$ كتلته $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ وتوتره $24\ \text{N}$. أوجد تردده الأساسي.

• المعطيات: الطول، الشد، والكثافة الخطية. يتناسب النصف الأول مع نصف طول موجي بين الطرفين الثابتين.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• مضاعفة الشد تضاعف التردد بمقدار $\sqrt{2}$، وليس الضعف الكامل.

صوت واقف في أنبوب مغلق

في أبسط موجات صوتية واقفة في أنبوب مغلق من طرف واحد، يكون الطرف المغلق عقدة إزاحة جزيئية. والطرف المفتوح تقريباً عقبة إزاحة. هذا يتوافق مع ربع طول موجي داخل الطول الفعال للأنبوب، لذا $L_{effective}=\lambda/4$. نمط الضغط معكوس: الطرف المغلق هو عقبة ضغط. لا تسمّ عقدة ضغط بعقدة إزاحة. الأنابيب الحقيقية لها تصحيح صغير للطرف المفتوح؛ استخدم الطول الفعال إذا زوّدت به المسألة.

مثال محلول. أنبوب مغلق طوله الفعال $0.20\ \text{m}$ وتردده الأساسي $425\ \text{Hz}$. تعطي شروط الأطراف $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$؛ ثم $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. بينما يتناسب الوتر المثبت من الطرفين مع نصف طول موجي في وضعه الأساسي. اختر من شروط الأطراف، وليس من كلمة "واقف".

عملي أساسي 4: سرعة الصوت

استخدم مولد إشارات، مكبر صوت، ميكروفون متحرك وراسم ذرات ثنائي الشعاع. وصّل قناة راسم الذرات الواحدة بإشارة المرجع للمولد والأخرى بمخرج الميكروفون. كلا المسارين لهما نفس التردد.

1. حافظ على التردد ثابتاً. حرك الميكروفون على خط مقاس مبتعداً عن مكبر الصوت. ابحث عن موقع تكون فيه المسارات في طور واحد.
2. انتقل إلى موقع آخر في طور واحد. مواقع الطور الواحد المتتالية تبعد مسافة طول موجي واحد. قِس عبر عدة أطوال موجية وقسّم على عددها.
3. اقرأ الدور من مقياس قاعدة الوقت: عد الوحدات الأفقية عبر عدة دورات، ثم قسّم. أوجد $f=1/T$ واستخدم $v=f\lambda$.
4. كرر المواقع والترددات. حافظ على الميكروفون على محور مكبر الصوت. قلل الصوت المنعكس بالعمل بعيداً عن الجدران. قِس الموقع من نقطة مرجعية ثابتة للميكروفون.

قياس عدة أطوال موجية يقلل عدم اليقين النسبي في المسافة. وقياس عدة دورات يفعل نفس الشيء للزمن. يمكن لتجربة الأنبوب الرنان أيضاً قياس سرعة الصوت، لكنها لا تحل محل العملي المحدد هذا.

عملي أساسي 5: وتر اهتزازي

استخدم مولد اهتزازات يُشغّل بواسطة مولد إشارات. مرر الوتر فوق عجلة نحو كتلة معلّقة. يكون الشد حوالي $mg$ عندما تكون احتكاك العجلة ضئيلاً. زد التردد حتى تتشكل نمط موجة واقفة واضح.

• تحقيق الشد: احفظ $L$، $\mu$ والوضع ثابتين. غيّر الكتلة المعلّقة. ارسم $f^2$ مقابل $T$؛ ميل المنحنى للتردد الأساسي هو $1/(4L^2\mu)$.
• تحقيق الطول: احفظ الشد ونوع الوتر والوضع ثابتين. ارسم $f$ مقابل $1/L$.
• استقصاء الكثافة الخطية: قِس كتلة الخيط وطوله، $\mu=m/l$. استخدم خيوطاً مختلفة بتوتر ثابت وطول اهتزاز ونمط محدد. ارسم $f^2$ مقابل $1/\mu$.
• قِس الطول بين العقد الطرفية. حدد التوافق من ترددات أعلى وأقل وأعد القياس. ثبت الحامل وابتعد عن الأثقال الساقطة.

