Máy điện và Hệ thống năng lượng

This is the ninth course in University Electrical Engineering: electrical machines and power systems. EE07 wrote the field equations; Thói quen kiểm tra: mọi câu trả lời về máy đều được xác minh thông qua một đường dẫn thứ hai electrical energy, and the networks that move it.

• Unit 9.1 xây dựng mạch từ và máy biến áp.
• Các unit 9.2–9.4 bao gồm ba họ máy: DC, cảm ứng và đồng bộ.
• Các unit 9.5–9.6 mở rộng sang mạng điện: tính toán theo đơn vị chuẩn và phân luồng công suất.
• Chương 9.7 giới thiệu điện tử công suất.

Câu chuyện vận hành là một xưởng nhỏ: một máy biến áp 10 kVA cung cấp điện cho bảng phân phối; động cơ cảm ứng dẫn động máy nén; máy phát đồng bộ đứng sau lưới điện; bộ chuyển đổi buck sạc pin dự phòng. Mỗi câu trả lời về máy dưới đây được kiểm tra qua một đường đi thứ hai — tính toán tổn hao, mạch tương đương tại giới hạn, hoặc cân bằng công suất — và mọi câu trả lời theo hệ đơn vị chuẩn hóa đều được chuyển đổi ngược lại sang đơn vị thực tế. Tầm quan trọng. Bộ sạc điện thoại của bạn trong một giờ chứa một máy biến áp nhỏ hơn đồng xu, và nó hoạt động vì từ thông, giống như dòng điện, chảy theo vòng khép kín trong các vật liệu cản trở nó. Bức tranh tương tự, khi được phóng to lên triệu lần, di chuyển năng lượng giữa các lục địa.

Tầm quan trọng. Bộ sạc điện thoại của bạn trong một giờ chứa một máy biến áp nhỏ hơn đồng xu, và nó hoạt động vì thông từ, giống như dòng điện, chạy theo vòng khép kín qua các vật liệu có từ trở. Bức tranh tương tự, khi phóng to lên một triệu lần, vận chuyển năng lượng giữa các lục địa.

Khái niệm, kèm hình ảnh. Một cuộn dây $N$ vòng mang dòng điện $I$ là một Mật độ từ thông $F = NI$ (tesla) là đại lượng mà sắt quan tâm — tích lõi tần số công nghiệp hoạt động trong khoảng từ $\Phi$ đến $l$ T. mặt cắt $A$, bị cản trở bởi từ trở $R_{m} = \dfrac{l}{\mu A}$, nơi $\mu = \mu_{0}\mu_{r}$ là độ từ thẩm. Đây là mặt gương từ của Định luật Ohm:

Mật độ từ thông $B = \Phi/A$ (tesla) là đại lượng mà sắt quan tâm — lõi tần số công suất hoạt động trong khoảng từ 1.0 đến 1.5 T.

Sự suy diễn. Định luật Ampère quanh lõi cho $H\,l = NI$, với $H$ cường độ từ trường tính bằng A/m. Với $B = \mu H$ và $\Phi = BA$:

Không có gì sâu xa hơn — toàn bộ đơn vị chỉ là ghi chép trên dòng này, cộng thêm một cảnh báo: không khí có $\mu_{r} = 1$, yếu hơn bốn nghìn lần so với lõi bên dưới, do đó một khe hở không khí nhỏ cũng có thể chi phối từ trở của toàn bộ vòng từ.

Ví dụ minh họa 1 — riêng lõi. Lõi có chiều dài trung bình 0.5 m, diện tích mặt cắt 10 cm² $= 10^{-3}$ m², $\mu_{r} = 4000$, quấn 200 vòng dây tại 0.5 A. Lực từ động là $F = 200 \times 0.5 = 100$ At. Từ trở là $R_{m} = \dfrac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 10^{-3}} = 99\,472$ At/Wb, nên từ thông là $\Phi = \dfrac{100}{99\,472} = 1.005$ mWb và mật độ $B = \dfrac{1.005 \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 1.005$ T. Cách tiếp theo: $H = NI/l = 200$ A/m, nên $B = \mu_{0}\mu_{r}H = 4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 200 = 1.005$ T ✓ — mật độ tần số công suất hợp lý, chính nó là phép kiểm tra tính hợp lý để đảm bảo phép tính nằm trong giới hạn an toàn.

