Lực hướng tâm
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | tiếp tuyến |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | gia tốc hướng tâm |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | lực hướng tâm |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | vuông góc |
| tension/ˈtenʃn/ | Lực căng |
| banked/bæŋkt/ | nghiêng |
buông tay và nó bay đi
- Quăng một quả bóng buộc dây theo hình tròn, rồi buông tay.
- Nó lao đi theo đường thẳng — không phải hướng ra ngoài, mà dọc theo tiếp tuyến.
- Vì vậy, khi nó đang quay, phải có thứ gì đó đã kéo nó vào bên trong.
Gia tốc hướng tâm
- Tốc độ không đổi, nhưng hướng thay đổi liên tục, có nghĩa là vận tốc thay đổi — tức là có gia tốc.
- Nó hướng vào tâm: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (và, vì $v = r\omega$, cũng là $a = v\omega$).
Lực hướng tâm và tốc độ
F = mv²/r
Đối với chuyển động tròn, lực cần thiết tăng theo bình phương của tốc độ — gấp đôi v, lực sẽ gấp bốn lần.
Một vật chuyển động quanh đường tròn với tốc độ không đổi vẫn đang có gia tốc vì:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vận tốc là vector. Ngay cả khi tốc độ không đổi, sự thay đổi phương cũng đồng nghĩa với việc vận tốc thay đổi — tức là có gia tốc hướng về phía tâm.
Một vật di chuyển với tốc độ $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ quanh đường tròn bán kính $2.0\ \text{m}$. Tìm gia tốc hướng tâm của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Lực hướng tâm
- Theo $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, hướng về tâm.
- Nó luôn vuông góc với vận tốc, nên nó không thực hiện công và tốc độ giữ nguyên.
Một thiết bị giải trí quay cần lực hướng tâm về phía trung tâm
Lực hướng tâm luôn hướng về phía tâm của đường tròn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Có — luôn hướng về phía tâm, vuông góc với vận tốc.
Một quả bóng khối lượng $2.0\ \text{kg}$ di chuyển với tốc độ $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ quanh đường tròn bán kính $2.0\ \text{m}$. Cần lực hướng tâm bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
Không phải là một lực mới
- "Lực hướng tâm" không phải là một loại lực mới.
- Nó là tổng hợp của các lực thực tế — lực căng, trọng lực, ma sát, và lực pháp tuyến.
Vận tốc theo phương tiếp tuyến; lực và gia tốc hướng vào tâm
Lực hướng tâm là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó là bất kỳ lực thực nào happen to chỉ về phía tâm — chứ không phải một lực riêng biệt tự thân.
Nguồn gốc của nó
- Quả bóng buộc dây → lực căng. Ô tô đi qua khúc cua phẳng → ma sát.
- Hành tinh hoặc vệ tinh → trọng lực. Đường đua nghiêng → thành phần hướng vào của lực pháp tuyến.
Trên đường đua nghiêng, thành phần ngang của lực tác dụng bởi mặt đường tạo ra lực hướng tâm
Khớp mỗi chuyển động tròn với lực cung cấp lực hướng tâm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các tình huống khác nhau, các lực thực khác nhau — nhưng mỗi lực đều chỉ về phía tâm và cung cấp $\dfrac{mv^{2}}{r}$.
Ví dụ minh họa: Tốc độ đi qua khúc cua?
Một xe hơi $1200\ \text{kg}$ đi qua khúc cua phẳng có bán kính $50\ \text{m}$. Lực ma sát lớn nhất mà lốp xe có thể cung cấp là $8200\ \text{N}$.
- Ma sát là lực hướng tâm: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, do đó tốc độ an toàn tối đa có $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Giải: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, nên $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (khoảng $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Khúc cua gấp hơn: giảm đôi $r$ và $v_{\text{max}}$ giảm đi $\sqrt{2}$ — lực cần thiết tăng theo $\dfrac{1}{r}$.
- Kiểm tra: trên đường ướt, lực ma sát khả dụng giảm, do đó tốc độ an toàn cũng giảm, điều này phù hợp với lý thuyết vật lý và những gì biển báo giao thông giả định.
Một chiếc xe ô tô khối lượng $800\ \text{kg}$ qua khúc cua phẳng bán kính $40\ \text{m}$. Lực ma sát tối đa có sẵn là $6400\ \text{N}$. Tốc độ an toàn tối đa là bao nhiêu, tính bằng m/s?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, do đó $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ và $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Chuyển động tròn đứng
- Khi đi vòng quanh vòng lặp đứng, vận tốc thay đổi (trọng lực thực hiện công).
- Ở đỉnh, trọng lượng và lực căng đều hướng vào tâm: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. Ở đáy chúng ngược chiều nhau: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- Tốc độ chậm nhất tại điểm cao nhất với dây căng vừa phải là $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (đặt lực căng $= 0$).
Khi đi vòng quanh chuyển động tròn đứng, trọng lực hỗ trợ ở đỉnh và cản trở ở đáy — nên lực căng dây lớn nhất ở phía dưới
Ở đỉnh vòng tròn đứng, tốc độ tối thiểu (dây vừa căng) là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Với lực căng $= 0$, chỉ có trọng lực là lực hướng tâm: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, nên $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$.
Ví dụ minh họa: Lực căng ở đỉnh và đáy
Một quả cầu $0.50\ \text{kg}$ được buộc vào dây dài $1.0\ \text{m}$ và quay trong mặt phẳng đứng. Ở đáy, vận tốc của nó là $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Đáy: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, nên $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Vận tốc ở đỉnh: bảo toàn năng lượng khi lên cao độ $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, nên $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Đỉnh: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, nên $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Kiểm tra: lực căng lớn hơn nhiều ở phía dưới, nơi dây thường bị đứt. Ở đỉnh $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, nên dây vẫn căng.
Không bao giờ vẽ "lực hướng tâm" như một mũi tên riêng biệt trên sơ đồ lực — nó là hợp lực của các lực thực tế, và trong khóa học này không có lực ly tâm hướng ra ngoài nào. Ở đỉnh vòng lặp, trọng lượng hỗ trợ ($T + mg$); ở đáy nó cản trở ($T - mg$). Và trong chuyển động tròn đứng, vận tốc không không đổi, vì vậy hãy sử dụng bảo toàn năng lượng để tính toán giữa đỉnh và đáy.
Ở đỉnh của vòng tròn đứng, lực căng dây là nhỏ nhất, vì tại đó ____ của quả bóng cũng tác dụng về phía tâm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ở đỉnh $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: trọng lực cung cấp một phần lực hướng tâm, nên dây cần cung cấp ít hơn.
Bạn đã nắm vững
- chuyển động tròn cần gia tốc hướng vào (hướng tâm) $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- lực hướng tâm $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — tổng hợp của các lực thực, hướng vào tâm; nó không thực hiện công
- vòng đứng: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ ở đỉnh, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ ở đáy; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ ở đỉnh