Điện thế
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | thế điện |
| scalar/ˈskeɪlə/ | đại lượng vô hướng |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | thế năng điện |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | vô cực |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | bậc thế |
| bound/baʊnd/ | bị ràng buộc |
Đồ thị trả lời bốn câu hỏi cùng lúc
- Một câu hỏi thi yêu thích vẽ điện荷 tiềm năng dọc theo đường nối giữa hai sphere mang điện荷 và hỏi bốn điều: dấu của các điện荷, nơi điện荷 bằng zero, tỷ lệ các điện荷, và lực tác dụng lên một điện荷 đặt tại một điểm.
- Tất cả bốn đều đến từ cùng một đường cong, vì tiềm năng là vô hướng chỉ cộng đơn giản, và điện荷 là đạo hàm (gradient) của đồ thị.
- Học cách đọc bức tranh này và cả một lớp câu hỏi sẽ trở thành routine.
- Bài học này là điện荷 tiềm năng (electric potential), liên hệ của nó với điện荷, và thế năng điện荷 (electric potential energy).
Định nghĩa tiềm năng
- Điện荷 tiềm năng tại một điểm là công thực hiện trên một đơn vị điện荷 dương khi đưa một điện荷 thử nhỏ từ vô cùng đến điểm đó:
- Cả hai điểm: công thực hiện trên một đơn vị điện荷 dương, và từ vô cùng đến điểm. Tiềm năng bằng không ở vô cùng, đó là điều làm cho định nghĩa có ý nghĩa rõ ràng.
- Đối với nguồn điện荷 dương $V > 0$ everywhere bên ngoài nó, vì công phải được thực hiện lên một điện荷 thử dương để đẩy nó vào chống lại sự đẩy. Đối với nguồn điện荷 âm $V < 0$.
Điện thế tại một điểm là công thực hiện trên một đơn vị điện tích để đưa một điện tích dương từ:
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Giống như điện thế hấp dẫn, nó được đo từ vô cực, nơi điện thế được quy ước bằng không.
Định nghĩa hai điểm của điện thế cần những yếu tố nào? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Trên một đơn vị điện tích dương, và từ vô cực. Giá trị bằng không tại vô cực là điều làm cho định nghĩa hợp lệ; trạng thái đứng yên không phải là một phần của nó.
Tiềm năng của một điểm điện荷
- Lưu ý $\dfrac{1}{r}$, nơi điện荷 giảm theo $\dfrac{1}{r^2}$. Sự khác biệt này là kiến thức được kiểm tra nhiều nhất trong chủ đề.
- $V$ là một thanh vô hướng. Đối với nhiều điện tích, cộng các thế năng kèm theo dấu của chúng: không có phương, không cần phân giải, chỉ là tổng đại số.
Một đường cong nằm trên trục, hoặc dưới trục, phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của Q
Điện thế
V = kQ / r
Điện thế ∝ 1/r quanh một điện tích — dốc gần đó, rồi dẹt dần ra.
Điện thế gần một điện tích điểm biến thiên theo 1/r.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Đúng — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ tỷ lệ với $1/r$, trong khi trường điện tỷ lệ với $1/r^{2}$.
Để tìm điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra, hãy cộng các điện thế riêng lẻ có kèm dấu của chúng.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Điện thế là đại lượng vô hướng, nên không cần phân giải. Ngược lại, trường điện phải được cộng theo dạng vectơ cùng với phương hướng.
Điện荷 là đạo hàm tiềm năng âm
- Điện荷 tại một điểm bằng minus đạo hàm tiềm năng tại đó:
- Dấu trừ nói rằng điện荷 hướng về phía tiềm năng thấp hơn: một điện荷 dương thả ra trong điện荷 chạy "xuống dốc" trong $V$.
- Trong điện荷 đều, tiềm năng giảm dần, vì vậy đạo hàm là hằng số và điều này rút gọn thành $E = V/d$, đó là kết quả bản song song từ trước.
- Thực tế: để lấy điện荷 từ một $V$ đối với $x$ đồ thị, vẽ một tiếp tuyến và lấy minus đạo hàm của nó.
Trường điện bằng âm của đạo hàm điện thế ____ (E = −dV/dx).
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Trường điện chỉ về hướng "xuống dốc" của điện thế, tức là về phía V nhỏ hơn.
Làm thế nào để xác định trường điện từ đồ thị biểu diễn điện thế theo khoảng cách?
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
E = -dV/dx. Dấu âm cho thấy trường điện chỉ về phía điện thế thấp hơn, và trong trường đều thì độ dốc không đổi cho E = V/d.
Ví dụ minh họa: đọc biểu đồ hai cầu
- Tiềm năng dọc theo đường nối giữa hai cầu X và Y, $1.2\ \text{m}$ xa nhau, luôn dương và có giá trị nhỏ nhất tại $0.50\ \text{m}$ từ X. Nêu ba kết luận.
- Cả hai điện tích đều dương, vì tiềm năng luôn dương dọc theo đường nối.
- Điện trường bằng 0 tại $x = 0.50\ \text{m}$, vì đạo hàm (độ dốc) bằng 0 ở đó và $E = -dV/dx$.
