Similar shapes
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| similar/ˈsɪmɪlə/ | tương đồng |
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | tỷ lệ |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | toan hình |
Bản thiết kế của kiến trúc sư
- Kiến trúc sư vẽ công trình theo tỷ lệ 1:100. Mọi kích thước trên bản vẽ đều bằng $\dfrac{1}{100}$ so với thực tế.
- Bản vẽ và công trình đồng dạng — cùng hình dạng, khác kích thước.
Điều gì tạo nên sự đồng dạng?
- Hai hình đồng dạng nếu chúng có các góc bằng nhau và tất cả các cạnh đều nhân với cùng một hệ số tỉ lệ $k$.
- Tất cả các hình tròn đều đồng dạng. Tất cả các tam giác đều đồng dạng. Không phải hình chữ nhật nào cũng đồng dạng.
- Các hình có kích thước và hình dạng hoàn toàn giống nhau được gọi là đồng phân.
Một tam giác có cạnh $3, 4, 5$ và một tam giác có cạnh $6, 8, 10$: hệ số tỉ lệ $k = 2$. Góc bằng nhau ($90^{\circ}$), cạnh gấp đôi. Chúng đồng dạng.
Ba góc của tam giác cộng lại bằng 180 độ
Similar shapes — enlargement
Similar shapes are the same shape but a different size. An enlargement scales every length by the same factor; angles stay the same.
Similar shapes have the same angles.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Similar shapes keep all angles equal; only the side lengths scale.
Two similar triangles have sides 5 cm and 15 cm. What is the scale factor k?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
k = 15/5 = 3.
Shapes that are exactly the same size AND shape are called ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Congruent shapes are identical in both size and shape (scale factor = 1).
Diện tích và thể tích tỷ lệ khác nhau (Nâng cao) (Nâng cao)
- Độ dài thay đổi theo $k$, nhưng:
Đừng tính diện tích theo cách tính độ dài. Nếu hệ số tỉ lệ là $2$, thì tỷ lệ diện tích là $2^2 = 4$, chứ không phải $2$. Và tỷ lệ thể tích là $2^3 = 8$.
Two similar shapes have lengths in the ratio 2:3. The area ratio is 4:b. What is b?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area scales by k²: 2²:3² = 4:9, so b = 9.
If the scale factor is 4, the area ratio is k²:1. What is k²?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4² = 16. Area scales as the square of the length scale factor.
Ví dụ minh họa
- Hai khối đồng dạng có độ dài theo tỷ lệ $2:3$.
- Tỷ lệ diện tích $= 2^2:3^2 = 4:9$.
- Tỷ lệ thể tích $= 2^3:3^3 = 8:27$.
- Nếu khối nhỏ có thể tích $40$ cm³: khối lớn có thể tích $= 40 \times \dfrac{27}{8} = 135$ cm³.
Two similar solids have lengths 2:3; the smaller has volume 40 cm³. Find the larger volume (cm³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume ratio 8:27, so 40 × 27/8 = 135 cm³.
Sự thật thú vị
- Diện tích bề mặt của hình cầu thay đổi theo $r^2$, nhưng thể tích của nó thay đổi theo $r^3$. Đó là lý do vì sao voi cần tai to (diện tích để tản nhiệt) trong khi chuột không cần — thể tích tăng nhanh hơn diện tích bề mặt.
Hai hình vuông luôn đồng dạng — góc bằng nhau, cạnh được nhân với một hệ số. Ở đây hệ số tỉ lệ là $2$, nên tỷ lệ diện tích là $4$.
Tìm độ dài tương ứng bị thiếu
- Các cạnh tương ứng 4 cm và 10 cm cho $k=10/4=2.5$ từ nhỏ sang lớn. Do đó, cạnh 6 cm sẽ trở thành $L=kl=2.5(6)=15$ cm.
- Ngược lại, cạnh lớn 20 cm đến từ $l=L/k=20/2.5=8$ cm. Phần Cốt lõi sử dụng tỷ lệ độ dài; Phần Nâng cao còn sử dụng tỷ lệ diện tích và thể tích.
Similar shapes have scale factor 2.5 from small to large. Find the small side corresponding to 20 cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Reverse the enlargement: 20 / 2.5 = 8 cm.
Bạn đã nắm vững
- đồng dạng = góc bằng nhau, cạnh $\times$ hệ số tỉ lệ $k$
- diện tích thay đổi theo $k^2$, thể tích thay đổi theo $k^3$
- độ dài $2:3 \Rightarrow$ diện tích $4:9 \Rightarrow$ thể tích $8:27$