Làm tròn, ước lượng và giới hạn độ chính xác
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| decimal places/ˈdesɪml ˈpleɪsɪz/ | số chữ số thập phân |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | chữ số có nghĩa |
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | xấp xỉ |
| limits of accuracy/ˈlɪmɪts ɒv ˈækjʊrəsi/ | giới hạn chính xác |
Làm tròn có đủ gần?
- Một thợ xây cần 3.47 m gỗ nhưng cửa hàng chỉ đo đến độ chính xác 0.1 m. Họ sẽ mua 3.5 m.
- Một kỹ sư cần đo 3.470 m đến từng milimét. Độ chính xác rất quan trọng — và việc biết bạn cần độ chính xác bao nhiêu là một kỹ năng toán học.
Phòng thí nghiệm làm tròn và cận
Phân loại các số dựa trên quyết định cần thiết cho độ chính xác.
Làm tròn đến số chữ số thập phân
- Đếm các chữ số sau dấu phẩy.
- $3.14159$ làm tròn đến 2 chữ số thập phân (d.p.) là $= 3.14$ (xem chữ số thứ ba: $1 < 5$, làm tròn xuống).
- $3.146$ làm tròn đến 2 chữ số thập phân (d.p.) là $= 3.15$ (xem chữ số thứ ba: $6 \geq 5$, làm tròn lên).
Làm tròn 3.146 đến 2 chữ số thập phân. Trình bày kết quả dưới dạng số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chữ số thập phân thứ ba là 6 ≥ 5, nên làm tròn lên: 3.15.
Làm tròn đến chữ số có nghĩa
- Đếm từ chữ số khác 0 đầu tiên (từ trái sang phải).
- $5764$ làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa (s.f.) là $= 6000$ (chữ số có nghĩa đầu tiên là $5$; chữ số tiếp theo $7 \geq 5$, làm tròn lên).
- $0.003\,47$ làm tròn đến 2 chữ số có nghĩa (s.f.) là $= 0.0035$ (hai chữ số có nghĩa đầu tiên là $3$ và $4$; chữ số tiếp theo $7 \geq 5$, làm tròn lên).
Làm tròn là tìm vạch gần nhất — giá trị nào $3.47$ gần nhất?
Số không dẫn đầu không được tính. Trong $0.00347$, chữ số đáng kể đầu tiên là $3$ (không phải $0$). Các số không trước $3$ chỉ là ký hiệu giữ chỗ.
Làm tròn số 5764 đến 1 chữ số có nghĩa?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chữ số có nghĩa đầu tiên là 5; chữ số tiếp theo 7 ≥ 5, nên làm tròn lên thành 6000.
Trong số 0.00347, chữ số có nghĩa đầu tiên là 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các số zero dẫn đầu không mang ý nghĩa. Số có ý nghĩa đầu tiên là 3.
Ước lượng
- Làm tròn mọi số trong phép tính thành 1 chữ số có nghĩa, sau đó tính toán.
- $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Ước lượng là cách kiểm tra nhanh tính hợp lý — nếu máy tính của bạn cho kết quả $500$, thì chắc chắn đã có gì đó sai lầm.
Kiểm tra nhanh. $49 \times 21 \approx 50 \times 20 = 1000$. Kết quả thực tế là $1029$ — đủ gần để xác nhận phép tính nằm trong khoảng đúng.
Ước lượng 41.3 / (9.79 × 0.765) bằng cách làm tròn mỗi số về 1 chữ số hiệu dụng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
≈ 40 / (10 × 0.8) = 40 / 8 = 5.
Giới hạn chính xác (Cốt lõi và Mở rộng)
- Một phép đo đã làm tròn có một khoảng các giá trị thực có thể.
- $635$ m làm tròn đến mét gần nhất: $634.5 \leq h < 635.5$.
- Mở rộng: đối với các phép đo kết hợp, hãy làm cho kết quả lớn (hoặc nhỏ) nhất có thể. Đối với một tích (diện tích = chiều dài × chiều rộng): max = UB × UB, min = LB × LB. Đối với một thương (tốc độ = quãng đường ÷ thời gian): max = UB quãng đường ÷ LB thời gian, min = LB quãng đường ÷ UB thời gian — tử số lớn nhất chia cho mẫu số nhỏ nhất.
Chiều cao là 635 m làm tròn đến mét gần nhất. Cận dưới (m) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các cận là nửa mét mỗi bên: 634.5 ≤ h < 635.5.
Một độ dài được cho là 8.4 cm chính xác đến 1 chữ số thập phân. Cận trên là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cận bằng một nửa của 0.1 ở cả hai phía: 8.35 ≤ L < 8.45. Cận trên = 8.45.
Ranh giới đo lường cũng thuộc phần Cốt lõi
- Một giá trị đọc là 8.6 cm làm tròn đến gần nhất 0.1 cm có nửa bước là 0.05 cm: $8.55\le l<8.65$. Bao gồm ranh giới dưới; ranh giới trên làm tròn thành 8.7.
- Ranh giới tính toán Mở rộng: đối với $d\in[99.5,100.5)$ km dương và $t\in[1.95,2.05)$ giờ, tốc độ có ranh giới dưới là $99.5/2.05\approx48.5366$ và ranh giới trên là $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$. Phần Cốt chỉ dừng lại ở ranh giới của các đầu vào đo lường.
Chiều dài là 8.6 cm làm tròn đến 0.1 cm. Tìm cận dưới của nó theo đơn vị cm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nửa bước đi là 0.05 cm; 8.6 − 0.05 = 8.55 cm.
Bạn đã nắm vững
- d.p. = đếm sau dấu thập phân; s.f. = đếm từ chữ số khác 0 đầu tiên
- làm tròn lên nếu chữ số tiếp theo $\geq 5$; ngược lại làm tròn xuống
- ước lượng bằng cách làm tròn mỗi số thành 1 s.f. trước khi tính toán
- giới hạn: đơn vị gần nhất → $\pm\,0.5$ ($635 \to 634.5 \leq h < 635.5$)