Bây giờ tạo khe hở 0.5 mm trên cùng lõi. Khe hở này làm tăng $R_{gap} = \dfrac{0.5 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-3}} = 397\,887$ At/Wb — gấp bốn lần từ trở của toàn bộ lõi. Từ thông sụp đổ xuống $\dfrac{100}{497\,359} = 0.201$ mWb, chỉ còn một phần năm, dù khe hở mỏng như sợi tóc. Điều này giải thích vì sao lõi máy biến áp được xếp chồng và cán mỏng khít nhau, và vì sao các lõi có khe hở phải được thiết kế chủ đích.

Ví dụ minh họa 2 — máy biến áp, đo đạc. Máy biến áp kết nối hai cuộn dây thông qua một từ thông chung, nên lý tưởng $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}$ và $\dfrac{I_{1}}{I_{2}} = \dfrac{N_{2}}{N_{1}}$: điện áp đổi chỗ với dòng điện, công suất vẫn giữ. Các máy thực tế mất một phần nhỏ do điện trở cuộn dây (đồng mất mát $I^{2}R$) và trong sắt (mất mát lõi: từ trễ plus dòng Foucault). Hai loại mất mát được tách biệt bởi hai bài kiểm tra:

• Kiểm tra mạch hở (cấp LV, điện áp định mức): 400 V draw 0.7 A và 240 W. Công suất 240 W là mất mát lõi. Dòng tổn hao của nó là $I_{c} = 240/400 = 0.6$ A, nên nhánh từ hóa là $R_{c} = 400/0.6 = 667\ \Omega$ và, từ $I_{m} = \sqrt{0.7^{2} - 0.6^{2}} = 0.361$ A, $X_{m} = 400/0.361 = 1108\ \Omega$ (cả hai đều liên quan đến phía LV).
• Thí nghiệm ngắn mạch (phía HV, điện áp giảm, dòng định mức): 80 V kéo theo 5 A định mức ($= 10\,000/2000$) và 300 W. Giá trị 300 W đó chính là tổn hao đồng khi tải đầy đủ, và nhánh nối tiếp là $R_{eq} = 300/5^{2} = 12\ \Omega$, $Z_{eq} = 80/5 = 16\ \Omega$, $X_{eq} = \sqrt{16^{2} - 12^{2}} = 10.6\ \Omega$ (phía HV).

Hiệu suất khi tải đầy đủ ở hệ số công suất đơn vị: $\eta = \dfrac{10\,000}{10\,000 + 240 + 300} = 94.9\%$. Khi hệ số công suất 0.8, công suất đầu ra là 8000 W với cùng các tổn hao, do đó $\eta = \dfrac{8000}{8540} = 93.7\%$ — tổn hao lõi không đổi gây thiệt hại nhiều hơn khi công suất hữu ích giảm. Hiệu suất đạt cực đại tại điểm tổn hao đồng phụ thuộc tải bằng tổn hao cố định ở lõi: $x = \sqrt{240/300} = 0.894$ của tải đầy đủ, một giá trị mà xưởng sản xuất cần nhận ra trên đồng hồ đo.

Lỗi thường gặp. Quên $\mu_{0}$ nằm trong $\mu$ (một hệ số gần bằng một triệu, vì $1/\mu_{0} \approx 8 \times 10^{5}$). Quy về phía HV các giá trị thí nghiệm hở mạch hoặc quy về phía LV các giá trị thí nghiệm ngắn mạch không bình phương tỷ số vòng dây. Mong đợi tỷ số dòng điện tỷ lệ để chịu tải nặng — sự sụt áp nối tiếp $I \times Z_{eq}$ chính là yếu tố làm méo dạng nó. Và coi khe hở không khí như một chi tiết nhỏ: ví dụ trên một chi tiết nhỏ: ví dụ trên cho thấy khe mỏng bằng sợi tóc chiếm

Tóm tắt. $F = NI$ dẫn $\Phi = F/R_{m}$ qua độ từ trở $l/(\mu A)$; mật độ $B = \Phi/A$ phải giữ dưới khoảng 1.5 T. Hai thí nghiệm trên một máy biến áp thực tế tách biệt nhánh song song (lõi, từ thí nghiệm hở mạch) khỏi nhánh nối tiếp kiểm tra trên máy biến áp thực tế tách biệt nhánh song song (lõi,

từ thí nghiệm hở mạch) và nhánh nối tiếp (đồng, từ thí nghiệm ngắn mạch), và hiệu suất cân bằng giữa công suất đầu ra với cả hai. Tại sao điều này quan trọng. Động cơ trong khoan không dây, trục

