Tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch

Tỷ lệ vàng trong công thức nấu ăn

• Công thức làm bánh pancake cho 4 người cần 200 g bột. Cần bao nhiêu cho 10 người? $200 \div 4 = 50$ g mỗi người, tổng cộng $50 \times 10 = 500$ g.
• Đó là tỷ lệ thuận: gấp đôi số người, gấp đôi lượng bột. Tỷ lệ vẫn giữ nguyên.

Tỉ lệ thuận

• $y \propto x$ có nghĩa là $y = kx$ cho một hằng số $k$ (hằng số tỷ lệ).
• Nếu $y$ gấp đôi, $x$ cũng gấp đôi — chúng biến đổi cùng nhau.
• Tìm $k$ từ một cặp giá trị đã biết, sau đó sử dụng nó.

Tỉ lệ nghịch

• $y \propto \dfrac{1}{x}$ có nghĩa là $y = \dfrac{k}{x}$ — khi một đại lượng tăng, đại lượng kia giảm.
• Nhiều công nhân hơn → ít thời gian hơn. Tốc độ cao hơn → thời gian di chuyển ngắn hơn.

Tỉ lệ theo lũy thừa và căn bậc

• Tỉ lệ có thể theo bình phương, lập phương hoặc căn bậc hai:
• $y \propto x^2$: $y = kx^2$. Nếu $x$ gấp đôi, thì $y$ gấp bốn lần.
• $y \propto \sqrt{x}$: $y = k\sqrt{x}$.

Tỉ lệ thuận là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Tỉ lệ phi tuyến tính (theo bình phương, lập phương hoặc căn bậc) sẽ uốn cong ra xa.

Ví dụ minh họa

• $y \propto x^2$, và $y = 50$ khi $x = 5$. Tìm $y$ khi $x = 8$.
• $50 = k(5^2) = 25k \Rightarrow k = 2$.
• $y = 2(8^2) = 2(64) = 128$.

Phép tính ngược

• Sáu công nhân năng suất như nhau mất 10 ngày. Với khối lượng công việc cố định, $t=k/w$, nên $k=tw=10(6)=60$ công nhân-ngày.
• Mười công nhân mất $t=60/10=6$ ngày, giả sử năng suất bằng nhau. Đừng dùng tỷ lệ thuận trực tiếp: nhiều công nhân hơn sẽ làm giảm thời gian.

Bạn đã nắm vững