الشدة والانكسار والاستقطاب

الشدة هي القدرة لكل وحدة مساحة عمودية على اتجاه تدفق الطاقة:

وحدة قياسها هي $\text{W m}^{-2}$. بالنسبة للمستقبل، تكون القدرة الساقطة $P=IA$. يكون المخرجات المفيدة أقل إذا كانت الكفاءة أقل من 100%. حول المساحة بعناية: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

مثال محلول. شدة الإشعاع تساوي $800\ \text{W m}^{-2}$ على خلية شمسية مساحتها $25\ \text{cm}^2$. الكفاءة هي 20%. هل يمكنها تزويد $0.50\ \text{W}$؟

• المعطيات: الشدة، المساحة، الكفاءة. أولاً احسب القدرة الساقطة، ثم القدرة المفيدة.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$، لذا لا يمكنها تزويد القدرة المفيدة المطلوبة.

الانكسار والانعكاس الكلي الداخلي

الانكسار هو تغير في اتجاه الموجة عند تغير سرعتها عند الواجهة. الشعاع الذي يدخل على طول العمود يتغير سرعته دون أن يتغير اتجاهه. العمود هو الخط العمودي على الحدود. قِس جميع زوايا الشعاع بدءاً منه.

معامل الانكسار $n$ يقارن سرعة الضوء في الفراغ $c$ مع سرعتها في المادة. يبقى التردد ثابتاً عبر الحدود، لذا يتغير الطول الموجي مع السرعة. الدخول في معامل انكسار أعلى $n$ يُقوّع الشعاع نحو العمود؛ والدخول في معامل أقل $n$ يُقوّعه بعيداً عنه.

يتطلب الانعكاس الكلي الداخلي الانتقال من وسط ذات معامل انكسار أعلى إلى آخر أقل وزاوية سقوط أكبر من الزاوية الحرجة $C$.

عند $C$ تكون زاوية الانكسار $90^\circ$؛ نسمي السقوط الأكبر من $C$ انعكاساً كلياً داخلياً. أسفل $C$، تنعكس عادةً بعض الطاقة وتنتقل أخرى. تستخدم الألياف الضوئية قلباً ذو معامل انكسار أعلى وغلافاً أقل. رفع معامل انكسار الغلاف يرفع الزاوية الحرجة ويمكن أن يمنع شعاعاً كان منعكساً سابقاً من البقاء محبساً.

مثال محلول. يسير الضوء من زجاج معامل انكساره 1.50 إلى الهواء. هل ينتج زاوية سقوط مقدارها $45^\circ$ انعكاساً كلياً داخلياً؟

• المعطيات: المعاملاان وزاوية السقوط. أوجد زاوية الحدود قبل المقارنة.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• يسير الضوء نحو معامل انكسار أقل و$45^\circ>41.8^\circ$. تتحقق الشرطان معاً، فيحدث انعكاس كلي داخلي.

قياس معامل الانكسار

ضع مكعباً شفافاً مستطيل الشكل على ورقة ورسم حدوده. استخدم حزمة ضيقة من صندوق أشعة. عيّن نقطتين على الشعاع الساقط ونقطتين على الشعاع الخارج. أزل المكعب وصِل نقاط الحدود لإعادة بناء الشعاع داخله. ارسم العمود عند الدخول وقيِّس زاوية السقوط $i$ وانكساره $r$ باستخدام المنقلة.

كرر لعدة زوايا سقوط، مع الحفاظ على نفس المادة ولون الضوء. ارسم $\sin i$ عموديًا مقابل $\sin r$ أفقيًا. بالنسبة للضوء المار من الهواء إلى المكعب، يمثل الميل معامل انكسار المكعب نسبيًا للهواء. استخدم مثلثًا كبيرًا على خط أفضل ملاءمة. الحزم الضيقة وعلامات الأشعة المتباعدة تقلل من عدم اليقين في الاتجاه. الزوايا الصغيرة جدًا تعطي نسبة خطأ زاوية كبيرة.

