Đại lượng vô hướng và đại lượng có hướng
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | quãng đường |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | vị trí |
| scalar/ˈskeɪlə/ | đại lượng vô hướng |
| vector/ˈvektə/ | đại lượng hữu hướng |
| density/ˈdensɪti/ | mật độ |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | hợp矢量 |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | thành phần |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | vuông góc |
Về hướng đi?
- Đi $3\ \text{km}$ ra và $3\ \text{km}$ về: bạn đã di chuyển $6\ \text{km}$, nhưng kết thúc ở nơi bắt đầu.
- Quãng đường là $6\ \text{km}$; độ dịch chuyển là $0$.
- Sự khác biệt nằm ở hướng — và đó chính là ý tưởng cốt lõi ở đây.
Đại lượng vô hướng và đại lượng có hướng
- Một đại lượng vô hướng chỉ có độ lớn.
- Một đại lượng có hướng vừa có độ lớn vừa có hướng.
Các tiền tố SI tăng theo bước nhảy gấp một nghìn, từ pico đến giga
Phân giải lực trên mặt dốc
Trọng lực tác dụng lên vật trên mặt dốc phân giải thành một thành phần dọc theo mặt dốc (mg·sinθ) và một thành phần vuông góc với mặt dốc (mg·cosθ); khối trượt xuống khi mg·sinθ vượt qua ma sát.
Vô hướng & có hướng
hợp lực = a + b
Một véc-tơ có hướng; cộng hai véc-tơ đầu nối đuôi để thu được véc-tơ tổng hợp.
Bạn đi $4\ \text{km}$ về phía đông, sau đó $4\ \text{km}$ quay ngược về phía tây. Độ dịch chuyển của bạn là bao nhiêu, tính bằng km?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ dịch chuyển là một véc-tơ — từ điểm xuất phát đến điểm kết thúc. Bạn kết thúc tại nơi bắt đầu, nên nó bằng $0$. Quãng đường di chuyển là $8\ \text{km}$.
Phân biệt loại nào?
- Đại lượng vô hướng: khối lượng, thời gian, nhiệt độ, năng lượng, công, công suất, quãng đường, tốc độ, mật độ.
- Đại lượng có hướng: độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc, lực (bao gồm trọng lực), động lượng.
Chọn tất cả các đại lượng là véc-tơ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Véc-tơ có một hướng: độ dịch chuyển, vận tốc, lực và động lượng. Khối lượng, năng lượng và tốc độ là đại lượng vô hướng (tốc độ là độ lớn của vận tốc, không có hướng).
Trong những đại lượng sau, đại lượng nào là véc-tơ? Chọn tất cả các đáp án áp dụng được.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Năng lượng là đại lượng vô hướng, đó là lý do tại sao động năng đơn giản cộng lại trong va chạm, trong khi động lượng phải được cộng theo véc-tơ kèm theo dấu.
Bài kiểm tra nhanh
- Hãy hỏi: "theo hướng nào?"
- "Nhiệt độ theo hướng nào?" là vô nghĩa → nhiệt độ là đại lượng vô hướng.
- "Vận tốc theo hướng nào?" có ý nghĩa → vận tốc là đại lượng có hướng.
Nhiệt độ là một véc-tơ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bạn không thể hỏi "nhiệt độ theo hướng nào?", do đó nó là một đại lượng vô hướng.
Vectors được biểu diễn bằng mũi tên
- Vẽ vector dưới dạng một mũi tên.
- Độ dài (tỉ lệ) của nó thể hiện độ lớn; hướng của nó thể hiện phương chiều.
Vector là một mũi tên — độ dài tỉ lệ của nó là độ lớn và cách nó chỉ về phía cho biết hướng
Cộng các vector: đầu nối đuôi
- Vẽ các mũi tên nối đầu vào đuôi.
- Véc-tơ hợp đi từ đuôi đầu tiên đến ngọn cuối cùng.
Hai lực tác dụng tại một điểm: $3\ \text{N}$ về phía đông và $4\ \text{N}$ về phía bắc. Độ lớn của lực tổng hợp là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chúng vuông góc với nhau, nên $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
Trừ các vec-tơ
- Để tìm $\vec{X} - \vec{Y}$, hãy cộng ngược của $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- Vec-tơ ngược có cùng độ lớn nhưng chỉ hướng ngược lại.
Để tìm $\vec{X} - \vec{Y}$ bằng cách vẽ mũi tên, bạn:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — đảo ngược $\vec{Y}$ (cùng độ lớn, ngược hướng) rồi cộng đầu nối đuôi.
Phân tích thành các thành phần
- Mọi vec-tơ đều phân tách thành hai phần vuông góc với nhau.
- Đối với một vec-tơ $v$ tạo với phương ngang một góc $\theta$: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
Vận tốc độ $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hướng $60^{\circ}$ so với phương ngang. Thành phần ngang của nó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thành phần ngang $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Sắp xếp các bước cho phương pháp phân tích vectơ trên mặt nghiêng.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Việc chọn trục dọc theo mặt nghiêng làm cho một thành phần bằng không. Nhầm lẫn giữa sin và cosin là lỗi phổ biến nhất khi xử lý vectơ.
Một lực 50 N tác dụng ở góc 30 độ so với phương ngang. Thành phần ngang của nó là bao nhiêu, tính ra Newton (N)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Góc được đo từ phương ngang, nên thành phần ngang chính là cạnh kề: 50 cos 30 = 43.3 N. Nếu góc được cho từ PHƯƠNG DUNG sẽ đảo ngược sin và cosin.
Trên mặt dốc
- Trên mặt dốc có góc nghiêng $\theta$, hãy phân tách trọng lực theo phương song song và vuông góc với mặt dốc.
- Theo phương song song: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Theo phương vuông góc: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Trên mặt nghiêng có góc $\theta$, thành phần trọng lực tác dụng dọc theo mặt nghiêng là $W$ ____ $\theta$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dọc theo mặt nghiêng, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; thành phần ép vào mặt nghiêng là $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Khi nào cần phân tích?
- Bất cứ khi nào bạn cần biết bao nhiêu một vec-tơ tác dụng theo một hướng cụ thể.
- Ví dụ: phần lực kéo dọc theo mặt dốc, hoặc các thành phần lên trên và sang ngang của vận tốc quả bóng được ném đi.
Bạn đã nắm vững
- Một vec-tơ có hướng, một đại lượng vô hướng thì không (hỏi "theo hướng nào?")
- cộng các vec-tơ nối đuôi-nối ngọn; ở góc vuông $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- phân tích một vec-tơ với $v\cos\theta$ (thành phần ngang) và $v\sin\theta$ (thành phần dọc)