Phương trình khí lý tưởng
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | thể tích |
| pressure/ˈpreʃə/ | Áp suất |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | phương trình trạng thái |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | khí lý tưởng |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | nhiệt độ nhiệt động lực học |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | hằng số khí mol |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | hằng số Boltzmann |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | định luật Boyle |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | Định luật Charles |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | Định luật áp suất |
Bình chứa không được điền đầy vào buổi trưa
- Một bình scuba được充至 200 bar vào buổi sáng mát mẻ và để trong xe dưới ánh nắng. Không có gì được thêm vào và không có gì lọt ra ngoài, nhưng đến buổi chiều đồng hồ đo lại chỉ số cao hơn rất nhiều.
- Khí không thay đổi. Nhiệt độ của nó đã thay đổi, và đối với một lượng xác định trong một thể tích xác định, áp suất và nhiệt độ biến thiên tỷ lệ thuận chặt chẽ với nhau.
- Các thợ lặn được dạy quy tắc an toàn này. Đề thi yêu cầu biểu diễn dưới dạng phương trình, và một phương trình bao trùm mọi trường hợp của nó.
- Bài học này về phương trình trạng thái $pV = nRT$, cặp song sinh trên mỗi phân tử của nó, và ba trường hợp đặc biệt phát sinh từ đó.
Yếu tố tạo nên một khí lý tưởng
- Một khí lý tưởng là khí tuân theo $pV \propto T$, trong đó $T$ là nhiệt độ nhiệt động học, tại mọi giá trị của áp suất, thể tích và nhiệt độ.
- Định nghĩa hai điểm của giám khảo cần cả hai phần: mối liên hệ, và "tại mọi giá trị của $p$, $V$ và $T$". Chỉ nêu phương trình chỉ được một điểm.
- Khí thực tiến tới hành vi này ở áp suất thấp và nhiệt độ cao, và lệch khỏi nó khi các phân tử bị chật chội hoặc chuyển động chậm.
Định nghĩa hai điểm về khí lý tưởng cần những yếu tố nào? Chọn tất cả các phương án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Just mối quan hệ đã đạt một điểm; "với mọi giá trị" đạt điểm thứ hai. Việc là đơn nguyên tử không nằm trong định nghĩa.
Phương trình trạng thái, cả hai dạng
- $p$ là áp suất tính bằng Pa, $V$ là thể tích tính bằng m³, $T$ là nhiệt độ nhiệt động học tính bằng kelvin, không bao giờ °C.
- $n$ là số mol và $R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ là hằng số khí mol. $N$ là số phân tử và $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ là hằng số Boltzmann.
- Hai dạng này là cùng một phương trình: vì $N = nN_{\text{A}}$, suy ra $k = R/N_{\text{A}}$. Chọn dạng phù hợp với "lượng chất" mà đề bài cho: mol đi kèm với $R$, phân tử đi kèm với $k$.
Một lượng chất cố định trong thể tích cố định: chỉ còn nhiệt độ thay đổi áp suất
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$pV = nRT$ (mol) hoặc $pV = NkT$ (phân tử) — với $T$ tính bằng kelvin.
Bạn có thể sử dụng nhiệt độ theo °C trong phương trình khí lý tưởng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không — $pV \propto T$ chỉ áp dụng khi $T$ tính bằng kelvin. Phải chuyển °C sang K trước.
Hằng số Boltzmann bằng $R / N_{\text{A}}$ — hằng số khí cho mỗi phân tử.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vì $N = n N_{\text{A}}$, việc so sánh $pV = nRT$ với $pV = NkT$ sẽ cho ra $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$.
Ví dụ minh họa: có bao nhiêu khí trong bình
- Một bình có thể tích $0.020\ \text{m}^3$ chứa khí ở $27\ ^\circ\text{C}$ và áp suất $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$. Có bao nhiêu mol?
- Chuyển đổi trước tiên: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Thể tích và áp suất đã ở đơn vị SI rồi.
- Sắp xếp lại và thay số:
- Chuyển sang kelvin trước bất cứ điều gì khác. Dùng 27 thay cho 300 sẽ cho kết quả lớn hơn 11 lần, và đây là lỗi phổ biến nhất trong chủ đề này.
Một xi-lanh thể tích 0,020 m^3 chứa khí ở 27°C và 2,0 x 10^5 Pa. Số mol khí là bao nhiêu? (R = 8,31)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T phải là 300 K, không phải 27. n = pV/RT = (2,0e5 x 0,020)/(8,31 x 300) = 1,6 mol. Dùng 27 sẽ cho kết quả lớn hơn 11 lần.
Một lượng chất cố định thay đổi trạng thái
- Nếu lượng khí không đổi, $nR$ là hằng số, do đó $pV/T$ giống nhau trước và sau:
- Ghi sáu đại lượng, đánh dấu đại lượng bạn muốn tìm, và thay số. Bất kỳ đại lượng nào không thay đổi sẽ triệt tiêu ở cả hai vế.
- Vì nó triệt tiêu, bạn không cần thể tích trong bài toán thể tích không đổi, cũng không cần áp suất trong bài toán áp suất không đổi.
Một khí ở $200\ \text{kPa}$ và $300\ \text{K}$ được gia nhiệt đến $600\ \text{K}$ ở thể tích không đổi. Áp suất mới là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ở thể tích không đổi $\dfrac{p}{T}$ không đổi: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$.
Ba trường hợp đặc biệt
- Định luật Boyle, nhiệt độ không đổi: $pV$ là hằng số, nên $p_1V_1 = p_2V_2$. Giảm một nửa thể tích thì áp suất tăng gấp đôi.