الاستقطاب المستوي

الاستقطاب المستوي يقيص الاهتزازات العرضية في مستوى واحد يحتوي على اتجاه الانتشار. ضوء غير مستقطب له اهتزازات في مستويات متعددة. يقوم المستقطب بنقل اتجاه اهتزاز واحد. قم بتدوير مستقطب ثانٍ: التوازي في اتجاهات النقل يعطي أقصى سطوع؛ التعامد يعطي ظلامًا مثاليًا. ما يزال الشعاع يتقدم للأمام؛ تتغير اتجاهات اهتزازه بالاختيار.

الموجات الطولية لا يمكن استقطابها مستويًا لأن اهتزازها يكون بالفعل على طول الانتشار. لذلك، يُعد الاستقطاب دليلاً على أن الضوء موجة عرضية.

الحيود ونبضة الصدى

الحيود هو انتشار الموجات عند فتحة أو حافة. يكون الانتشار أكبر عندما تكون عرض الفتحةComparable لطول الموجة. لا تزال الفتحة الواسعة يحدث فيها حيود عند حوافها، لكن الموجة المركزية تنتشر أقل.

في بناء هيجنس، تعمل كل نقطة على جبهة الموجة كمصدر لموجات ثانوية. ارسم موجات ثانوية بنفس نصف القطر بعد نفس الوقت. يعطي مماسها المشترك الأمامي الجبهة الموجية الجديدة. عند فتحة ضيقة،只提供 جزء صغير فقط من الجبهة الأصلية موجات ثانوية، لذا تنتشر الجبهات emerging على نطاق واسع. هذا يفسر الانتشار دون افتراض تغيير في التردد عند الشق.

شبكات الحيود والممارسة الأساسية 6

شبكة الحيود تحتوي على عدد كبير من الشقوق متساوية المسافة. تظهر الحد الأقصى الساطع عندما تصل مساهمات من شقوق مجاورة في طور:

هنا $k$ هو العدد الصحيح الرتبة، $d$ هو تباعد الشقوق، و$\theta$ مقاسة من الاتجاه المستقيم. تفترض المعادلة السقوط العمودي. إذا كانت الشبكة تحتوي على $N$ خطوط لكل متر، فإن $d=1/N$. لا تخلط بين رتبة الشبكة ومعامل الانكسار؛ قد تستخدم الأوراق المطبوعة $n$ لكلاهما.

مثال محلول. شبكة تحتوي على 600 خطوط لكل مليمتر. يظهر ضوء الرتبة الأولى عند $18.0^\circ$. أوجد طوله الموجي.

• معلوم: كثافة الخط وزاوية الرتبة الأولى. حول كثافة الخط قبل أخذ مقلوبه.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• هذا هو $515\ \text{nm}$. تحقق من كل رتبة أعلى مقترحة باستخدام $k\lambda/d\leq1$.

بالنسبة لتجربة CP6، وجه ليزر منخفض القدرة عموديًا على الشبكة وضع شاشة عمودية على الشعاع المركزي. قِس مسافة الشاشة $D$ والإزاحة $x$ من البقعة المركزية إلى رتبة معينة. استخدم $\tan\theta=x/D$، ثم معادلة الشبكة. اجمع الإزاحات المقابلة يسارًا/يمينًا، كرر القياسات، واستخدم الرتب المرئية الأعلى حيث القياس واضح. قِس من الشبكة إلى الشاشة، وليس من غلاف الليزر. لا تعوّض $\sin\theta=x/D$ إلا إذا كان تقريب الزاوية الصغيرة المبرر مقبولاً. لا تنظر أبدًا داخل الشعاع؛ احتفظ به أسفل مستوى العين وأوقف الأشعة المشتتة.

