Chuyển động theo hai phương
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | thẳng đứng |
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | ngang |
| parabola/pəˈræbələ/ | đường parabol |
| range/reɪndʒ/ | phạm vi |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | đối xứng |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | vật ném |
Thả một, ném một
- Thả rơi một quả bóng và ném một quả bóng khác ngang sang bên cạnh cùng một lúc.
- Chúng chạm đất vào cùng một thời điểm.
- Chuyển động ngang không làm thay đổi tốc độ rơi xuống.
Hai chuyển động, đặt cạnh nhau
- Chuyển động ngang và chuyển động dọc là độc lập.
- Xem xét mỗi hướng như một bài toán SUVAT riêng biệt, chỉ liên kết với nhau bởi thời gian $t$.
Tàu cao tốc: chuyển động của nó có thể được biểu diễn trên đồ thị quãng đường–thời gian
Phóng vật
Bắn bóng, sau đó thay đổi góc và tốc độ. Chuyển động ngang diễn ra đều trong khi trọng lực kéo xuống — kết hợp chúng tạo thành đường cong parabol. Tìm góc để tầm bay xa nhất, và thử trên Mặt Trăng.
Ném ngang
- Ngang: vận tốc không đổi $u_{\text{H}}$, nên $x = u_{\text{H}}t$.
- Dọc: rơi tự do từ trạng thái nghỉ, nên $y = \tfrac{1}{2}gt^{2}$.
- Thời gian chạm đất phụ thuộc chỉ vào độ cao, không phụ thuộc vào $u_{\text{H}}$.
Đồ thị độ dịch chuyển–thời gian của một chiếc ô tô trên đường thử nghiệm
Một quả bóng được ném ngang và một quả bóng được thả từ cùng một độ cao sẽ chạm đất cùng lúc (không có sức cản không khí).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Có — chuyển động theo phương đứng là cùng một dạng rơi tự do cho cả hai, và vận tốc theo phương ngang không làm thay đổi thời gian rơi.
Ném nghiêng
- Chia vận tốc phóng: thành ngang $u\cos\theta$ (giữ nguyên), thành dọc $u\sin\theta$.
- Thành dọc chậm dần, dừng lại ở đỉnh, sau đó tăng dần xuống dưới — tạo thành đường parabola.
Một vật phóng đi với $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $30^{\circ}$ so với phương ngang. Thành phần đứng của vận tốc phóng là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thành phần đứng $= u\sin\theta = 20 \times \sin 30^{\circ} = 20 \times 0.5 = 10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Tại điểm cao nhất và tầm bay
- Tại điểm cao nhất $v_{\text{V}} = 0$, nhưng $v_{\text{H}} = u\cos\theta$ không thay đổi.
- Thời gian lên đến điểm cao nhất $= \dfrac{u\sin\theta}{g}$; chuyển động đối xứng, nên tổng thời gian bằng hai lần giá trị đó.
Vật được phóng với góc $\theta$ — chuyển động ngang và dọc là độc lập với nhau
Chọn tất cả các phát biểu đúng đối với vật phóng (bỏ qua sức cản không khí).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tại điểm cao nhất chỉ có vận tốc theo phương đứng bằng không — vận tốc theo phương ngang $u\cos\theta$ vẫn tiếp tục, nên quả bóng vẫn di chuyển. Khối lượng không ảnh hưởng đến chuyển động rơi tự do.
Vật phóng này có vận tốc phóng theo phương đứng là $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Mất bao lâu để đạt đến đỉnh? (Sử dụng $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thời gian để lên đến đỉnh $= \dfrac{u\sin\theta}{g} = \dfrac{10}{9.81} \approx 1.0\ \text{s}$.
Một quả bóng nảy
- Giữa các lần nảy, đồ thị vận tốc - thời gian là một đường thẳng dốc ($g$ không đổi).
- Mỗi lần nảy là một sự bật đột ngột: vận tốc đảo chiều (và giảm nếu có mất năng lượng).
Trên đồ thị vận tốc – thời gian của một quả bóng nảy, mỗi lần nảy xuất hiện dưới dạng:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tại mỗi lần nảy, vận tốc lật ngược từ hướng xuống sang hướng lên gần như tức thì — một cú nhảy dọc đột ngột trên đồ thị (nhỏ hơn nếu năng lượng bị hao hụt).
Hai vật gặp nhau
- Viết phương trình tọa độ cho mỗi vật, sử dụng cùng thời điểm bắt đầu và hướng dương.
- Chúng lại chạm mặt đất khi tổng dịch chuyển bằng nhau — thiết lập $s_1 = s_2$ và giải phương trình.
Hai vật thể chuyển động dọc theo cùng một đường thẳng lại ở cùng vị trí khi ____ của chúng bằng nhau.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đặt hai phương trình độ dịch chuyển bằng nhau ($s_1 = s_2$) và giải tìm thời gian.
