Lượng giác trong tam giác vuông
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| trigonometry/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/ | lượng giác |
| opposite/ˈɒpəzɪt/ | cạnh đối |
| adjacent/əˈdʒeɪsənt/ | cạnh kề |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | góc nâng |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | góc hạ |
Cái cây cao bao nhiêu?
- Bạn không thể dùng thước dây để đo trực tiếp. Nhưng khi đứng cách $10$ m và nhìn lên $50^{\circ}$, lượng giác học sẽ cho bạn biết chiều cao: $10 \times \tan 50^{\circ} \approx 11.9$ m.
- Lượng giác đo lường những thứ khó đo — sử dụng góc và một độ dài đã biết.
Đặt tên cho các cạnh
- Trong một tam giác vuông, hãy đặt tên cho các cạnh tương ứng với góc $\theta$:
- Đối diện (O): cạnh nằm ngang qua từ $\theta$.
- Kề (A): cạnh nằm kế bên $\theta$ (không phải cạnh huyền).
- Huyền (H): cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông.
SOH-CAH-TOA: ba tỷ lệ liên kết các góc với độ dài các cạnh trong tam giác vuông.
Lượng giác tam giác vuông
(cos θ, sin θ)
SOHCAHTOA đến từ hình tròn này — sin, cos và tan của góc.
Ba tỷ lệ — SOH CAH TOA
- Để tìm cạnh: sử dụng tỷ lệ và nhân/chia.
- Để tìm góc: sử dụng nghịch đảo ($\sin^{-1}$, $\cos^{-1}$, $\tan^{-1}$).
Đối $4$, kề $3$: $\;\tan\theta = \dfrac{4}{3}$, nên $\theta = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{4}{3}\right) = 53.1^{\circ}$.
Nhìn lên một tòa tháp liên quan đến góc nâng
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là 10 cm và góc là 30°. Cạnh đối = 10 × sin 30°. Tìm nó (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 cm.
Cạnh đối là 4 cm và cạnh kề là 3 cm. Tìm góc (độ, làm tròn 1 chữ số thập phân).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
tan θ = 4/3, nên θ = tan⁻¹(4/3) = 53.1°.
Cạnh kề là 8 cm và góc là 60°. Cạnh huyền = 8 / cos 60°. Tìm nó (cm).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos 60° = 0.5, nên cạnh huyền = 8 / 0.5 = 16 cm.
Trong SOH CAH TOA, sin θ = cạnh đối / ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SOH: sin θ = Cạnh đối / Cạnh huyền.
Góc nâng và góc hạ (Nâng cao)
- Góc nâng: nhìn lên từ phương ngang.
- Góc hạ: nhìn xuống từ phương ngang.
- Cả hai đều được đo từ phương ngang, không phải từ phương đứng.
Từ phương ngang, luôn luôn. Góc nâng/góc hạ được đo từ đường ngang, không phải từ đường đứng. Đây là lỗi sai phổ biến nhất trong các bài toán này.
Đặt tên các cạnh từ góc $\theta$: đối diện nằm ngang qua, kề nằm kế bên, huyền đối diện góc vuông (SOH-CAH-TOA)
Từ khoảng cách 50 m, góc nâng lên đỉnh tháp là 40°. Chiều cao = 50 × tan 40°. Tìm nó (m, làm tròn 1 chữ số thập phân).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
50 × tan 40° = 50 × 0.839 = 42.0 m.
Góc nâng được đo từ phương thẳng đứng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cả góc nâng và góc hạ đều được đo từ phương ngang, không phải từ phương thẳng đứng.
Ví dụ minh họa
- Cách xa tòa tháp $50$ m, góc nâng $40^{\circ}$:
- $h=d\tan\theta=50\tan40^{\circ}\approx42.0$ m. Giữ nguyên giá trị đầy đủ của hàm tang trên máy tính trước khi làm tròn.
Góc nâng nhìn lên từ phương ngang; góc hạ nhìn xuống
Bạn đã nắm vững
- SOH: $\sin\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}$; CAH: $\cos\theta = \dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}$; TOA: $\tan\theta = \dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}$
- sử dụng nghịch đảo ($\tan^{-1}$ v.v.) để tìm góc
- nâng nhìn lên, hạ nhìn xuống — cả hai đều từ phương ngang