الإلكترونات تُظهر أيضًا سلوكًا موجيًا

حزمة إلكترونات تمر عبر بلورة رقيقة تنتج نمط حيود. يوفر تباعد الذرات المنتظم بنية الحيود. تغيير زخم الإلكترون يغير تباعد النمط. هذا دليل على السلوك الموجي؛ لا يمكن للجسيمات التي تسافر على مسارات مستقيمة بسيطة وحدها تفسير حدائق الحيود القصوى.

الطول الموجي دي برولي هو:

بالنسبة لإلكترون غير نسبي، $p=mv$. إذا اكتسب طاقة حركية عن طريق عبور فرق جهد، فإن $E_k=eV$ و$p=\sqrt{2mE_k}$. استخدم هذه الروابط فقط عندما تعطيك السؤال أو تتطلب تلك العلاقة للطاقة.

مثال محلول. يمتلك إلكترون زخم $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. مع $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

زيادة الزخم تقلل الطول الموجي. للإلكترونات خصائص جسيمية وموجية؛ لا يعني الانتشار أن الإلكترون يتحول إلى موجة صوتية.

الانعكاس والنقل والصدى

عند الواجهة، قد يُنتَجز جزء من طاقة الموجة وينعكس جزء آخر. يمكن للمنبعث المنعكس تحديد الحدود. في الصدى النبضي، يشمل التأخير المقاس الرحلة ذهاباً وإياباً:

مثال محلول. ينتشر الصوت فوق الصوتي في المعدن بسرعة $5900\ \text{m s}^{-1}$. يعود صدى بعد زمن $12\ \mu\text{s}$.

تقع الحدود على مسافة $35\ \text{mm}$، وليس $71\ \text{mm}$. قد يتداخل الصدى القريب مع المنبثع المُرسَل. يقلل قصر مدة النبض هذه المنطقة العمياء ويفصل بين الأصداء المتقاربة. يساعد الطول الموجي القصير في اكتشاف أو التمييز بين الميزات الأصغر. هذه حدود مترابطة، لكن مدة النبض والطول الموجي ليسا نفس الكمية. استخدم السرعة في المادة الفعلية، وليس تلقائياً سرعة الهواء.

الفوتونات والتأثير الكهروضوئي

تُفسر أفكار الموجات التداخل والانتشار والاستقطاب. لم تفسر جميع ملاحظات انتقال الطاقة. تصف الفوتونات حزماً منفصلة من الطاقة الكهرومغناطيسية:

تاريخياً، دعم التداخل والانتشار نماذج الموجات للضوء. تطورت الأفكار الكمية لتفسير مشاهدات بما فيها التأثير الكهروضوئي وأطياف الذرة. تستخدم الفيزياء الحديثة كلا الوصفين الموجي والفوتوني وفقاً للقياس. يجب أن يفسر النموذج الجديد الناجح الأدلة التي يفسرها النموذج القديم أيضاً.

فوتون واحد وإلكترون واحد

في التأثير الكهروضوئي، يمتص إلكترون السطح فوتوناً وقد يهرب. دالة الشغل $\phi$ هي الحد الأدنى للطاقة اللازمة لإزالة إلكترون من السطح. تردد العتبة هو $f_0=\phi/h$.

• تحت العتبة، لا يسبب زيادة الشدة انبعاثاً في نموذج الفوتون الفردي المعتاد.
• فوق العتبة، raises تردد أعلى الطاقة الحركية القصوى. بيانه البياني لـ $E_{k,\max}$ مقابل $f$ له ميل $h$، وقاطع التردد $f_0$ وقاطع الطاقة المستخرج $-\phi$.
• عند ثبات التردد فوق العتبة، توفر شدة أعلى فوتونات أكثر في الثانية. يمكن إطلاق إلكترونات أكثر في الثانية، لذا يرتفع تيار الضوء المشبع. لا ترتفع طاقتها الحركية القصوى.
• يبدأ الانبعاث بدون تأخير بناء الطاقة المتوقع من نموذج الطاقة الموجية المستمرة البسيط، حتى عند الشدة المنخفضة فوق العتبة.
• تهرب الإلكترونات بطاقة حركية متنوعة. تفقد البعض طاقة أكبر داخل المادة. المعادلة تصف الطاقة العظمى، ليست طاقة كل إلكترون.

