Véc-tơ và độ lớn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| vectors/ˈvektəz/ | véc-tơ |
| scalar/ˈskeɪlə/ | thực số (scalare) |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | độ lớn |
Véc-tơ có đặc tính
- Tốc độ gió, lực, vận tốc — tất cả đều có độ lớn và hướng. Đó là lý do chúng là véc-tơ.
- Một đại lượng vô hướng (như nhiệt độ) chỉ có độ lớn. Một véc-tơ cần cả hai.
Viết véc-tơ
- Véc-tơ được viết dưới dạng cột $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, dưới dạng $\overrightarrow{AB}$, hoặc in đậm $\mathbf{a}$.
- ⟨$x$⟩ là thành phần ngang (phải là dương), ⟨$y$⟩ là thành phần dọc (lên là dương).
Các lực như gió là véc-tơ, có cả độ lớn và hướng
Vectơ
hợp lực = a + b
Các véc-tơ cộng đầu nối đuôi; véc-tơ tổng hợp là mũi tên đơn nhất thay thế cho chúng.
Cộng và trừ véc-tơ
- Cộng/trừ theo từng thành phần: trên với trên, dưới với dưới.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Nhân vô hướng: nhân cả hai thành phần với con số. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
a = (3, 1) và b = (2, −4). Số ở hàng trên của a + b là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 + 2 = 5.
a = (3, 1) và b = (2, −4). Số ở hàng dưới của a + b là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1 + (−4) = −3.
Nếu a = (3, 1), số ở hàng trên của 4a là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 × 3 = 12.
Để trừ véc-tơ, bạn trừ từng ______ riêng biệt.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trừ hàng trên từ hàng trên và hàng dưới từ hàng dưới, giống như phép cộng.
Độ lớn (chiều dài)
- Độ lớn của một véc-tơ sử dụng định lý Pythagoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Độ lớn, không phải tổng. Chiều dài của $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ là $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, không phải $3 + 4 = 7$. Bạn phải sử dụng định lý Pythagoras.
Cộng theo quy tắc tam giác: vẽ b từ đầu mút của a, và a+b chạy từ đầu đến cuối
Tìm độ lớn (chiều dài) của véc-tơ (3, 4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3² + 4²) = √25 = 5.
Độ lớn của véc-tơ (3, 4) là 3 + 4 = 7.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Độ lớn sử dụng định lý Pythagoras: √(3² + 4²) = 5, không phải tổng 3 + 4 = 7.
Đảo ngược hướng
- Nếu một véc-tơ đưa bạn từ A đến B, thì véc-tơ âm của nó sẽ đưa bạn từ B về A.
- Đối với $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, phần đảo ngược là $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Cả hai đều có độ lớn 5.
Vector a = (2, −3). Find thành phần dọc của −2a.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nhân thành phần dọc: −2 × (−3) = 6.
Nhân vô hướng và kiểm tra vectơ không
- Nhân cả hai thành phần: nếu $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, thì $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ và $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. Một hệ số nhân âm sẽ đảo ngược hướng.
- Độ lớn luôn không âm: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; vectơ không có độ lớn 0. Các vectơ song song khác vectơ không là bội số vô hướng.
Bạn đã nắm vững
- cộng/trừ véc-tơ theo từng thành phần; nhân vô hướng sẽ thu phóng cả hai
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- độ lớn $= \sqrt{x^2 + y^2}$, vì vậy $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ có chiều dài $5$