Lũy thừa, căn bậc và chỉ số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| power/ˈpaʊə/ | lũy thừa |
| index/ˈɪndeks/ | số mũ |
| base/beɪs/ | căn bậc hai |
| square root/skweə ruːt/ | căn bậc ba |
| cube root/kjuːb ruːt/ | căn bậc ba |
| laws of indices/lɔːz ɒv ˈɪndɪsiːz/ | Luỹ thừa |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | đảo数位 |
Bài toán hạt gạo trên bàn cờ vua
- Một vị vua hứa thưởng cho phát minh ra cờ vua. Nhà phát minh yêu cầu 1 hạt gạo trên ô đầu tiên, 2 hạt trên ô thứ hai, 4 hạt trên ô thứ ba, nhân đôi mỗi lần.
- Đến ô thứ 64: $2^{63}$ hạt — nhiều gạo hơn cả từng tồn tại trên Trái Đất.
- Đó là sức mạnh của lũy thừa — phép nhân lặp lại tăng trưởng kinh ngạc.
Phòng thí nghiệm lũy thừa và căn bậc
bình phương = x^2
Thay đổi cơ số và thấy lũy thừa tăng lên trong khi căn bậc undo lũy thừa.
Lũy thừa
- Một lũy thừa (hoặc số mũ) thể hiện phép nhân lặp lại: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
- Cơ số là số đang được nhân ($2$); số mũ (hoặc số lũy thừa) cho biết số lần ($5$).
- Hãy thuộc lòng các bình phương đến $15^2 = 225$ và các lập phương đến $5^3 = 125$.
Căn bậc
- Căn bậc hai đảo ngược việc bình phương: $\sqrt{169} = 13$ (vì $13^2 = 169$).
- Căn bậc ba đảo ngược việc lập phương: $\sqrt[3]{8} = 2$ (vì $2^3 = 8$).
- Căn bậc và lũy thừa là các phép toán đảo ngược.
Đường chéo của hình vuông là căn bậc hai của hai lần bình phương cạnh — hình học mang lại cho chúng ta các căn bậc.
$5^2 \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50$. Tính lũy thừa và căn bậc trước, sau đó mới nhân.
Tính 5² × ∛8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5² = 25 và ∛8 = 2, vậy 25 × 2 = 50.
Các quy tắc lũy thừa
- Ba quy tắc này giúp bạn rút gọn bất kỳ biểu thức lũy thừa nào:
Chỉ cùng cơ số. Bạn chỉ có thể cộng/trừ số mũ khi cơ số giống nhau. $2^3 \times 3^2$ không rút gọn thành $6^5$ — các cơ số khác nhau.
Sử dụng các quy tắc chỉ số, 2³ × 2⁴ bằng số đơn lẻ nào?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.
lũy thừa bằng 0, lũy thừa âm và lũy thừa phân số
- $a^0 = 1$ cho mọi $a$ khác 0 (kể cả $7^0 = 1$).
- $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ — số mũ âm có nghĩa là nghịch đảo ($3^{-2} = \dfrac{1}{9}$).
- Mở rộng: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ — lũy thừa phân số tương ứng với căn bậc ($8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$).
Tính 81^(1/2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
81^(1/2) = √81 = 9.
3⁻² bằng bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁻² = 1/3² = 1/9. Chỉ số âm có nghĩa là nghịch đảo, không phải số âm.
Đối với mọi số khác 0, a⁰ = 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc chỉ số 0 cho a⁰ = 1 với mọi a ≠ 0.
Hoàn thành: 4⁻¹ = ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
4⁻¹ = 1/4 = 0.25. Lũy thừa −1 cho nghịch đảo.
Bạn đã nắm vững
- nhân lũy thừa cùng cơ số → cộng số mũ; chia → trừ; lũy thừa của lũy thừa → nhân
- $a^0 = 1$, $\;a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$, $\;a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$
- $5^2 \times \sqrt[3]{8} = 25 \times 2 = 50$; $\;2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$