Thực hiện Kiểm tra Độ Phù hợp
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| chi-square statistic/kaɪ skweə stəˈtɪstɪk/ | Thống kê chi bình phương |
The chi-square statistic
- Thống kê chi-square cộng dồn các khoảng cách đã chuẩn hóa trên tất cả các hạng mục:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Mỗi thành phần so sánh số lượng quan sát và kỳ vọng của một hạng mục.
- Bình phương khiến mọi khoảng cách trở nên dương; chia cho số lượng kỳ vọng giúp chuẩn hóa tỷ lệ.
Bigger gaps, bigger chi-square
- Nếu số lượng quan sát $\approx$ số lượng kỳ vọng ở mọi nơi, mỗi thành phần rất nhỏ → $\chi^2$ cũng nhỏ.
- Large mismatches make terms large → a big $\chi^2$.
- Vì vậy, một $\chi^2$ lớn là bằng chứng chống lại phân phối được khẳng định.
- $\chi^2$ luôn là $\ge 0$ (một tổng các bình phương trên các số dương).
Tìm p-value
- Giá trị p là diện tích nằm ở phía phải của $\chi^2$ dưới đường cong chi-bình phương tại điểm $df$ bên phải.
- Kiểm định chi-bình phương là kiểm định đuôi phải — chỉ những giá trị lớn mới được coi là "cực đoan".
- Một giá trị $\chi^2$ lớn nằm xa về phía phải → giá trị p nhỏ → bằng chứng mạnh mẽ chống lại $H_0$.
- Use technology or a table with $df = \text{categories} - 1$.
Decide and conclude
- So sánh giá trị p với $\alpha$: nếu p $\le \alpha$ → từ chối $H_0$; ngược lại thì không từ chối.
- Từ chối: có bằng chứng thuyết phục cho thấy phân phối thực tế khác với giả thuyết đã nêu.
- Không từ chối: không có bằng chứng thuyết phục phản đối sự phù hợp của giả thuyết.
- Trình bày kết luận trong bối cảnh cụ thể — liên quan đến độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
Kiểm định Chi-square luôn là kiểm định một phía bên phải — không bao giờ nhân đôi đuôi. Chỉ các giá trị $\chi^2$ lớn mới đáng ngạc nhiên, do đó p-value chỉ là diện tích đuôi bên phải (khác với kiểm định hai phía $z$ hoặc $t$). Ngoài ra, hãy thay số liệu đếm vào công thức, không phải tỷ lệ, và sử dụng giá trị kỳ vọng (không phải quan sát) ở mỗi mẫu số.
Kiểm tra: quan sát $8, 12, 9, 11, 10, 10$; kỳ vọng $10$ mỗi mặt; $df = 5$.
- $\chi^2 = \tfrac{(8-10)^2}{10} + \tfrac{(12-10)^2}{10} + \cdots = \tfrac{4+4+1+1+0+0}{10} = 1.0$.
- p-value: diện tích đuôi phải vượt qua $1.0$ tại $df=5$ là lớn ($\approx 0.96$).
- Quyết định: $0.96 > 0.05$ → không bác bỏ; không có bằng chứng cho thấy xúc xắc không công bằng.
Thống kê chi-square $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$ đo lường sự sai lệch tổng thể. p-value của nó là diện tích đuôi phải tại $df = \text{categories} - 1$. So sánh với $\alpha$: bác bỏ $H_0$ nếu p $\le \alpha$ (mô hình khớp kém), ngược lại không bác bỏ — phát biểu trong ngữ cảnh cụ thể.
Phân bố kiểm tra lệch phải
Chi-square lệch phải — chỉ các giá trị lớn mới cực đoan.
Một phân loại có quan sát được 8, dự kiến 10. Tính (quan sát được − dự kiến)²/dự kiến.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(8−10)²/10 = 4/10 = 0.4.
Kiểm tra chi-square là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ χ² lớn là cực đoan → chỉ đuôi phải.
Một thống kê chi-square lớn là bằng chứng phản đối phân bố được tuyên bố.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khoảng cách lớn → χ² lớn → bằng chứng chống H0.
Trong công thức chi-square, mỗi mẫu số là ___ số đếm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chia khoảng cách bình phương cho số đếm dự kiến.
Thống kê chi-square có thể âm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó là tổng các bình phương chia cho các giá trị dự kiến dương — luôn ≥ 0.