Ví dụ minh họa: ném từ vách đá
- Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc $15\ \text{m/s}$ từ vách đá cao $20\ \text{m}$. Tìm thời gian chạm đất và khoảng cách từ chân vách nơi bóng rơi. Lấy $g = 9.81\ \text{m/s}^2$.
- Theo phương dọc, để tìm thời gian. Vận tốc ban đầu theo phương dọc là không, nên $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ cho ta $20 = \tfrac{1}{2}(9.81)t^2$ và $t = 2.02\ \text{s}$.
- Theo phương ngang, để tìm tầm bay. Không có gia tốc theo phương ngang, nên $x = ut = 15 \times 2.02 = 30\ \text{m}$.
- Vận tốc theo phương ngang không ảnh hưởng đến việc tính thời gian. Một quả bóng thả tự do từ vách đá này sẽ chạm đất đúng vào cùng một thời điểm.
- Thời gian là đại lượng duy nhất mà cả hai chuyển động chia sẻ, và nó luôn là cầu nối giữa chúng.
Một quả bóng được ném ngang với vận tốc 15 m/s từ một vách đá cao 20 m. Thời gian để rơi xuống đất là bao lâu, tính bằng giây? (g = 9.81 m/s^2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ xét thành phần dọc: 20 = 0.5 x 9.81 x t^2, suy ra t = 2.02 s. Vận tốc 15 m/s không ảnh hưởng; một quả bóng thả tự do sẽ chạm đất cùng thời điểm đó.
Cùng quả bóng đó, khi ném ngang với vận tốc 15 m/s và chạm đất sau 2.02 s, nó sẽ rơi cách chân vách đá một khoảng bao xa, tính bằng mét?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chuyển động ngang không có gia tốc, nên x = ut = 15 x 2.02 = 30 m. Thời gian là cầu nối giữa hai phương chuyển động này.
Ví dụ minh họa: phóng xiên góc
- Một quả bóng rời mặt đất với vận tốc $18\ \text{m/s}$ ở góc $60°$ so với phương ngang. Chứng minh rằng nó đạt độ cao cực đại tại $t = 1.6\ \text{s}$.
- Tách vận tốc trước. Theo phương dọc: $u_y = 18\sin 60° = 15.6\ \text{m/s}$. Theo phương ngang: $u_x = 18\cos 60° = 9.0\ \text{m/s}$.
- Tại điểm cao nhất, vận tốc theo phương dọc bằng không, nên $v = u + at$ cho ta $0 = 15.6 - 9.81t$ và $t = 1.59 \approx 1.6\ \text{s}$.
- Vận tốc theo phương ngang vẫn là $9.0\ \text{m/s}$ tại điểm cao nhất. Tốc độ tại đó là $9.0\ \text{m/s}$, không phải bằng không.
- Tổng thời gian bay là gấp đôi giá trị này, $3.2\ \text{s}$, và tầm bay là $u_x \times 3.2 = 29\ \text{m}$.
Sắp xếp lại thứ tự phương pháp cho vật phóng đi với góc nghiêng.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Thời gian là đại lượng duy nhất mà cả hai phương chuyển động chia sẻ, đó là lý do tại sao nó luôn được tìm trước từ chuyển động theo phương đứng.
Tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật phóng, khớp mỗi đại lượng với giá trị của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vận tốc tại đỉnh chính là thành phần ngang, không phải bằng không. Và gia tốc chưa bao giờ tạm dừng, ngay cả trong chốc lát tại đỉnh.
Điểm số dễ mất
- Tách vận tốc trước khi bắt đầu. Mọi bài toán về vật phóng đều là hai bài toán một chiều chia sẻ cùng một giá trị của $t$.
- Vận tốc theo phương ngang là không đổi và không tham gia vào phép tính thời gian.
- Tại điểm cao nhất, vận tốc theo phương dọc bằng không, chứ không phải tốc độ. Thành phần theo phương ngang không thay đổi.
- Một quả bóng ném theo phương ngang và một quả bóng thả từ cùng độ cao sẽ chạm đất vào cùng một thời điểm.
- Giữ nguyên quy ước dấu trong suốt quá trình bay. Với hướng lên là dương, $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ cũng áp dụng khi đi xuống.
Một quả bóng được ném ngang từ vách đá sẽ chạm đất muộn hơn so với một quả bóng được thả từ cùng vách đá đó vào cùng một thời điểm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chúng chạm đất cùng lúc. Chuyển động theo phương đứng giống hệt nhau, và vận tốc theo phương ngang không ảnh hưởng đến điều đó, đây chính là ý nghĩa cốt lõi của việc xử lý hai phương chuyển động riêng biệt.
Bạn đã nắm vững
- Chuyển động ngang và dọc là độc lập — chỉ chia sẻ thời gian $t$
- Một cú ném theo phương ngang chạm đất trong thời gian chỉ phụ thuộc vào độ cao
- Tách vận tốc phóng: $u\cos\theta$ giữ nguyên, $u\sin\theta$ hành xử như một cú ném thẳng đứng