- Định luật Charles, áp suất không đổi: $V/T$ là hằng số. Thể tích tăng tuyến tính theo nhiệt độ tuyệt đối và ngoại suy về zero tại nhiệt độ tuyệt đối.
- Định luật áp suất, thể tích không đổi: $p/T$ là hằng số. Đây chính là bình scuba ngoài trời nắng.
- Cả ba đều là cùng một phương trình với một đại lượng được giữ cố định. Học phương trình gốc và suy ra trường hợp bạn cần.
Đường thẳng hướng về nhiệt độ tuyệt đối, đó là lý do thang đo kelvin là thang đo tự nhiên nhất
Khí lý tưởng (Boyle)
p = k / V
Ở nhiệt độ không đổi p ∝ 1/V — nén thể tích thì áp suất tăng lên.
Ở nhiệt độ không đổi, một khí ở $100\ \text{kPa}$ bị nén còn một nửa thể tích. Áp suất mới là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Boyle: $pV$ không đổi, nên khi giảm $V$ đi một nửa thì $p$ tăng gấp đôi → $200\ \text{kPa}$.
Ở áp suất không đổi, $V$ chia cho $T$ luôn giữ nguyên ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đó là định luật Charles: $\dfrac{V}{T} =$ không đổi ở áp suất cố định.
Nối mỗi định luật khí với đại lượng giữ nguyên và đại lượng không đổi.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cả ba đều là phương trình gốc với một đại lượng cố định, nên đại lượng cố định đó triệt tiêu khỏi p1V1/T1 = p2V2/T2.
Ví dụ minh họa: gia nhiệt ở áp suất không đổi
- Một khối lượng khí cố định ở $300\ \text{K}$ chiếm $0.50\ \text{m}^3$. Nó được gia nhiệt lên $450\ \text{K}$ ở áp suất không đổi. Tìm thể tích mới.
- Áp suất không đổi, nên triệt tiêu khỏi $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$, để lại $V/T$ là hằng số.
- Cả hai nhiệt độ ở đây đều đã ở kelvin. Nếu chúng ở °C, tỷ lệ sẽ vô nghĩa: $\tfrac{177}{27}$ không bằng $\tfrac{450}{300}$.
Một lượng khí cố định ở 300 K chiếm thể tích 0,50 m^3. Nó được gia nhiệt đến 450 K ở áp suất không đổi. Thể tích mới là bao nhiêu(m^3)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Áp suất triệt tiêu, để lại V/T không đổi: V2 = 0,50 x 450/300 = 0,75 m^3. Tỷ lệ này chỉ đúng vì cả hai nhiệt độ đều tính bằng kelvin.
Ví dụ minh họa: đọc chu trình p-V
- Một lượng khí cố định ở nhiệt độ $T$ nằm ở trạng thái X, với áp suất $2p$ và thể tích $V$. Nó được làm lạnh ở thể tích không đổi đến trạng thái Y với áp suất $p$, sau đó được gia nhiệt ở áp suất không đổi đến trạng thái Z với thể tích $2V$.
- X sang Y diễn ra ở thể tích không đổi, nên $p/T$ là hằng số. Giảm một nửa áp suất thì giảm một nửa nhiệt độ: $T_{\text{Y}} = T/2$.
- Y sang Z diễn ra ở áp suất không đổi, nên $V/T$ là hằng số. Tăng gấp đôi thể tích thì tăng gấp đôi nhiệt độ: $T_{\text{Z}} = T$.
- Trên biểu đồ $p$-$V$, đường thẳng đứng là thể tích không đổi và đường thẳng ngang là áp suất không đổi, và $pV/T$ có cùng giá trị tại mọi trạng thái trên chu trình. Điều cuối cùng này cho phép bạn kiểm tra đáp án.
Một lượng khí cố định ở nhiệt độ T, áp suất 2p và thể tích V được làm lạnh ở thể tích không đổi xuống áp suất p. Nhiệt độ mới là bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ở thể tích không đổi p/T không đổi, nên khi giảm áp suất đi một nửa thì nhiệt độ tuyệt đối cũng giảm một nửa. Trên sơ đồ p-V, đây là đường thẳng đứng.
Điểm số dễ mất
- Kelvin, luôn luôn. $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$. Đây là lỗi bị trừ điểm nhiều nhất trong chủ đề này.
- Ghép cặp công thức với đại lượng: số mol với $R$, phân tử với $k$. Việc trộn chúng sai lệch đi $N_{\text{A}}$.
- Định nghĩa hai điểm của khí lý tưởng cần "tại mọi giá trị của $p$, $V$ và $T$" bên cạnh mối liên hệ.
- Thể tích tính bằng m³ và áp suất tính bằng Pa. Thể tích tính bằng lít hoặc áp suất tính bằng kPa phải được chuyển đổi trước.
Bạn đã nắm vững
- một khí lý tưởng tuân theo $pV \propto T$ với $T$ nhiệt động học, tại mọi giá trị của $p$, $V$ và $T$
- $pV = nRT$ với mol và $R$, hoặc $pV = NkT$ với phân tử và $k$, và $k = R/N_{\text{A}}$; nhiệt độ tính bằng kelvin và đơn vị SI throughout
- đối với lượng chất cố định, $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$, và bất cứ thứ gì được giữ cố định sẽ triệt tiêu
- ba trường hợp: Boyle ($pV$ không đổi), Charles ($V/T$ không đổi), định luật áp suất ($p/T$ không đổi)