Biểu đồ tần số lũyaccumulated
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | tần số tích lũy |
| median/ˈmiːdiːən/ | trung vị |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | phân vị thứ tư |
Tổng tích lũy
- Trong cuộc đua marathon, bạn không chỉ đếm số vận động viên theo từng nhóm tuổi — mà còn muốn biết "có bao nhiêu vận động viên đã hoàn thành đến thời điểm $t$?"
- Đó là tần số tích lũy: tổng cộng chạy được xây dựng từ lớp thấp nhất đến lớp cao nhất.
Lộ trình tần số lũyaccumulated
Theo dõi dữ liệu thô vào đường cong tần số lũyaccumulated và đọc phần trăm vị trí.
Vẽ đường cong
- Vẽ tần số tích lũy đối với cận trên của mỗi lớp.
- Nối các điểm lại bằng một đường cong trơn (hoặc các đoạn thẳng).
- Đường cong luôn đi lên (hoặc giữ nguyên) — nó không bao giờ đi xuống, vì bạn đang cộng dồn.
Các lớp $0$–$10$ (tần số $5$), $10$–$20$ (tần số $8$), $20$–$30$ (tần số $12$): tần số tích lũy là $5, 13, 25$. Vẽ tại $10, 20, 30$.
Trong biểu đồ tần suất (histogram) có độ rộng lớp không đồng đều, DIỆN TÍCH của thanh (không phải chiều cao) đại diện cho tần số, do đó trục tung là mật độ tần số
Tần số lũyaccumulated là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi điểm cộng tần số lớp tiếp theo vào tổng đã có đến lúc đó.
Tần số lũyaccumulated được vẽ chống lại đầu cuối trên của mỗi lớp.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Luôn luôn vẽ tổng cộng dồn tại biên trên của lớp.
Một đường cong tần số lũyaccumulated có thể đi xuống.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tần số lũyaccumulated là tổng cộng dồn — nó luôn tăng hoặc giữ nguyên, không bao giờ giảm.
Đọc hiểu đường cong
- Trung vị (Median): đi ngang ở mức nửa tổng tần số tích lũy, sau đó đi xuống trục $x$.
- Tỷ lệ tứ phân vị dưới (LQ): ở $\dfrac{1}{4}$ của tổng số.
- Tỷ lệ tứ phân vị trên (UQ): ở $\dfrac{3}{4}$ của tổng số.
- IQR $=$ UQ $-$ LQ.
Ngang rồi mới xuống. Để đọc giá trị từ đường cong tần số tích lũy: hãy đi ngang từ trục $y$ đến đường cong, sau đó đi xuống trục $x$. Đi ngược lại sẽ ra kết quả sai.
Đọc trung vị ở nửa tổng số và các tỷ lệ tứ phân vị ở một phần tư và ba phần tư: đi ngang đến đường cong, sau đó đi xuống
Một đường cong tần số lũyaccumulated có tổng là 80. Tại tần số lũyaccumulated nào bạn đọc trung vị?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trung vị nằm ở nửa tổng: 80 ÷ 2 = 40.
Tổng tần số lũyaccumulated là 120. Tại tần số lũyaccumulated nào bạn đọc tam phân vị trên?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tam phân vị trên (UQ) nằm ở 3/4 tổng: (3/4) × 120 = 90.
Để đọc trung vị từ đường cong tần số lũyaccumulated, đi ______ từ trục y đến đường cong, sau đó đi xuống trục x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đi ngang (theo phương ngang) từ giá trị y đến đường cong, sau đó đi xuống để đọc giá trị x.
Ví dụ minh họa
- Tổng tần số tích lũy $= 80$. Trung vị tại $80 \div 2 = 40$. Đọc ngang ở $40$ trên trục $y$, sau đó đi xuống — giả sử nó đọc được $24$. Vậy trung vị là $24$.
Đường cong tần số tích lũy luôn tăng — hình dáng giống như chữ S kéo dài, dốc hơn nơi dữ liệu tập trung.
Có 25 quan sát và tần số tích lũy 13 tại 20. Có bao nhiêu giá trị ít nhất là 20?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trừ số lượng bên dưới 20: 25 − 13 = 12.
Bao gồm điểm bắt đầu và đọc số đếm
- Đối với các lớp $0\le t<10,10\le t<20,20\le t<30$ có tần số 5,8,12, hãy vẽ $(0,0),(10,5),(20,13),(30,25)$. Điểm đầu tiên cho thấy không có giá trị nào nằm dưới giới hạn bắt đầu thấp.
- Tại 20, tần số tích lũy là 13, do đó $25-13=12$ quan sát có ít nhất 20. Vị trí tứ phân vị nằm ở $25/4=6.25$ và $3(25)/4=18.75$ trên trục tần số tích lũy; đọc giá trị từ đường cong đã vẽ.
Bạn đã nắm vững
- tần số tích lũy $=$ tổng cộng chạy, được vẽ tại cận trên của mỗi lớp
- đọc trung vị ở nửa tổng số; tỷ lệ tứ phân vị tại $\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{3}{4}$
- sang ngang đến đường cong, sau đó đi thẳng xuống giá trị