Dạng chuẩn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | Dạng chuẩn |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | Số nguyên |
Từ nguyên tử đến thiên hà
- Chiều rộng của nguyên tử hydro khoảng $0.000\,000\,000\,106$ mét.
- Khoảng cách đến ngôi sao gần nhất khoảng $40\,000\,000\,000\,000$ mét.
- Viết số như vậy rất khó nhọc — và dễ sai sót. Dạng chuẩn khắc phục cả hai vấn đề.
Con đường đến dạng chuẩn
Chuyển một số lớn hoặc nhỏ sang dạng a x 10^n.
Định dạng $A \times 10^n$
- Dạng chuẩn viết mọi số dưới dạng $A \times 10^n$, trong đó:
- $1 \leq A < 10$ ("số phía trước" có đúng một chữ số trước dấu thập phân),
- $n$ là một số nguyên (dương cho số lớn, âm cho số nhỏ).
Mỗi vạch chia lớn gấp mười lần vạch trước. Dạng chuẩn cho bạn biết một số nằm gần vạch nào.
Trong dạng chuẩn, số đầu tiên A phải thỏa mãn 1 ≤ A < 10.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Theo định nghĩa, A nằm giữa 1 (bao gồm) và 10 (không bao gồm) — đúng một chữ số trước dấu thập phân.
Chuyển đổi số lớn và số nhỏ
- Số lớn: đếm xem bao nhiêu vị trí dấu phẩy di chuyển sang trái → lũy thừa dương.
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$ (dấu phẩy dịch chuyển 6 vị trí sang trái).
- Số nhỏ (nhỏ hơn 1): đếm số vị trí dấu phẩy di chuyển sang phải → số mũ âm.
- $0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$ (dấu phẩy dịch chuyển 4 vị trí sang phải).
Phương pháp nhanh. Viết chữ số khác 0 đầu tiên, sau đó là dấu phẩy, rồi các chữ số có ý nghĩa còn lại. Đếm số vị trí đã di chuyển: đó là $n$.
Một thiên hà: các khoảng cách cực lớn được viết gọn gàng dưới dạng chuẩn khoa học
Viết 4 500 000 dưới dạng A × 10. Lũy thừa n là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 500 000 = 4.5 × 10⁶, vậy n = 6.
Viết 0.00072 dưới dạng chuẩn A × 10ⁿ. Giá trị n là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴, vậy n = −4.
Tính toán trong dạng chuẩn khoa học
- Nhân: nhân các hệ số, cộng các số mũ.
- $(3 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2}) = 6 \times 10^3$.
- Chia: chia các hệ số, trừ các số mũ.
- $(8 \times 10^7) \div (4 \times 10^3) = 2 \times 10^4$.
Điều chỉnh nếu cần. Sau khi nhân, hệ số có thể là $\geq 10$. Điều chỉnh: $15 \times 10^3 = 1.5 \times 10^4$.
(3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²) = A × 10³. Giá trị A là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 2 = 6 và 10⁵ × 10⁻² = 10³, vậy đáp án là 6 × 10³.
(8 × 10⁷) ÷ (4 × 10³) = A × 10ⁿ. Giá trị n là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 ÷ 4 = 2 và 10⁷ ÷ 10³ = 10⁴, vậy n = 4.
Kết quả nào của 5 × 10³ × 3 × 10² ở dạng chuẩn đúng?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5 × 3 = 15 và 10³ × 10² = 10⁵, cho 15 × 10⁵. Điều chỉnh: 1.5 × 10⁶.
Tại sao các nhà khoa học yêu thích dạng chuẩn khoa học
- Tốc độ ánh sáng: $3.0 \times 10^8$ m/s — ba trăm triệu mét mỗi giây.
- Chiều rộng xoắn kép DNA: $2.0 \times 10^{-9}$ m — hai tỷ phần một mét.
- So sánh các đại lượng cùng loại với cùng đơn vị. Chiều dài $2.0\times10^{-6}$ m gấp $1000$ lần chiều dài $2.0\times10^{-9}$ m; tốc độ không thể so sánh với chiều rộng.
Phép cộng cần cùng một lũy thừa
- Đối với phép cộng, trước hết viết cả hai số cùng một lũy thừa của 10: $3.2\times10^5+7\times10^4=(3.2+0.7)10^5=3.9\times10^5$.
- Chuẩn hóa lại sau khi tính toán: $(8\times10^3)(4\times10^2)=32\times10^5=3.2\times10^6$. Các phép tính cốt lõi ở dạng chuẩn nằm trong đề thi Calculator Paper 3.
Tính (3.2 × 10⁵ + 7 × 10⁴) / 10⁵.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng cùng một lũy thừa: 3.2 + 0.7 = 3.9.
Bạn đã nắm vững
- dạng chuẩn khoa học $= A \times 10^n$ với $1 \leq A < 10$
- số lớn → số mũ $n$ dương; số nhỏ $(< 1)$ → số mũ $n$ âm
- nhân: hệ số $\times$, số mũ $+$; chia: hệ số $\div$, số mũ $-$
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$; $\;0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$