Động năng & thế năng
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | động năng |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | thế năng trọng trường |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | năng lượng nhiệt |
| momentum/məʊˈmentəm/ | động lượng |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | thế năng đàn hồi |
| compression/kəmˈpreʃn/ | nén |
Sự hoán vị năng lượng trên tàu lượn
- Ở đỉnh dốc tàu lượn chạy chậm; ở đáy nó lao nhanh.
- Chiều cao đã biến thành tốc độ — năng lượng thế chuyển sang năng lượng động.
- Năng lượng chỉ chuyển động giữa hai kho chứa.
Năng lượng thế hấp dẫn
- Nâng một khối lượng $m$ lên độ cao $\Delta h$ sẽ tích trữ $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- Nó đến từ công thực hiện chống lại trọng lực: $W = mg \times \Delta h$.
Năng lượng thế hấp dẫn chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi chiều cao Δh, không phụ thuộc vào đường đi
Tuabin gió chuyển hóa năng lượng động của gió thành năng lượng điện
**Thế năng** chuyển thành **động năng** — tổng năng lượng không đổi.
PE + KE = hằng số
Thế năng chuyển hóa thành động năng — tổng năng lượng không đổi.
Một cuốn sách khối lượng $2.0\ \text{kg}$ được nâng lên độ cao $5.0\ \text{m}$. Nó tăng thêm bao nhiêu thế năng hấp dẫn? (Sử dụng $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 5.0 \approx 98\ \text{J}$.
Năng lượng động
- Một khối lượng $m$ chuyển động với vận tốc $v$ có $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- Nó đến từ công thực hiện để tăng tốc độ: $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Một xe đẩy khối lượng $4.0\ \text{kg}$ di chuyển với vận tốc $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Động năng của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0^{2} = 18\ \text{J}$.
thế năng hấp dẫn
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Khi một quả bóng lăn xuống dốc không ma sát, thế năng hấp dẫn của nó chủ yếu chuyển thành:
Hai bẫy. Bình phương: gấp đôi tốc độ sẽ làm năng lượng động tăng bốn lần, không phải hai. Chiều cao: $\Delta h$ là sự thay đổi chiều cao thẳng đứng, không phải khoảng cách dọc theo mặt nghiêng — một ramp dài $3\ \text{m}$ mà drop $1.5\ \text{m}$ thì dùng $1.5\ \text{m}$.
Sự hoán vị năng lượng
- Trên ramp không ma sát, GPE chuyển thành KE: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, nên $v = \sqrt{2gh}$.
- Khối lượng triệt tiêu — mọi vật đều đạt cùng tốc độ từ cùng một độ cao.
- Có ma sát, một phần sẽ trở thành năng lượng nhiệt thay vì动能.
năng lượng điện
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không ma sát, toàn bộ GPE mất đi chuyển thành động năng: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Một khối vật khối lượng 2.0 kg trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc trơn, giảm độ cao 1.5 m. Vận tốc của nó ở đáy dốc là bao nhiêu, tính theo m/s? (g = 9.81 m/s^2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
mgh = mv^2/2, và khối lượng triệt tiêu: v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. Sử dụng độ cao RÊNG, không phải khoảng dọc theo mặt dốc.
Trong $mg\Delta h$, độ cao chính là khoảng cách di chuyển dọc theo bề mặt nghiêng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó là độ cao RÊNG tăng hoặc giảm. Sử dụng khoảng dài trên bề mặt nghiêng luôn làm quá ước lượng sự thay đổi năng lượng, với hệ số là 1/sin(theta).
Ví dụ có hướng dẫn: ramp có ma sát
Một xe đẩy mass $2.0\ \text{kg}$ được thả từ nghỉ tại đỉnh ramp dài $3.0\ \text{m}$ và drop $1.5\ \text{m}$. Nó đạt đến đáy với vận tốc $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Tìm công thực hiện chống lại ma sát và lực ma sát trung bình.
- GPE giảm: $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- KE tăng: $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- Hiệu số chính là công thực hiện chống ma sát: $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- Lực ma sát: công = lực × khoảng cách dọc theo ramp, nên $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- Kiểm tra: nếu không có ma sát, tốc độ sẽ là $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — lớn hơn $4.0$, như vậy là đúng.
Nó đến đáy với ít động năng hơn
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
GPE mất đi được xác định bởi độ rơi và như nhau trên cả hai mặt dốc. Ma sát chuyển một phần thành nhiệt năng, nên KE ở cuối dốc nhỏ đi đúng bằng công thực hiện chống lại ma sát.
Năng lượng và động lượng
- Kết hợp $p = mv$ với $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ ta được $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- Hữu ích khi bạn biết động lượng nhưng không biết tốc độ.
Động năng viết theo dạng động lượng $p$ là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Từ $p = mv$ và $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, thay thế $v = p/m$ cho ta $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
Phương pháp năng lượng
- Viết năng lượng ở đầu và cuối, sau đó cân bằng phương trình.
- Lò xo: động năng của khối vật trở thành năng lượng thế đàn hồi $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ ở độ nén tối đa.
- Nảy: tỷ lệ chiều cao $\dfrac{h_2}{h_1}$ là phân số năng lượng còn giữ lại.
Một lò xo kéo giãn hoặc nén lưu trữ PE đàn hồi ½kx², sẵn sàng trở thành động năng
Một khối vật trượt vào lò xo trên bề mặt không ma sát. Tại điểm nén cực đại, động năng của nó hoàn toàn trở thành ____ thế năng đàn hồi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
KE → thế năng đàn hồi $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ tại điểm nén cực đại, sau đó trở lại KE khi lò xo đẩy nó ra.
Có — "năng lượng mất" đó không bị tiêu hủy; nó làm nóng bề mặt và môi trường xung quanh.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Có — "năng lượng" bị mất đó không bị tiêu hủy; nó làm nóng các bề mặt và môi trường xung quanh.
Ví dụ có hướng dẫn: khối vật va chạm lò xo
Một khối vật trượt xuống dốc và va vào lò xo với $60\ \text{J}$ động năng. Khi lò xo nén tối đa, thế năng hấp dẫn của khối vật giảm thêm $10\ \text{J}$. Toàn bộ năng lượng khối vật mất đi trở thành PE đàn hồi trong lò xo, có độ cứng là $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Tìm độ nén tối đa và lực tác dụng lên khối vật tại điểm đó.
- Năng lượng vào lò xo: $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (khối vật mất cả KE và một phần GPE).
- Độ nén: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, nên $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ và $x = 0.20\ \text{m}$.
- Lực tại độ nén tối đa: $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- Kiểm tra: trên đồ thị lực – độ nén, diện tích dưới đường thẳng đến $x = 0.20\ \text{m}$ là $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — cùng một mức năng lượng, tìm theo cách khác.
Một khối vật có động năng $40\ \text{J}$ va chạm vào lò xo có hằng số $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ trên mặt phẳng ngang. Toàn bộ KE của nó trở thành thế năng đàn hồi. Độ nén tối đa là bao nhiêu, tính theo m?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, do đó $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ và $x = 0.20\ \text{m}$.
Bạn đã nắm vững
- GPE $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (chiều cao thẳng đứng!); động năng $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- Trên ramp không ma sát $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, nên $v = \sqrt{2gh}$; có ma sát thì phần năng lượng thiếu chính là công thực hiện chống ma sát
- Về mặt động lượng, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; lò xo lưu trữ $\tfrac{1}{2}kx^{2}$