Displacement, Velocity, and Acceleration · 位移、速度与加速度
| English | 中文 | Pinyin · 拼音 |
|---|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | 距离 | jù lí |
| position/pəˈzɪʃn/ | 位置 | wèi zhì |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | 位移 | wèi yí |
| scalar/ˈskeɪlə/ | 标量 | biāo liàng |
| vector/ˈvektə/ | 矢量 | shǐ liàng |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | 速度 | sù dù |
| average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/ | 平均速度 | píng jūn sù dù |
| speed/spiːd/ | 速率 | sù lǜ |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | 大小 | dà xiǎo |
| instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/ | 瞬时速度 | shùn shí sù dù |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 | jiā sù dù |
One full lap — so how far from the start?
- A runner sprints one lap of a 400 m track and stops exactly where they began.
- Their distance 距离 travelled is $400\ \text{m}$. Their change in position is zero.
- Two honest answers to "how far?" — because one counts the path, the other counts the change in place.
- Kinematics needs both, and never mixes them up.
跑完一整圈——那离起点有多远?
- 一名运动员在 400 m 的跑道上冲刺一整圈,恰好停在出发的地方。
- 他跑过的距离是 $400\ \text{m}$,但位置的改变是零。
- "有多远?"有两个都正确的答案——一个数的是路径,另一个数的是位置的变化。
- 运动学两者都需要,而且绝不把它们混为一谈。
Distance vs displacement
- Distance (a scalar 标量) is the total path length — always positive, it only grows.
- Displacement 位移 (a vector 矢量) is the straight-line change in position 位置.
- We write it $\Delta x = x_f - x_i$ — final position minus initial position.
- On the lap, distance $= 400\ \text{m}$ but displacement $\Delta x = 0$.
距离 vs 位移
- 距离(标量)是路径的总长度——永远为正,只会增加。
- 位移(矢量)是位置的直线变化。
- 写作 $\Delta x = x_f - x_i$——末位置减去初位置。
- 跑一圈时,距离 $= 400\ \text{m}$,但位移 $\Delta x = 0$。
A runner completes exactly one lap of a 400 m track. What is their displacement · 位移? · 一名跑步者恰好完成400米跑道的整整一圈。他们的位移是多少？
Displacement is the change in position. The runner ends where they started, so $\Delta x = 0$. The distance · 距离 travelled is $400\ \text{m}$. · 位移是位置的变化。跑步者回到了起点，所以是$\Delta x = 0$。路程是$400\ \text{m}$。
Velocity: how fast position changes
- Velocity 速度 is displacement per unit time — it carries a direction.
- Average velocity 平均速度: $\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
- Speed 速率 is the magnitude 大小 of velocity — a scalar, no direction.
- Drive 300 km in 5 h with detours: high average speed, but a small average velocity if you end up near home.
速度:位置变化的快慢
- 速度是单位时间内的位移——它带有方向。
- 平均速度:$\displaystyle v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$。
- 速率是速度的大小——一个标量,没有方向。
- 绕路开车 300 km 用了 5 h:平均速率很高,但如果你最后回到家附近,平均速度就很小。
A cyclist has a displacement of $240\ \text{m}$ in · 入 $30\ \text{s}$. What is the average velocity, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · 骑行者的位移为 $240\ \text{m}$，耗时 $30\ \text{s}$。平均速度是多少，单位为 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$？
$v_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{240}{30} = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Instantaneous velocity
- Average velocity smears over a whole interval; instantaneous velocity 瞬时速度 is the value at one instant.
- It is what $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ approaches as $\Delta t$ shrinks toward zero.
- On a position–time graph, it is the slope of the tangent at that point.
- A speedometer reads instantaneous speed — the size of the instantaneous velocity.
瞬时速度
- 平均速度是把整段时间"抹平"了;瞬时速度是某一瞬间的值。
- 它是当 $\Delta t$ 趋近于零时 $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ 所趋近的值。
- 在位置–时间图上,它是该点切线的斜率。
- 速度表读的就是瞬时速率——瞬时速度的大小。
Acceleration: how fast velocity changes
- Acceleration 加速度 is the rate of change of velocity: $\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$.
- It is a vector, measured in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Speeding up, slowing down, and turning are all accelerations — each changes the velocity vector.
- The units stack neatly: position $\text{m}$, velocity $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, acceleration $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
加速度:速度变化的快慢
- 加速度是速度的变化率:$\displaystyle a_{\text{avg}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}$。
- 它是一个矢量,单位是 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
- 加速、减速、以及转弯都是加速度——每一个都改变了速度矢量。
- 单位层层叠加:位置 $\text{m}$、速度 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$、加速度 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
Build the motion from u and a · 利用初速度和加速度构建运动模型
Change the starting velocity and acceleration, and watch how the position and velocity graphs respond. · 改变初始速度和加速度，观察位置和速度图线的响应。
Acceleration is the rate of change of ____. · 加速度是______的变化率。
By definition $a = \Delta v / \Delta t$ — the change in velocity per unit time. · 根据定义$a = \Delta v / \Delta t$——单位时间内速度的变化。
Select all · 所有 the quantities that are vectors. · 选择所有属于矢量的物理量。
Displacement, velocity and acceleration all carry a direction. Distance and speed are scalars (magnitude only). · 位移、速度和加速度都带有方向。距离和速率是标量（仅有大小）。
A negative acceleration does not always mean "slowing down". An object slows only when its acceleration points opposite to its velocity. If both are negative (e.g. falling faster downward), it is speeding up.
负的加速度不一定表示"变慢"。只有当加速度指向与速度相反的方向时,物体才会变慢。如果两者都是负的(例如向下越落越快),它其实在加速。
A negative acceleration always means the object is slowing down. · 负加速度总是意味着物体在减速。
An object slows only when acceleration points opposite to velocity. A negative acceleration on a negative (downward) velocity speeds the object up. · 只有当加速度指向与速度相反的方向时，物体才会减速。负加速度作用于负（向下）速度会使物体加速。
A car speeds up from $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ to $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$.
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
The acceleration points the same way as the velocity, so the car speeds up.
一辆车在 $4\ \text{s}$ 内从 $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 加速到 $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
- $\Delta v = 20 - 8 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$。
- $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{12}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$。
加速度与速度方向相同,所以车在加速。
A car speeds up from $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ to · 到 $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ in · 入 $4\ \text{s}$. What is its acceleration, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$? · 一辆汽车从 $8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 加速到 $20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 用时 $4\ \text{s}$。其加速度为 $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{20 - 8}{4} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Distance (scalar) counts the path; displacement $\Delta x = x_f - x_i$ (vector) counts the change in position. Velocity $= \Delta x / \Delta t$; speed is its magnitude. Acceleration $= \Delta v / \Delta t$ — how fast velocity changes, including turning.
距离(标量)数的是路径;位移 $\Delta x = x_f - x_i$(矢量)数的是位置的变化。速度 $= \Delta x / \Delta t$;速率是它的大小。加速度 $= \Delta v / \Delta t$——速度变化的快慢,转弯也算。