Cách tử nhiễu xạ
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | lưới nhiễu xạ |
| slits/slɪts/ | khe hẹp |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | phổ biến |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | đơn sắc |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | cực đại |
| order/ˈɔːdə/ | bậc |
| normal/ˈnɔːml/ | pháp tuyến |
| spectrum/ˈspektrəm/ | quang phổ |
Cầu vồng trên đĩa CD
- Nghiêng một chiếc CD dưới ánh sáng và bạn sẽ thấy các màu cầu vồng rực rỡ.
- Các rãnh nhỏ trên đĩa hoạt động như một lưới nhiễu xạ, tách ánh sáng theo bước sóng.
- Lưới nhiễu xạ là công cụ giúp chúng ta đo bước sóng một cách chính xác.
Lưới nhiễu xạ là gì
- Một lưới nhiễu xạ có nhiều khe cách đều nhau — thường hàng trăm khe trên mỗi milimét.
- Mỗi khe là một nguồn đồng bộ, và tất cả chúng giao thoa với nhau.
Lưới nhiễu xạ tách ánh sáng đơn sắc thành các cực đại sắc nét trên màn hình
Tại sao cách tử tạo ra các cực đại sắc nét
Hai sóng cộng lại khi cùng pha và triệt tiêu khi ngược pha — hãy thay đổi độ lệch pha và quan sát sóng tổng hợp. Nhiều khe của cách tử làm cho các vân sáng trở nên sắc bén như lưỡi dao.
Một cách tử nhiễu xạ được cấu tạo từ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hàng trăm hoặc hàng nghìn khe cách đều nhau, mỗi khe đóng vai trò như một nguồn sáng kết hợp.
Phương trình lưới nhiễu xạ
- Các cực đại sáng xuất hiện ở các góc được cho bởi $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = khoảng cách giữa các khe, $n = 0, 1, 2, \ldots$ là bậc, $\theta$ đo từ pháp tuyến (hướng truyền thẳng).
Ánh sáng chiếu lên mạng khe có khoảng cách $2.0\ \mu\text{m}$. Cực đại bậc ($n=1$) nằm ở vị trí $\sin\theta = 0.30$. Tìm bước sóng, tính bằng nm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
Sắc nét hơn so với khe đôi
- Với nhiều khe, mọi "hướng sai" bị triệt tiêu bởi rất nhiều khe.
- Vì vậy, lưới nhiễu xạ tạo ra các cực đại sắc nét hơn nhiều so với khe đôi.
Thí nghiệm khe đôi Young — khe đơn làm cho hai khe trở thành các nguồn đồng bộ
Mạng khe tạo ra các cực đại sắc nét hơn so với hai khe Young.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Có — nhiều khe triệt tiêu mọi hướng "sai", chỉ để lại các cực đại hẹp và sáng.
Khoảng cách khe và bậc cao nhất
- $N$ rãnh/mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Vì $\sin\theta \le 1$, bậc cao nhất là $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
Lưới nhiễu xạ có $500$ vạch trên mỗi mm. Khoảng cách khe $d$ là bao nhiêu, tính bằng µm?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
Đối với mạng khe và bước sóng có $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, bậc cao nhất quan sát được là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. Bậc 4 sẽ yêu cầu $\sin\theta > 1$.
Tìm bước sóng
- Chiếu ánh sáng vuông góc vào lưới nhiễu xạ và đo góc của một cực đại.
- Sau đó $\lambda = d\sin\theta$ (dùng $n = 1$ cho bậc đầu tiên); lấy trung bình qua các bậc để giảm sai số.
Để tìm bước sóng bằng mạng khe, bạn đo ____ của một cực đại.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đo $\theta$ cho một bậc đã biết, sau đó tính $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
Ví dụ tính toán: lưới nhiễu xạ 500 rãnh/mm
Ánh sáng có bước sóng $720\ \text{nm}$ chiếu vuông góc lên lưới nhiễu xạ có $500$ rãnh/mm. Tìm góc giữa hai cực đại bậc hai, bậc cao nhất nhìn thấy được, và bước sóng sẽ khiến cực đại bậc ba của nó nằm ở cùng góc đó.
- Khoảng cách: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Bậc hai: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, nên $\theta = 46^\circ$. Hai cực đại bậc hai nằm ở hai bên trung tâm, nên góc giữa chúng là $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Bậc cao nhất: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, nên $n_{\text{max}} = 2$ — bậc ba sẽ cần $\sin\theta > 1$.
- Cùng góc, bậc ba: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, nên $\lambda = 480\ \text{nm}$ (màu lam).
- Kiểm tra: tại cùng một góc $d\sin\theta$ là cố định, nên $n\lambda$ là cố định: bậc cao hơn đòi hỏi bước sóng ngắn hơn tỷ lệ thuận.
Ánh sáng có bước sóng $600\ \text{nm}$ chiếu vuông góc lên mạng khe có $400$ đường/mm. Góc giữa hai cực đại bậc đầu tiên là bao nhiêu, tính bằng độ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, nên $\theta = 13.9^\circ$ và góc giữa hai cực đại là $2\theta = 27.8^\circ$.
$\theta$ được đo từ pháp tuyến, không phải từ bề mặt của lưới nhiễu xạ, và "góc giữa hai cực đại bậc một" có nghĩa là $2\theta$. Làm tròn $\dfrac{d}{\lambda}$ xuống để tìm bậc cao nhất — một $\sin\theta$ trên $1$ sẽ không có góc, do đó bậc đó đơn giản là không tồn tại. Và chuyển đổi "vạch/mm" thành khoảng cách trong mét trước khi bắt đầu.
Trong phương trình mạng khe $d\sin\theta = n\lambda$, góc $\theta$ được đo từ bề mặt của mạng khe.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\theta$ được đo từ pháp tuyến — hướng truyền thẳng của cực đại bậc 0. Đo từ bề mặt sẽ đổi sin thành cos và dẫn đến kết quả bước sóng sai.
Ánh sáng trắng đi qua lưới nhiễu xạ
- Cực đại bậc không trắng: mọi bước sóng đều có $\theta = 0$ tại đó.
- Mọi cực đại khác đều là quang phổ, với tím gần trung tâm nhất (bước sóng $\lambda$ ngắn nhất, góc $\theta$ nhỏ nhất) và đỏ xa nhất ra ngoài.
- Các bậc cao hơn rộng hơn, và từ bậc hai trở đi chúng có thể chập chồng — màu đỏ của bậc 2 có thể rơi lên màu tím của bậc 3.
Ánh sáng trắng đi qua lưới nhiễu xạ. Sắp xếp các màu sắc trong quang phổ bậc nhất theo thứ tự, bắt đầu từ gần cực đại trung tâm nhất.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Từ $d\sin\theta = n\lambda$, bước sóng ngắn hơn tạo ra góc nhỏ hơn, nên tím gần trung tâm nhất và đỏ ở xa nhất.
Bạn đã nắm vững
- Lưới nhiễu xạ gồm nhiều khe cách đều nhau → các cực đại sắc nét
- Phương trình lưới $d\sin\theta = n\lambda$, với $\theta$ tính từ pháp tuyến; $d = \dfrac{1}{N}$ lấy từ "$N$ vạch/mm"
- bậc cao nhất $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; ánh sáng trắng tạo quang phổ trong mỗi bậc với màu tím gần trung tâm nhất