提示
AP 微积分预备涵盖多项式与有理函数、指数与对数函数、三角函数与极坐标函数,以及向量、矩阵与参数方程入门。它是通往微积分的桥梁,而考试对如何描述一个函数要求格外严格。
描述变化就是这门课的全部。你要说清函数在哪里递增或递减、变化多快、以及这个变化率本身是否在增大——要用完整的句子和准确的术语。
把基本函数及其变换背到滚瓜烂熟。课程其余内容都由它们搭成;一眼认出平移或伸缩后的基本函数,正是让难题变短的关键。
笔记按 CED 的四个单元展开——多项式与有理函数、指数与对数、三角与极坐标,以及含参数的函数——每单元配例题。样题在资料库中。预备微积分要求用句子描述函数的变化行为,例题正是这样示范的。
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多项式函数与有理函数
观看课程- 1.1 协同变化
- 1.2 变化率
- 1.3 线性函数与二次函数的变化率
- 1.4 多项式函数与变化率
- 1.5 多项式函数与复数零点
- 1.6 多项式函数与末端行为
- 1.7 有理函数与末端行为
- 1.8 有理函数与零点
- 1.9 有理函数与竖直渐近线
- 1.10 有理函数与空洞
- 1.11 多项式与有理表达式的等价表示
- 1.12 函数的变换
- 1.13 函数模型选择与假设阐述
- 1.14 函数模型的构建与应用
- 1.14 考试技巧
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指数函数与对数函数
观看课程- 2.1 等差数列与等比数列的变化
- 2.2 线性函数与指数函数的变化
- 2.3 指数函数
- 2.4 指数函数的运算
- 2.5 指数函数的情境与数据建模
- 2.6 竞争函数模型的验证
- 2.7 复合函数
- 2.8 反函数
- 2.9 对数表达式
- 2.10 指数函数的反函数
- 2.11 对数函数
- 2.12 对数函数的运算
- 2.13 指数与对数方程和不等式
- 2.14 对数函数的情境与数据建模
- 2.15 半对数图
- 2.15 考试技巧
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三角函数与极坐标函数
观看课程- 3.1 周期现象
- 3.2 正弦、余弦与正切
- 3.3 正弦与余弦函数值
- 3.4 正弦与余弦函数图像
- 3.5 正弦型函数
- 3.6 正弦型函数的变换
- 3.7 正弦型函数的情境与数据建模
- 3.8 正切函数
- 3.9 反三角函数
- 3.10 三角方程与不等式
- 3.11 正割、余割与余切函数
- 3.12 三角函数的等价表示
- 3.13 三角学与极坐标
- 3.14 极坐标函数图像
- 3.15 极坐标函数的变化率
- 3.15 考试技巧
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涉及参数、向量与矩阵的函数
观看课程- 4.1 参数方程函数
- 4.2 用参数方程函数为平面运动建模
- 4.3 参数方程函数与变化率
- 4.4 参数定义的圆与直线
- 4.5 隐函数
- 4.6 圆锥曲线
- 4.7 隐函数的参数化
- 4.8 向量
- 4.9 向量值函数
- 4.10 矩阵
- 4.11 矩阵的逆与行列式
- 4.12 线性变换与矩阵
- 4.13 作为函数的矩阵
- 4.14 用矩阵为情境建模
- 4.14 考试技巧
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