Điện trường của một điện tích điểm
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | điện tích điểm |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | bình phương nghịch đảo |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | tổng vectơ |
Thử loại bỏ điện tích thứ hai
- Định luật Coulomb cần hai điện tích. Nhưng một điện tích đứng riêng lẻ vẫn làm thay đổi không gian xung quanh nó, dù hay không có vật gì đó cảm nhận được lực.
- Chia lực Coulomb cho điện tích thử, và điện tích thử sẽ triệt tiêu. Những gì còn lại mô tả riêng nguồn điện tích: đó là trường của nó.
- Đó chính là toàn bộ sự chuyển dịch từ lực sang trường, và đó là lý do tại sao việc định nghĩa trường lại đáng giá.
- Bài học này là trường của một điện tích điểm, sự suy giảm bình phương nghịch của nó, và cách các trường từ nhiều điện tích tổng hợp lại.
Trường của một điện tích điểm
- Lấy định luật Coulomb chia cho điện tích thử, $E = F/q$:
- Nó hướng ra ngoài từ một $Q$ dương và vào trong về phía một ⟨负⟩ âm, và nó giảm theo $\dfrac{1}{r^2}$.
- Chỉ có nguồn điện tích xuất hiện. Đó chính là điểm mấu chốt: trường tồn tại dù hay không có một điện tích khác ở đó để cảm nhận.
Các đường radial và một đường cong giảm nhanh
Điện trường của một điện tích điểm
E ∝ Q/r²
Điện trường của một điện tích điểm lan tỏa theo phương bán kính và tuân theo định luật nghịch-bình phương.
Cường độ điện trường tại khoảng cách $r$ từ một điện tích điểm $Q$ là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Từ $E = F/q$ với lực Coulomb, điện tích thử triệt tiêu, để lại $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
Điện trường là $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ tại khoảng cách $r$ từ một điện tích. Nó là gì tại $2r$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tỷ lệ nghịch bình phương: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Điện trường hướng ____ từ một điện tích điểm dương.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một điện tích dương đẩy một điện tích thử dương ra xa, nên điện trường của nó hướng ra ngoài.
Exactly giống như lực hấp dẫn
- So sánh $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ với $g = \dfrac{GM}{r^2}$. Có cùng hình dạng nghịch bình phương, với $Q$ thay thế cho $M$ và $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ thay thế cho $G$.
- Sự khác biệt thực sự duy nhất: điện tích có hai dấu, nên điện trường có thể đẩy hoặc hút, trong khi trường hấp dẫn chỉ luôn kéo.
- Vì các hình dạng khớp nhau, mọi kết quả đều chuyển đổi được. Giảm khoảng cách đi một nửa thì cả hai trường đều tăng gấp bốn lần.
Điện trường của một điện tích điểm giảm dần theo khoảng cách giống hệt như trọng lực (theo 1/r²).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cả hai đều là nghịch-bình phương: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ và $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
Điện trường và điện thế của một điện tích điểm phụ thuộc vào khoảng cách như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nhầm lẫn giữa hai đại lượng này là lỗi phổ biến nhất trong chủ đề. Điện trường là đạo hàm âm của điện thế, đó chính là lý do tại sao V xuất hiện với số mũ thấp hơn một bậc.
Ví dụ minh họa: Trái Đất mang điện
- Xét Trái Đất là một球 dẫn điện bán kính $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ mang điện荷 $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Tìm điện trường tại bề mặt và so sánh nó với $g$.
- Bên ngoài quả cầu, điện tích hành xử như một điện tích điểm tại tâm, nên $r$ chính là bán kính:
- Nó hướng về phía tâm, vì điện荷 âm. Hấp dẫn cho $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, nên $E/g \approx 11$.
- Nêu cả hướng lẫn độ lớn. Đối với nguồn điện荷 âm, điện trường hướng vào trong, và một nửa điểm số nằm ở đó.
Một quả cầu bán kính 6.37e6 m mang điện -4.80e5 C. Cường độ điện trường tại bề mặt của nó là bao nhiêu, tính bằng V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bên ngoài quả cầu, điện tích hoạt động như một điện tích điểm tại tâm, nên r là bán kính: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, hướng vào tâm.
Nhiều điện荷: cộng theo vector
- Điện荷 tổng hợp tại một điểm là tổng vector của điện荷 từ mỗi điện荷 riêng lẻ.
- Cộng chúng dưới dạng mũi tên, có cả độ lớn và hướng, không phải như số. Hai điện荷 $100\ \text{V/m}$ theo hướng ngược nhau sẽ bằng không, chứ không phải hai trăm.
