Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | lực hướng tâm |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | bộ chọn vận tốc |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | Điện thế Hall |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | Cảm biến Hall |
Một lực không bao giờ có thể làm tăng tốc độ vật
- Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động luôn vuông góc với vận tốc. Luôn, không có ngoại lệ.
- Một lực vuông góc với chuyển động không thực hiện công, nên không thể thay đổi tốc độ của hạt. Nó chỉ có thể thay đổi hướng di chuyển.
- Một lực có độ lớn không đổi mà chỉ luôn làm lệch hướng chuyển động chính là công thức hoàn hảo cho quỹ đạo tròn, đó là lý do mọi máy gia tốc hạt đều có hình dạng tròn.
- Bài học này là $F = BQv\sin\theta$, chuyển động tròn mà nó tạo ra, và hai thiết bị dựa trên nguyên lý đó.
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
- $\theta$ là góc giữa vận tốc và trường. Lực đạt giá trị lớn nhất khi vuông góc và bằng 0 khi điện tích di chuyển dọc theo hướng của trường.
- Hướng của lực xác định bởi luật bàn tay trái Fleming, với ngón giữa chỉ theo hướng di chuyển của điện tích dương. Đối với điện tích âm, chẳng hạn như electron, lực sẽ ngược hướng lại.
- Điện tích đứng yên không chịu bất kỳ lực nào: $v = 0$ dẫn đến $F = 0$.
Một $2.0\ \text{C}$ điện tích chuyển động với $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ở góc vuông với $0.50\ \text{T}$ từ trường. Lực tác dụng là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
Đối với chuyển động vuông góc, lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động là $F = BQ$____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = BQv$ — tỷ lệ thuận với tốc độ của điện tích.
Tại sao quỹ đạo là hình tròn
- Lực luôn vuông góc với $v$, nên nó không thực hiện công, và tốc độ không đổi. Chỉ có hướng di chuyển thay đổi.
- Một lực có độ lớn không đổi luôn vuông góc với chuyển động là lực hướng tâm, nên quỹ đạo là hình tròn:
- Bán kính tỷ lệ thuận với động lượng và tỷ lệ nghịch với điện tích và trường. Trường càng mạnh thì làm bẻ cong quỹ đạo càng gấp.
Lực làm lệch hướng vận tốc mà không bao giờ làm tăng tốc độ
Lực tác dụng lên điện tích chuyển động
F = BQv
Lực từ tác dụng lên điện tích tỷ lệ thuận với tốc độ (đối với trường và điện tích cố định).
Lực từ không thực hiện công lên điện tích chuyển động theo quỹ đạo tròn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực luôn vuông góc với vận tốc, nên nó chỉ thay đổi hướng mà không thay đổi tốc độ — không có công thực hiện.
Bán径 của quỹ đạo tròn điện tích trong từ trường là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đặt $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ ta thu được $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — động lượng lớn hơn, bán径 lớn hơn.
Chu kỳ độc lập với tốc độ
- Thay $v = 2\pi r/T$ vào $r = mv/(BQ)$ ta được:
- Tốc độ đã triệt tiêu. Một hạt di chuyển nhanh hơn sẽ đi một vòng tròn lớn hơn nhưng mất đúng cùng một khoảng thời gian.
- Sự thật bất ngờ này chính là cơ sở để cyclotron hoạt động: một tần số gia tốc cố định phù hợp cho hạt suốt quá trình, dù nó có tăng tốc đến bao nhiêu.
Thời gian hoàn thành một chu kỳ quỹ đạo tròn không phụ thuộc vào tốc độ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — hạt di chuyển nhanh hơn chỉ quay quanh một vòng tròn lớn hơn trong cùng một khoảng thời gian.
Một hạt mang điện chuyển động theo quỹ đạo tròn trong từ trường. Đại lượng nào giữ nguyên không đổi? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lực không thực hiện công, nên tốc độ và động năng không thể thay đổi; chỉ có hướng là thay đổi, và đó chính là nguyên nhân tạo ra quỹ đạo tròn.
