Bất đẳng thức
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | bất đẳng thức |
| intervals/ˈɪntəvlz/ | khoảng |
| number line/ˈnʌmbə laɪn/ | trục số |
| region/ˈriːdʒn/ | miền |
Giới hạn tốc độ và khoảng giá trị
- Một biển báo giao thông ghi "Tốc độ ≤ 30 mph". Đây là bất phương trình — một tập hợp các giá trị cho phép, không phải một đáp án đơn lẻ.
- Bất phương trình mô tả khoảng: một tập hợp các giá trị, không chỉ một giá trị. Giải chúng giống như giải phương trình, nhưng có một điểm khác biệt quan trọng.
Giải bất phương trình (Nâng cao) (Nâng cao)
- Giải giống hệt như phương trình — nhưng đảo chiều bất đẳng thức ($<$ trở thành $>$, và ngược lại) nếu bạn nhân hoặc chia cho một số âm.
Giải $3x + 1 < 10$: trừ 1 → $3x < 9$ → chia cho 3 → $x < 3$.
Việc đảo chiều bất đẳng thức. Giải $-2x > 6$: chia cho $-2$ và đảo chiều → $x < -3$ (không phải $x > -3$). Quên đảo chiều là lỗi phổ biến nhất.
$-\tfrac13 \leqslant x < 3$: vòng tròn đặc bao gồm giá trị cuối, vòng tròn rỗng loại bỏ nó
Bất đẳng thức
y = ax + b
Một bất đẳng thức yêu cầu xác định vị trí đường thẳng nằm trên hay dưới một giá trị cụ thể.
Bạn phải đảo dấu bất đẳng thức khi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nhân hoặc chia với số âm sẽ < to > (và ngược lại).
Giải 3x + 1 < 10. Giá trị cận trên của x là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3x < 9 → x < 3. Cận trên là 3 (không bao gồm).
Giải −2x > 6 thu được x > −3.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chia cho −2 và đảo dấu thu được x < −3, not x > −3.
Giải bất phương trình kép (Nâng cao)
- $-3 \leq 3x - 2 < 7$: áp dụng cùng một phép toán lên cả ba vế.
- Cộng 2: $-1 \leq 3x < 9$. Chia cho 3: $-\dfrac{1}{3} \leq x < 3$.
Giải −3 ≤ 3x − 2 < 7. Nghiệm là −1/3 ≤ x < ? Giá trị cận trên là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cộng 2: −1 ≤ 3x < 9; chia cho 3: −1/3 ≤ x < 3.
Trên trục số
- Vòng tròn rỗng (○) cho $<$ hoặc $>$ — giá trị cuối cùng không được bao gồm.
- Vòng tròn đặc (●) cho $\leq$ hoặc $\geq$ — giá trị cuối cùng có được bao gồm.
Điểm tròn đặc tại $-\frac{1}{3}$ (bao gồm), điểm tròn rỗng tại $3$ (không bao gồm). Vùng tô màu là nghiệm.
Trên trục số, ký hiệu ≤ được vẽ bằng:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
≤ và ≥ bao gồm giá trị cuối cùng, được biểu thị bằng hình tròn đặc; < and > sử dụng hình tròn mở.
Gắn mỗi ký hiệu bất đẳng thức với cách biểu diễn trên trục số tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
< and > sử dụng hình tròn mở (loại bỏ giá trị cuối); ≤ và ≥ sử dụng hình tròn đặc (bao gồm).
Vùng bất phương trình (Mở rộng)
- Một bất phương trình hai ẩn ($y > 2x + 1$) tô bóng một vùng trên mặt phẳng tọa độ.
- Đường biên gạch ngang (dashed) cho bất phương trình nghiêm ngặt (strict inequalities) ($<$ hoặc $>$).
- Đường biên liền nét cho $\leq$ hoặc $\geq$.
Cốt lõi: diễn giải trước khi giải
- Đối với $-3\le x<2$, đánh dấu hình tròn đặc tại $-3$, hình tròn rỗng tại 2 và tô màu phần giữa. Các giá trị nguyên là $-3,-2,-1,0,1$.
- Quy tắc bưu kiện $2\le m<5$ kg bao gồm 2 kg nhưng loại trừ 5 kg. Các câu hỏi cốt lõi yêu cầu bạn diễn giải và biểu diễn các khoảng giá trị như vậy; việc giải bất phương trình đại số thuộc phần Nâng cao.
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn −3 ≤ x < 2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các số nguyên là −3, −2, −1, 0 và 1.
Bạn đã nắm vững
- giải giống như phương trình, nhưng đảo chiều bất đẳng thức khi nhân/chia cho số âm
- $-3 \leq 3x - 2 < 7 \Rightarrow -\dfrac{1}{3} \leq x < 3$
- trục số: vòng tròn rỗng loại bỏ, vòng tròn đặc bao gồm giá trị cuối
- bất phương trình 2 ẩn tô bóng một vùng (đường gạch ngang cho nghiêm ngặt, liền còn lại)