الإلكترون فولت وحدة طاقة: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. إنها ليست وحدة فرق جهد. جهد الإيقاف $V_s$ يمنع فقط الوصول إلى المجمع لأكثر إلكترونات ضوئية سرعة، لذا $eV_s=E_{k,\max}$.

مثال محلول. يصل ضوء بتردد $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ إلى سطح لدالة شغل $2.0\ \text{eV}$.

• معلوم: تردد الفوتون ودالة الشغل. حول دالة الشغل إلى جول قبل طرحها.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• تؤكد الطاقة الحركية الإيجابية أن هذا التردد فوق العتبة. يعني الطرح السلبي عدم وجود انبعاث، وليس طاقة حركية سالبة.

الأطياف الخطية الذرية

تتمتع الذرات بـ مستويات طاقة منفصلة. عند انتقال الإلكترون من مستوى مسموح إلى آخر أدنى، يُصدر فوتوناً. أما الانتقال لأعلى فيمتص الطاقة المماثلة:

يتميز الطيف الخطي بتواترات محددة لأن فروق المستويات المسموحة محدودة. أكبر فرق طاقى هبوطياً يعطي أعلى تواتر وأقصر طول موجي. احسب الانتقالات الممكنة بفحص أزواج المستويات والمستويات العليا المعبأة؛ لا تحسب عدد الخطوط مساوياً لعدد المستويات تلقائياً.

مثال محلول. يسقط إلكترون من $-2.0\ \text{eV}$ إلى $-5.0\ \text{eV}$.

لا يؤدي امتصاص الضوء في المادة دائماً إلى إخراج إلكترون من سطحها. فعملية الإثارة متبوعة بالانبعاث، كما يحدث في المواد النشطة ضوئياً، ليست آلياً ظاهرة الكهروضوئية.

التيار والمقاومة والدوائر الكهربائية

التيار هو معدل تدفق الشحنة. يتبع التيار التقليدي الاتجاه الذي ستتحرك فيه الشحنات الموجبة. وفي المعدن، تتحرك الإلكترونات عكس هذا الاتجاه.

الأمبير الواحد هو كولوم واحد في الثانية. فرق الجهد $V$ هو الطاقة المنتقلة لكل وحدة شحنة بين نقطتين. المقاومة $R$ تُعرف من خلال النسبة $V/I$ عند نقطة تشغيل. قانون أوم هو الشرط الإضافي $I\propto V$ عندما تبقى درجة الحرارة والعوامل الفيزيائية الأخرى ثابتة. لا تطيع كل مقاومة أو مكون هذا القانون.

مثال محلول. يمر تيار قدره $0.40\ \text{A}$ لمدة $30\ \text{s}$. أوجد عدد الإلكترونات التي تمر بنقطة ما.

الحفظ يوفر قواعد الدائرة

حفظ الشحنة يعني عدم تراكم الشحنة عند نقطة تفرع في تيار مستقر. مجموع التيارات الداخلة يساوي مجموع التيارات الخارجة. لا يُستهلك التيار بواسطة المقاومة.

حفظ الطاقة يعني أن إجمالي الطاقة المرفوعة لكل كولوم حول حلقة كاملة يساوي الطاقة المنقولة لكل كولوم. مجموع ارتفاعات الجهد يساوي مجموع هبوطيات الجهد.

