受力图与支座反力
引入| English | 释义 | 拼音 |
|---|---|---|
| free-body diagram/friː ˈbɒdi ˈdaɪəɡræm/ | 受力图 | shòu lì tú |
| load/ləʊd/ | 载荷 | zài hè |
| centre of gravity/ˈsentə ɒv ˈɡrævɪti/ | 重心 | zhòng xīn |
| reaction/rɪˈækʃn/ | 约束反力 | yuē shù fǎn lì |
| roller/ˈrəʊlə/ | 滚动支座 | gǔn dòng zhī zuò |
| pin/pɪn/ | 固定铰支座 | gù dìng jiǎo zhī zuò |
| fixed support/fɪkst səˈpɔːt/ | 固定端 | gù dìng duān |
| statically determinate/ˈstætɪkli dɪˈtɜːmɪnət/ | 静定 | jìng dìng |
| two-force member/tuː fɔːs ˈmembə/ | 二力杆 | èr lì gān |
桌子对书做了什么？
- 一本 $2.0\ \text{kg}$ 的书放在桌上。它的重力是 $2.0 \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$，向下，而书不动。
- 所以桌子一定以 $19.6\ \text{N}$ 向上推它。只有把书单独切出来、画出桌子给它的力，你才看得见这个推力。
一个 $3.0\ \text{kg}$ 的工具箱放在架子上。架子向上的力有多大(N)？取 $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$。
难度 2/5 · 今日首次完成可获 140 金币及少量额外奖励
箱子不动，所以架子的推力与重力平衡：$N = mg = 3.0 \times 9.81 = 29.4\ \text{N}$。
把物体切出来，再画它周围的世界
- 受力图(free-body diagram) 只画一个物体，画出作用在它上面的每一个外力，别的都不画。
- 每一处被切开的支座、接触或绳索，都换成被切掉的部分原来给它的力。
图上画三类力
- 外加载荷(applied loads)(绳拉、推力、压强)，要标出方向和作用点。重力作用在重心(centre of gravity)。
- 约束反力(reactions)：每个支座回推的力。内力不画：没有切开某根杆件，它的力就不在这张图上。
你要画一根梁的受力图，梁支承在 A 处的铰支座和 B 处的滚动支座上。哪些力应画在图上？选出所有正确项。
难度 2/5 · 今日首次完成可获 140 金币及少量额外奖励
只画外界作用在梁上的力。梁对铰支座的力属于铰支座的受力图；内力只有在那里切开时才出现。
每种支座说一种固定的"语言"
- 滚动支座(roller)：一个力，垂直于支承面。铰支座(pin)：两个力分量。固定端(fixed support)：两个分量加一个力矩。
- 绳索给出一个力：沿绳索的拉力。它永远不能推。
把每种支座与它提供的未知量配对。
难度 2/5 · 今日首次完成可获 140 金币及少量额外奖励
支座每阻止一种运动，就提供一个反力。滚动支座阻止一种，铰支座两种，固定端三种。
先数数，再计算
- 平面上的质点给出两个方程；刚体给出三个。未知量个数等于方程个数时，物体是静定的(statically determinate)。
- 一根梁支承在铰支座和滚动支座上：$2 + 1 = 3$ 个未知量，可解。两端都固定：$3 + 3 = 6$ 个，太多。放在两个滚动支座上：只有 $2$ 个，没有东西阻止它横向滑动。
一根梁在 A 端为固定端，在 B 端为滚动支座。它的受力图有几个未知反力？
难度 2/5 · 今日首次完成可获 140 金币及少量额外奖励
固定端给出 $3$ 个(两个分量和一个力矩)，滚动支座给出 $1$ 个。四个未知量对三个方程，所以这根梁是超静定的。
一根梁放在水平地面的两个滚动支座上，承受竖直载荷。问题出在哪里？
难度 1/5 · 今日首次完成可获 100 金币及少量额外奖励
两个滚动支座只给出 $2$ 个竖直未知量。竖直载荷可以平衡，但哪怕最小的横向推力都会让梁滚走。
二力杆指明方向
- 二力杆(two-force member) 只在两端受力。它的力必定沿着连接两端的直线，不论杆件是什么形状。
- 这一点把两个未知分量变成一个未知大小。一根与梁成 $45^{\circ}$ 相交的撑杆，沿撑杆方向、以 $45^{\circ}$ 推梁。
一根两端铰接、中间不受其他载荷的弯曲杆件，其推力或拉力沿着连接两个铰点的直线。
难度 1/5 · 今日首次完成可获 100 金币及少量额外奖励
两个力只有大小相等、方向相反、在同一直线上才能平衡，而这条直线通过两个铰点。杆件的形状无关紧要。
例题：吊灯的圆环
- 一盏 $200\ \text{N}$ 的灯挂在一个圆环上，圆环由两根绳拉住，分别与水平成 $30^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$ 向上。画出圆环的受力图并检查它。
- 切开两根绳和灯的吊链。圆环上：$200\ \text{N}$ 向下，$T_1$ 沿绳 1，$T_2$ 沿绳 2。两个拉力都背离圆环。
- 检查：两个未知量($T_1$、$T_2$)，两个质点方程。静定。下一课求解它。
把画受力图的步骤按顺序排列。
难度 3/5 · 今日首次完成可获 200 金币及少量额外奖励
计数放在最后，因为它需要完整的图。第四步漏掉的反力，正是计数要查出的错误。
容易丢分的地方
- 画上物体并没有受到的力，例如梁对墙的力。在梁的受力图上，只画墙对梁的力。
- 因为支座"看起来很刚硬"就漏掉反力。 正因为刚硬，它才会回推。
- 让绳索去推。 绳索只能拉，方向背离物体。
你掌握了
- 隔离一个物体；每个切口换成它原来给的力；画载荷、重力和约束反力，不画内力。
- 滚动支座 1 个未知量，铰支座 2 个，固定端 3 个；二力杆沿自身连线受力。
- 在任何代数运算之前，先比较未知量与方程的个数。