Ví dụ minh họa: làm lệch chùm electron
- Một electron có tốc độ $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ đi vào từ trường $1.5\ \text{mT}$ vuông góc. Tính bán kính quỹ đạo của nó. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- Còn nếu tốc độ gấp đôi? Bán kính cũng gấp đôi, nhưng chu kỳ không đổi, vì $T = 2\pi m/(BQ)$ không phụ thuộc vào $v$.
- Và năng lượng động? Không thay đổi dưới tác dụng của lực từ, vì lực này không sinh công. Chỉ có điện trường mới làm thay đổi tốc độ.
Một electron có tốc độ 2.0e7 m/s đi vào từ trường 1.5 mT ở góc vuông. Bán径 quỹ đạo của nó là bao nhiêu, tính bằng mét? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Gấp đôi tốc độ sẽ làm gấp đôi r nhưng giữ nguyên chu kỳ.
Bộ chọn vận tốc
- Giao nhau một điện trường và một từ trường sao cho lực của chúng lên điện tích chuyển động có hướng ngược nhau.
- Lực điện $QE$ không phụ thuộc vào tốc độ; lực từ $BQv$ thì có. Do đó chúng cân bằng tại đúng một tốc độ cụ thể:
- Các hạt với tốc độ này đi thẳng qua khe. Những hạt nhanh hơn bị đẩy về một phía và chậm hơn về phía kia, bất kể điện tích hay khối lượng của chúng. Đó chính là bộ chọn vận tốc.
Một tốc độ đi thẳng; mọi tốc độ khác đều bị lệch
Bộ chọn vận tốc (trường E và B vuông góc) chỉ cho phép các hạt có vận tốc:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các lực cân bằng $qE = qvB$ chỉ tại $v = \dfrac{E}{B}$; các hạt khác bị lệch hướng.
Trong bộ chọn vận tốc, lực điện và lực từ cân bằng đối với các hạt có vận tốc v = ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
QE = BQv, và điện tích triệt tiêu, nên chỉ có một vận tốc đi thẳng qua bất kể điện tích hay khối lượng của hạt.
Hiệu ứng Hall
- Cho dòng điện chạy qua một tấm phẳng trong từ trường vuông góc. Lực từ đẩy các điện tích chuyển động về một mặt, tích tụ điện tích cho đến khi điện trường tạo ra vừa cân bằng với lực từ.
- Điện thế ổn định dọc theo tấm là điện thế Hall:
- Vì mọi thứ trừ $B$ đều cố định đối với một tấm nhất định, nên $V_{\text{H}} \propto B$ chính là cách một cảm biến Hall đo từ trường.
Tại sao cảm biến Hall có thể dùng để đo mật độ từ thông?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các điện tích bị đẩy về một mặt cho đến khi điện trường do chúng tạo ra cân bằng với lực từ, tạo ra hiệu điện thế ổn định tỷ lệ thuận với B.
Điểm số dễ mất
- Lực từ không sinh công, do đó tốc độ và năng lượng động không đổi. Chỉ có hướng chuyển động thay đổi.
- Chu kỳ độc lập với tốc độ; còn bán kính thì không. Hãy xem đề bài yêu cầu tính cái nào.
- $\theta$ nằm giữa vận tốc và từ trường, và một điện tích đứng yên thì không chịu lực nào.
- Đối với điện tích âm, lực ngược với quy tắc bàn tay trái áp dụng cho chiều dòng điện quy ước. Hãy ghi rõ điều này khi sử dụng.
Bạn đã nắm vững
- $F = BQv\sin\theta$: cực đại ở góc vuông, bằng 0 dọc theo từ trường, bằng 0 với điện tích đứng yên, và vuông góc với cả $v$ lẫn $B$
- vì lực không sinh công, tốc độ không đổi và quỹ đạo là tròn với $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- chu kỳ $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ không phụ thuộc tốc độ, đây là lý do cyclotron hoạt động được
- bộ chọn vận tốc chỉ truyền qua $v = E/B$; cảm biến Hall dùng $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, tỷ lệ với $B$, để đo từ trường