بالنسبة للمقاومات المتصلة على التوالي، يمر نفس التيار عبر كل منها وتضاف فروق جهدها:

بالنسبة للمقاومات المتصلة على التوازي، يكون لكل منها نفس فرق الجهد وتتجمع تيارات الفروع:

للمجموعة المتصلة على التوازي مقاومة أصغر من أقل مقاومة في فروعها. يُوصل الفولتميتر على التوازي عبر المكون؛ والفولتميثر المثالي له مقاومة لا نهائية. يُوصل الأميتر على التوالي؛ والأميتر المثالي له مقاومة صفرية.

مثال محلول. مقاومة $6.0\ \Omega$ متصلة بالتوازي مع $3.0\ \Omega$. المجموعة متصلة على التوالي مع $4.0\ \Omega$ عبر مصدر جهد $12\ \text{V}$.

• معلوم: ترتيب الدائرة. قلل قسم التوازي أولاً، ثم طبق قاعدة التوالي.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• تحقق: تجمعات تيارات الفروع تساوي $2.0\ \text{A}$. توجد هبوطية قدرها $8.0\ \text{V}$ في المقاومة المتبقية المتصلة على التوالي.

القدرة ومخططات المكونات

الطاقة الكهربائية هي الطاقة المنقولة في كل ثانية. بتعويض $V=IR$ في $P=VI$ نحصل على الصيغ الأخرى:

استخدم الجهد عبر المكون، والتيار المار فيه. تنطبق قوانين المقاومة على مقاومته عند نقطة التشغيل؛ لا تفترض أن مصباح التسخين له مقاومة ثابتة.

• موصل أومي عند درجة حرارة ثابتة: خط مستقيم يمر بالمبدأ. على رسم بياني يكون $I$ عموديًا و$V$ أفقيًا، يكون ميله $1/R$.
• مصباح خيطي: مع زيادة مقدار الجهد، يزداد التسخين فتزيد المقاومة. يصبح منحنى $I$–$V$ أقل انحدارًا.
• مقياس حراري NTC: يخفض التسخين المقاومة. إذا قوّى التيار تسخينه بشكل كافٍ، يصبح المنحنى أكثر انحدارًا. عند درجة حرارة ثابتة متحكم بها، يمكن أن يكون سلوكه خلال نطاق مناسب تقريبًا أوميًا. لا تدعي أن منحنيات كل مقاييس حرارية يجب أن تنحني تحت أي ظرف قياس.
• الديود: تيار عكسي صغير جدًا قبل الانهيار؛ يتزايد التيار الأمامي بسرعة بعد ركن مميز. هو يوصل بشكل رئيسي في اتجاه واحد. الديود الحقيقي ليس له مقاومة واحدة ثابتة.

بالنسبة للرسم البياني المنحني، يستخدم $R=V/I$ خطًا من المبدأ إلى نقطة التشغيل. ميل المماس ليس عمومًا $1/R$.

المقاومة النوعية والتجربة الأساسية 7

المقاومة النوعية $\rho$ هي خاصية للمادة عند درجة حرارة محددة:

زيادة طول سلك موحد تزيد المقاومة. زيادة مساحة المقطع العرضي تقللها. مضاعفة القطر تعطي أربعة أضعاف المساحة وربع المقاومة، إذا بقيت المادة والطول ودرجة الحرارة دون تغيير.

لتجربة CP7، قم بتوصيل سلك موحد، أميتر، مصدر طاقة، مفتاح ومقاومة لتقييد التيار على التوالي. وصل فولتميترًا عبر طول السلك المقاس. قس عدة أطوال وأوجد $R=V/I$ لكل منها. ارسم $R$ مقابل $l$: الميل $=\rho/A$، إذن $\rho=A\times\text{gradient}$.

قِس القطر بميكرومتر عند مواضع واتجاهات متعددة؛ تحقق من صفريته. قِس الطول بين نقاط الاتصال الكهربائية الفعلية. استخدم تيارًا صغيرًا وقفّ المفتاح بين القراءات لتقييد التسخين. حافظ على اتصالات contacts آمنة. قد يشير تقاطع غير صفري إلى مقاومة اتصال أو أسلاك. تكرار القراءات يقلل التشتت لكن لا يزيل خطأ صفر القطر. بما أن المساحة تعتمد على $d^2$، فإن عدم يقين طفيف بالمئوية في القطر يساهم بحوالي ضعف تلك المئوية في عدم يقين المساحة.

