Số đếm Dự kiến trong Bảng Hai chiều
Đã giới thiệuĐếm số kỳ vọng trong bảng
- Đối với bảng hai chiều, mỗi ô có một đếm số kỳ vọng riêng theo giả thuyết không "không có mối liên hệ".
- Công thức:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- Tính toán riêng biệt cho từng ô.
Tại sao lại dùng công thức đó?
- Theo giả thuyết không, hai biến là không liên quan — tỷ lệ chia cột giống nhau ở mọi hàng.
- Vì vậy, đếm số kỳ vọng của một ô = (tổng hàng đó) $\times$ (tỷ lệ tổng của cột đó).
- Tỷ lệ cột đó là $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$.
- Nhân ra và bạn sẽ nhận được công thức tổng hàng$\times$tổng cột$\div$tổng chung.
Kiểm tra từng ô
- Điều kiện đếm số lớn áp dụng cho đếm số kỳ vọng của từng ô $\ge 5$.
- Không phải là đếm số quan sát, và không chỉ một vài ô — tất cả chúng.
- Một ô kỳ vọng nhỏ có thể làm vô hiệu hóa toàn bộ kiểm tra.
- Tính toán đầy đủ bảng đếm số kỳ vọng và quét xem.
Degrees of freedom
- Đối với bảng hai chiều, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
- Một bảng $2 \times 3$ → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- Nó đếm số ô "tự do" một lần khi các biên đã cố định.
- Nó phụ thuộc vào hình dạng bảng, không phải kích thước mẫu.
Số đếm dự kiến trong bảng hai chiều
Tính số đếm bạn sẽ dự kiến trong ô nếu hai biến độc lập.
Bảng hai chiều $df$ là $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, một tích — không phải (số ô $-1$). Một bảng $2\times2$ có $df=1$, không phải $3$. Và công thức đếm số kỳ vọng sử dụng tổng hàng $\times$tổng cột $\div$tổng chung cho mỗi ô; nhầm lẫn tổng nào nằm trên cùng là lỗi thường gặp. Kiểm tra mọi đếm số kỳ vọng $\ge 5$.
Một bảng $2\times2$: tổng hàng $60, 40$; tổng cột $50, 50$; tổng chung $100$.
- Kỳ vọng cho ô góc trên bên trái: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- Lặp lại cho bốn ô: $30, 30, 20, 20$ — tất cả $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
Trong bảng hai chiều, đếm số kỳ vọng của mỗi ô $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (theo giả thuyết không không có mối liên hệ). Kiểm tra xem mọi đếm số kỳ vọng đều là $\ge 5$. Bậc tự do là $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
Tổng hàng 60, tổng cột 50, tổng đại 100. Tìm số đếm dự kiến (hàng·cột/tổng đại).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 50 / 100 = 30.
Đối với bảng hai chiều 2×3, bậc tự do là gì ((r−1)(c−1))?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
Đối với bảng hai chiều 2×2, bậc tự do là gì?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(2−1) = 1.
Điều kiện số lớn cho bảng hai chiều yêu cầu...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tất cả các ô dự kiến phải ít nhất là 5.
Bậc tự do cho bảng hai chiều là số ô trừ đi 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó là (hàng−1)(cột−1), một tích.