Lũy thừa trong đại số

Tháp lũy thừa

• Bạn có thể gấp đôi hạt gạo bao nhiêu lần trước khi nó lấp đầy một căn phòng? Khoảng 40 lần gấp — đó là $2^{40} \approx 10^{12}$ hạt gạo.
• Quy tắc lũy thừa giúp bạn kiểm soát những con số khổng lồ này, làm việc với số mũ thay vì tính toán giá trị trực tiếp.

Ba quy tắc cốt lõi

• Nhân lũy thừa cùng cơ số → cộng số mũ: $\;a^m \times a^n = a^{m+n}$.
• Chia lũy thừa cùng cơ số → trừ số mũ: $\;a^m \div a^n = a^{m-n}$.
• Lũy thừa của lũy thừa → nhân số mũ: $\;(a^m)^n = a^{mn}$.

Làm việc với hệ số

• Tách phần số khỏi phần biến, rút gọn từng phần, sau đó ghép lại.
• $12a^5 \div 3a^{-2}$: số $12 \div 3 = 4$; biến $a^5 \div a^{-2} = a^{5-(-2)} = a^7$. Đáp án: $4a^7$.
• $6x^7y^4 \times 5x^{-5}y = 30x^{7+(-5)}y^{4+1} = 30x^2y^5$.

Phương trình lũy thừa

• Viết cả hai vế với cùng cơ số, sau đó đặt hai số mũ bằng nhau.
• Giải $2^x = 32$: vì $32 = 2^5$, ta có $x = 5$.
• Giải $3^{2x} = 81$: vì $81 = 3^4$, $2x = 4$, nên $x = 2$.

Nơi xuất hiện các quy tắc lũy thừa

• Khoa học ký hiệu dựa vào $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$.
• Lãi suất compound sử dụng $(1+r)^n$ — lũy thừa của một hệ số nhân thực tế.
• Khoa học máy tính: kích thước bộ nhớ là lũy thừa của 2 (KB $= 2^{10}$, MB $= 2^{20}$, GB $= 2^{30}$).

Lũy thừa và căn thức là nghịch đảo: diện tích hình vuông là $s^2$, và cạnh của nó là $\sqrt{\text{area}}$.

Bạn đã nắm vững