مثال محلول. قطر السلك هو $0.40\ \text{mm}$. الرسم البياني لـ$R$–$l$ له ميل $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

نموذج حاملات الشحنة

سرعة الانجراف $v$ هي متوسط السرعة الموجهة الصغيرة لحاملي الشحنة، وليست سرعتها الحرارية العشوائية:

هنا $n$ هو عدد الحاملات المتحركة لكل وحدة حجم، $q$ هو مقدار شحنة كل حامل، و$A$ هو مساحة المقطع العرضي. الكثافة الأكبر للحاملات تسمح بنفس التيار بسرعة انجراف أقل. في الأسلاك المتصلة على التوالي يكون التيار متساويًا؛ تغيير $n$ أو $A$ يغير $v$.

للمواد مقاومات نوعية مختلفة بسبب اختلاف كثافات حاملاتها وسهولة حركة حواملها. يزيد التشتت من سرعة الانجراف لنفس التدرج الجهد المطبق. كثافة الحامل وحدها لا تفسر كل الاختلافات بين المواد.

مجزئات الجهد، المستشعرات والخلايا

على طول سلك موحد يحمل تيارًا مستمرًا عند درجة حرارة ثابتة، تزداد المقاومة تناسبًا طرديًا مع المسافة. وبالتالي تزداد الانخفاض في الجهد التناسب الطردي مع المسافة أيضًا. بياني الجهد-المسافة يكون خطًا مستقيمًا. يفترض هذا المادة الموحدة والمساحة؛ السلك المدبب أو غير المتساوي التسخين قد لا يعطي خطًا مستقيمًا.

مقسِّم الجهد يستخدم مقاومات متسلسلة لتوزيع جهد المصدر:

يفترض التعبير أن الخرج غير محمول، أو أن الحمل المتصل يسحب تيارًا مهملاً. إذا سحب الحمل تيارًا كبيرًا، فاجمعها بالتوازي مع مقاومة الخرج أولاً. حدد دائمًا أي مقاومة يقيس عليها الفولتميتر.

مثال محلل. مصدر $6.0\ \text{V}$ يغذي مقاومة ثابتة $2.0\ \text{k}\Omega$ فوق حساس ضوئي LDR. أوجد الخرج عبر LDR عندما تتغير مقاومته من $4.0$ إلى $1.0\ \text{k}\Omega$.

ينخفض الخرج عبر هذا LDR عند زيادة الإضاءة. يرتفع الخرج عبر المقاومة الثابتة. اشرح الخرج المسمى، وليس فقط “يتغير الجهد”.

شرح الحواسيس باستخدام حاملات الشحنة

في المعدن، يزيد التسخين اهتزازات الشبكة البلورية. تتشتت إلكترونات التوصيل بشكل متكرر. يبقى عدد الإلكترونات القابلة للحركة ثابتًا تقريبًا، لكن سرعة الانجراف عند تدرج جهد معين تقل، لذلك تزداد المقاومة.

في المقاومة الحرارية ذات معامل درجة الحرارة السالب، يحرر التسخين المزيد من حاملات الشحنة القابلة للحركة. يهيمن زيادة كثافة حاملات الشحنة، لذلك تقل المقاومة. تجنب قول إن التسخين يقلل اهتزازات الشبكة.

في المقاومة الضوئية (LDR)، يحرر الضوء الممتص حاملات شحنة إضافية قابلة للحركة. تزيد الإضاءة من كثافة حاملات الشحنة وتقلل المقاومة. لا يشترط أن تعمل بإلكترونات مغادرة سطحه.

