Hàm số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | hàm số |
| domain/dəˈmeɪn/ | miền xác định |
| range/reɪndʒ/ | miền giá trị |
| inverse function/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃn/ | hàm ngược |
| composite function/ˈkɒmpəzɪt ˈfʌŋkʃn/ | hợp thành |
Một máy có đầu vào và đầu ra
- Một máy bán hàng tự động: bạn đưa vào mã (đầu vào), nó trả về món ăn nhẹ (đầu ra). Một hàm số hoạt động tương tự — mỗi đầu vào tạo ra đúng một đầu ra.
- $f(x) = 3x - 5$ là một hàm số: đưa vào $x = 2$, nhận ra $f(2) = 1$.
Tính giá trị hàm số
- $f(x) = 3x - 5$: $\;f(2) = 3(2) - 5 = 1$; $\;f(0) = -5$; $\;f(-1) = -8$.
- miền xác định là tập hợp các đầu vào được phép. miền giá trị là tập hợp các đầu ra có thể.
$f(x) = \sqrt{x}$ có miền xác định $x \geq 0$ (không thể căn bậc hai số âm) và miền giá trị $f(x) \geq 0$.
Hàm số
y = f(x)
Hàm biến mỗi đầu vào thành đúng một đầu ra — hãy chú ý hình dạng của nó.
Với f(x) = 3x − 5, f(2) bằng bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(2) = 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1.
Với f(x) = x² + 1, f(3) bằng bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10.
Hàm số nghịch đảo
- Hàm nghịch $f^{-1}$ làm undone $f$: nếu $f$ biến $2$ thành $1$, thì $f^{-1}$ biến $1$ trở lại thành $2$.
- Phương pháp: viết $y = f(x)$, hoán đổi $x$ và $y$, sau đóisolating $y$.
- $f(x) = 3x - 5$: $y = 3x - 5$, hoán đổi: $x = 3y - 5$, giải: $y = \dfrac{x+5}{3}$.
- Vậy $f^{-1}(x) = \dfrac{x+5}{3}$. Kiểm tra: $f^{-1}(1) = \dfrac{6}{3} = 2$ ✓.
$f^{-1}$ KHÔNG PHẢI $f$ lũy thừa $-1$. Ký hiệu $f^{-1}(x)$ có nghĩa là "nghịch đảo của $f$", không phải "$\dfrac{1}{f(x)}$". Hai cái này hoàn toàn khác nhau.
Nghịch đảo của f(x) = 3x − 5 là f⁻¹(x) = (x + 5)/3. f⁻¹(1) bằng bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f⁻¹(1) = (1 + 5)/3 = 6/3 = 2.
Để tìm nghịch đảo của f(x), viết y = f(x), hoán vị x và y, sau đó biến ______ theo chủ đề.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sau khi hoán vị, giải phương trình theo y — điều đó sẽ cho bạn f⁻¹(x).
Hàm hợp
- $gf(x)$ có nghĩa là "thực hiện $f$ trước, sau đó áp dụng $g$ vào kết quả**".
- $f(x) = 2x$, $g(x) = x + 3$: $gf(x) = g(2x) = 2x + 3$.
- $fg(x) = f(x+3) = 2(x+3) = 2x + 6$. Thứ tự quan trọng!
Nếu f(x) = 2x và g(x) = x + 3, gf(x) tại x = 5 là bao nhiêu? (gf nghĩa là làm f trước)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
gf(5) = g(f(5)) = g(10) = 10 + 3 = 13.
Đối với f(x) = 2x và g(x) = x + 3, gf(x) và fg(x) cho cùng kết quả.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
gf(x) = 2x + 3, nhưng fg(x) = 2(x+3) = 2x + 6. Thứ tự quan trọng.
Sự thật thú vị
- Hàm đồng nhất $I(x) = x$ giữ nguyên mọi thứ. Đối với bất kỳ hàm số nào, $f \circ f^{-1} = I$ — hợp một hàm số với nghịch đảo của nó sẽ trả về đầu vào ban đầu.
Mỗi đường cong ở đây đều là hàm số: với mỗi đầu vào $x$, có đúng một đầu ra $y$.
Bạn đã nắm vững
- $f(x) = 3x - 5 \Rightarrow f(2) = 1$; miền xác định = các giá trị đầu vào, miền giá trị = các giá trị đầu ra
- hàm ngược $f^{-1}$ undo $f$: hoán đổi $x$ và $y$, sau đó giải phương trình theo $y$
- hợp $gf(x)$ = thực hiện $f$ trước, sau đó $g$; thứ tự quan trọng ($gf \neq fg$)