- Y mang điện tích lớn hơn, vì điểm điện trường bằng 0 nằm gần X hơn. Về mặt định lượng là $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- Nếu thay vào đó đường cong cắt trục hoành (bằng 0), thì các điện tích sẽ trái dấu, và khi đó tỷ lệ lấy từ $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$, không có bình phương.
Điện thế giữa hai quả cầu luôn dương với giá trị cực tiểu nằm gần quả cầu X hơn. Kết luận nào đúng? Chọn tất cả các đáp án phù hợp.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Cực tiểu của V là nơi độ dốc, và do đó là trường điện, bằng không; vị trí này nằm gần điện tích nhỏ hơn. Điện thế tại đó là cực tiểu chứ không phải bằng không, nên qV cũng không bằng không.
Năng lượng thế điện
- Một điện tích $q$ đặt tại một điểm có tiềm năng $V$ sẽ có năng lượng thế điện là $E_{\text{P}} = qV$. Đối với hai điện tích điểm:
- Các điện tích tương tự tạo ra năng lượng thế dương: nếu được thả ra, chúng sẽ bay ra xa nhau. Các điện tích trái dấu tạo ra năng lượng âm, là một hệ liên kết, và phải thực hiện công để tách chúng ra vô cùng.
- Đây là mô hình tương tự như năng lượng thế hấp dẫn, vốn luôn âm vì lực hấp dẫn luôn thu hút.
Nằm trên trục hoành thì chúng sẽ bay ra xa nhau; nằm dưới trục thì chúng bị liên kết
Điện thế năng của điện tích $q$ tại một điểm có điện thế $V$ là:
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
$E_{\text{P}} = qV$; đối với hai điện tích điểm, biểu thức trở thành $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
Hai điện tích trái dấu có điện thế năng điện âm (hệ liên kết).
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
PE âm nghĩa là phải cung cấp năng lượng để kéo chúng ra xa nhau — chúng bị liên kết, giống như electron và hạt nhân.
Hai điện tích trái dấu có điện thế năng điện âm, vì vậy hệ thống được mô tả là ____.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Phải thực hiện công để tách chúng ra vô cùng, nơi năng lượng bằng không. Hai điện tích cùng dấu có năng lượng dương và sẽ bay ra xa nếu được thả.
Điện và hấp dẫn, so sánh song hành
| Hấp dẫn | Điện | |
|---|---|---|
| Lực | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| Trường | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| Tiềm năng | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- Có dạng hình giống hệt nhau. Sự khác biệt duy nhất: khối lượng chỉ có một dấu nên lực hấp dẫn luôn thu hút và $\phi$ luôn âm, trong khi điện tích có hai dấu nên các đại lượng điện có thể là dương hoặc âm.
Nối mỗi đại lượng với cách nó thay đổi theo khoảng cách từ một điện tích điểm.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Trường điện tuân theo nghịch đảo bình phương; điện thế tuân theo nghịch đảo (mức giảm chậm hơn một bậc so với r).
Ví dụ minh họa: mô tả chuyển động
- Một điện tích dương được đặt tại điểm P trên đường nối hai cầu và được thả ra. Hãy mô tả và giải thích chuyển động của nó.
- Nó di chuyển về phía tiềm năng thấp hơn, tức là xuống dốc của biểu đồ $V$, vì điện trường hướng theo chiều đó và lực tác dụng lên điện tích dương cùng hướng với điện trường.
- Lực, và do đó gia tốc, không constant (không đổi): nó bằng $-q\,dV/dx$, và đạo hàm thay đổi dọc theo đường nối.
- Nó tăng tốc độ bất cứ nơi nào di chuyển đến vùng tiềm năng thấp hơn, thu được động năng bằng $q\Delta V$ giảm đi của năng lượng thế.
Điểm số dễ mất
- Tiềm năng là $\dfrac{1}{r}$; điện trường là $\dfrac{1}{r^2}$. Hãy kiểm tra xem đề bài yêu cầu tính cái nào trước khi thay số.
- Định nghĩa cần mỗi đơn vị điện tích dương và từ vô cùng. Việc đặt mức 0 ở vô cùng chính là cơ sở của định nghĩa này.
- Tiềm năng cộng theo quy tắc thực có dấu; điện trường cộng theo quy tắc véc-tơ. Không bao giờ phân giải tiềm năng.
- Điện trường bằng 0 là nơi biểu đồ $V$ có đạo hàm bằng 0, chứ không phải nơi $V$ bản thân nó bằng 0. Giữa hai điện tích trái dấu, đường cong cắt trục hoành trong khi đạo hàm của nó không bằng 0.
Bạn đã nắm vững
- Tiềm năng điện là công thực hiện mỗi đơn vị điện tích dương để đưa một điện tích thử nhỏ từ vô cùng; nó bằng 0 ở vô cùng, dương gần một điện tích dương
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ biến thiên theo $\dfrac{1}{r}$ và là thực (scalar), nên nhiều điện tích cộng lại với dấu
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: điện trường là âm của đạo hàm tiềm năng, nên điện trường bằng 0 nghĩa là đạo hàm bằng 0, và trong điện trường đều điều này cho $E = V/d$
- Năng lượng thế điện $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: dương đối với điện tích tương tự, âm đối với điện tích trái dấu, những hệ này liên kết