للشرح المرتبط، قدم السلسلة الكاملة: تغيير بيئي → تغيير في حامل/تشتت → تغيير في المقاومة → تغيير في كسر المقسم → تغيير في الخرج المسمى. احتفظ بترتيب الدائرة في الاعتبار طوال الوقت.

القوة الدافعة الكهربائية، المقاومة الداخلية والتطبيق العملي 8

القوة الدافعة الكهربائية $\mathcal{E}$ هي الطاقة التي يوفرها المصدر لكل وحدة شحنة. تقاس بالفولت، على الرغم من اسمها. المقاومة الداخلية $r$ تسبب نقل الطاقة داخل المصدر عند مرور التيار. فرق الجهد الطرفي هو الطاقة لكل كولوم المتاحة للدائرة الخارجية:

يوفر المصدر قدرة $\mathcal{E}I$، تستقبل الدائرة الخارجية $VI$، والاحتواء الداخلي هو $I^2r$. هذه تُجمع بشكل متسق. مع تيار مهمل، يقترب فرق الجهد الطرفي من القوة الدافعة الكهربائية.

لتطبيق عملي CP8، وصّل خلية، أميتر، حمل متغير ومفتاح على التوالي. وصّل فولتميتر عالي المقاومة عبر طرفي الخلية. غيّر المقاومة الخارجية وسجل أزواجًا من $V$ و$I$. ارسم $V$ عموديًا مقابل $I$ أفقيًا. الخط الأفضل مطابقة له له تقاطع $\mathcal{E}$ وميل $-r$. خذ مقدار الميل لـ $r$.

استخدم عدة إعدادات وأعد. افتح المفتاح بين القراءات، وتجنب مقاومة الحمل الصغيرة جدًا، واحافظ على درجة حرارة الخلية وحالتها المشحونة ثابتة قدر الإمكان. لا تقم أبدًا بتدوير الخلية. الرسم البياني المنحني قد يشير إلى تغير المقاومة الداخلية أو القوة الدافعة الكهربائية؛ لا تجبر خطًا واحدًا ثابتًا $r$ عليه دون مناقشة القيد.

مثال محلل. يمر رسم بياني للخلية عبر $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ و$(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• معلوم: نقطتان على الخط الأفضل مطابقة. ميل $V=\mathcal{E}-Ir$ هو $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• تحقق باستخدام النقطة الثانية: $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$ أيضًا. ينخفض فرق الجهد الطرفي مع ارتفاع التيار.

تحقق من نفسك

استخدم ورقة التمرين الموصولة بعد كل قسم: 2.1 منحنيات الموجات؛ 2.2 الموجات الراكدة؛ 2.3 الانكسار؛ 2.4 الانحراف؛ 2.5 الفوتونات؛ 2.6 الدوائر الكهربائية؛ 2.7 مقسمات الجهد والخلية.

قبل استخدام مجموعة من الامتحانات السابقة، تحقق مما يلي:

• قراءة المحاور وتحديد ما إذا كانت تعطي الطول الموجي، أو الدور، أو الضغط، أو الإزاحة؛
• شرح تجربة عملية مع Apparatus (معدات)، وقياسات، ومتغيرات مسيطرة، ومنحنى بياني، وإجراءات احترازية؛
• التمييز بين الطور والسعة، وتردد الفوتون ومعدل وصول الفوتونات؛
• استنتاج تركيبات الدوائر الكهربائية من قانوني حفظ الشحنة والطاقة؛
• شرح دائرة الحساس كمسبب مترابط سببيًا؛
• استخدام مقارنة فعلية لإنهاء "استنتج ما إذا"، مع الوحدات واستنتاج واضح.

توفر الامتحانات 2025 لشهرَي يناير ويونيو أمثلة حقيقية، لكنها لا تختبر جميع المتطلبات. يملأ التدريب الأصلي الفجوات التعليمية. إكمال نموذج امتحان عينة وحده لا يثبت تغطية المنهج بالكامل.