- Đây là nơi điện荷 khác với điện荷 tiềm năng (potential), vốn là đại lượng vô hướng và cộng chỉ theo dấu. Giữ hai phép toán này tách biệt.
Đối với nhiều điện tích, tổng điện trường tại một điểm là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Điện trường là vector, nên cộng chúng cả về độ lớn và hướng.
Ví dụ minh họa: điện荷 bằng không nằm ở đâu?
- Điện荷 điểm $+4.0\ \text{nC}$ và $+1.0\ \text{nC}$ cách nhau $30\ \text{cm}$. Trên đường nối giữa chúng, điện荷 resultant bằng zero ở đâu?
- Giữa các điện荷, hai điện荷 hướng ngược chiều, nên chúng có thể triệt tiêu ở đó. Gọi $x$ là khoảng cách từ điện荷 $4.0\ \text{nC}$:
- Điểm zero nằm cách xa hơn gấp đôi từ điện荷 lớn hơn, đó là kiểm tra tính hợp lý: trường lớn hơn cần thêm khoảng cách để yếu đi.
- Đối với điện荷 trái dấu, hai điện荷 giữa chúng hướng cùng một cách và không bao giờ triệt tiêu, vì vậy zero nằm bên ngoài, vượt qua điện荷 nhỏ hơn.
Hai điện tích +4.0 nC và +1.0 nC cách nhau 0.30 m. Khoảng cách từ điện tích 4.0 nC đến điểm mà điện trường hợp bằng 0 là bao nhiêu mét?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đặt các độ lớn bằng nhau: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, suy ra (0.30-x)/x = 1/2 và x = 0.20 m, xa hơn gấp đôi so với điện tích lớn hơn.
Đối với hai điện tích điểm trái dấu, tồn tại một điểm giữa chúng nơi tổng điện trường bằng không.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Giữa hai điện tích trái dấu, hai điện trường cùng chiều và cộng lại, nên chúng không bao giờ triệt tiêu. Điểm bằng không nằm bên ngoài, vượt qua điện tích nhỏ hơn.
Đọc đồ thị điện荷 - khoảng cách
- Đối với quả cầu dẫn điện mang điện, $E$ bằng không bên trong, bật lên mức tối đa tại bề mặt, rồi giảm dần theo $1/r^2$ bên ngoài.
- Bán kính là khoảng cách mà tại đó điện荷 nhảy từ zero, và điện荷 suy ra từ bất kỳ điểm nào trên đường cong sử dụng $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Cho giá trị bề mặt $E_0$, điện荷 là $E_0/4$ tại $2R$ và $E_0/9$ tại $3R$. Vẽ phác thảo qua các điểm đó thay vì đoán đường cong.
Trên đồ thị biểu diễn cường độ điện trường theo khoảng cách từ tâm của một vật dẫn hình cầu mang điện, phát biểu nào sau đây đúng? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bán kính là nơi điện trường tăng vọt từ không, và điện tích có thể xác định từ bất kỳ điểm nào trên đường cong bên ngoài sử dụng công thức Q = 4 pi eps0 r^2 E.
Điểm số dễ mất
- Điện荷 là $\dfrac{1}{r^2}$; tiềm năng (potential) là $\dfrac{1}{r}$. Nhầm lẫn chúng là sai lầm phổ biến nhất trong chủ đề này.
- Nêu hướng: hướng ra ngoài từ dương, hướng vào trong về phía âm.
- Điện荷 cộng theo vector; tiềm năng cộng theo vô hướng. Hai điện荷 bằng nhau trái dấu triệt tiêu.
- Đối với điện荷 cùng dấu, điểm điện荷 zero nằm giữa chúng; đối với điện荷 trái dấu, nó nằm bên ngoài, vượt qua cái nhỏ hơn.
Bạn đã nắm vững
- Chia định luật Coulomb cho điện荷 thử sẽ chỉ còn lại nguồn điện荷: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, hướng ra ngoài từ dương và hướng vào trong về phía âm
- nó là nghịch bình phương, cùng hình dạng với $g = GM/r^2$, nhưng điện荷 có hai dấu nên điện荷 có thể đẩy
- nhiều điện荷 cộng theo tổng vector, khác với tiềm năng vốn là vô hướng
- điểm điện荷 zero nằm giữa các điện荷 cùng dấu, gần cái nhỏ hơn hơn, và bên ngoài các điện荷 trái dấu, vượt qua cái nhỏ hơn