Khái niệm, kèm hình ảnh. Một dây dẫn dài $l$ trong từ trường $B$ mang dòng $I$ chịu lực $F = BIl$; cùng dây dẫn đó chuyển động với tốc độ $v$ tạo ra suất điện động $e = Blv$. Máy DC đấu nối nhiều dẫn như vậy quanh rotor (lấy cuộn cảm ứng) và hoán đổi chúng sao cho mỗi cuộn thấy một từ trường cố định hướng — cô lập là công tắc cơ học giúp duy trì mô-men theo một hướng. gom các đại lượng vào một hằng số $k\Phi$ và toàn bộ máy được mô tả bằng hai phương trình:

với $k\Phi$ chỉ phụ thuộc vào từ thông cực. nhân chúng, $T\omega = E I_{a}$: cùng một công suất khe khí nhìn từ cả hai phía. ngôn ngữ cơ học và điện tử là một ngôn ngữ.

Kết nối cực xác định đặc tính. Động cơ song song (cực mắc song song, từ thông không đổi) giữ tốc độ gần như ổn định; động cơ nối tiếp (cực mắc nối tiếp, từ thông $\propto I_{a}$) tạo ra mô-men $\propto I_{a}^{2}$ và tuyệt đối không được vận hành khi không tải.

Sự suy diễn. Từ $e = Blv$ với $v = \omega r$ và hình học gom lại thành $k$: $E = k\Phi\omega$. Từ $F = BIl$ với cánh tay đòn tương tự: $T = k\Phi I_{a}$. Trong máy song song $\Phi$ bị cố định bởi nguồn cấp, nên tốc độ tuân theo $\omega = \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{k\Phi}$: sự giảm áp trên điện trở cuộn dây là yếu tố gây sụt giảm duy nhất. Trong máy nối tiếp $\Phi \propto I_{a}$ (cho đến khi sắt bão hòa), nên $T \propto I_{a}^{2}$ và $\omega \propto \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{I_{a}}$ — tốc độ tăng vọt khi tải bị loại bỏ.

Ví dụ minh họa 1 — điểm định mức. Một động cơ song song trên nguồn 220 V với cuộn dây điện armature có điện trở $R_{a} = 0.2\ \Omega$ draw dòng $I_{a} = 50$ A tại tốc độ 1500 vòng/phút. Suất điện động (EMF) là $E = 220 - 50 \times 0.2 = 210$ V. Tại 1500 vòng/phút $= 157.1$ rad/s, $k\Phi = \dfrac{210}{157.1} = 1.337$ V·s, do đó mô-men xoắn $T = 1.337 \times 50 = 66.9$ N·m. Kiểm tra cả hai đường truyền qua khe hở không khí: $T\omega = 66.9 \times 157.1 = 10.5$ kW và $E I_{a} = 210 \times 50 = 10.5$ kW ✓ — chúng phải bằng nhau; đây là cùng một phép đổi đơn vị.

Khởi động cùng động cơ này từ trạng thái dừng là bẫy: khi đóng công tắc $E = 0$, do đó dòng khởi động sẽ đạt $I_{a} = \dfrac{220}{0.2} = 1100$ A, gấp twenty lần định mức. Một điện trở khởi động giới hạn dòng ở mức 100 A cần $R_{start} = \dfrac{220}{100} - 0.2 = 2.0\ \Omega$, được cắt bỏ theo từng bước khi $E$ tăng dần.

Ví dụ minh họa 2 — giảm từ thông. Giữ nguyên mô-men tải là 66.9 N·m và giảm từ thông cuộn cảm 20%, xuống còn $k\Phi = 1.070$. Mô-men yêu cầu $I_{a} = \dfrac{66.9}{1.070} = 62.5$ A, do đó EMF ổn định ở mức $E = 220 - 62.5 \times 0.2 = 207.5$ V và tốc độ đạt $\omega = \dfrac{207.5}{1.070} = 193.9$ rad/s $= 1852$ vòng/phút — nhanh hơn khoảng 23% từ thông giảm đi một phần năm. Kiểm tra công suất: $T\omega = 66.9 \times 193.9 = 12.96$ kW so với $E I_{a} = 207.5 \times 62.5 = 12.97$ kW ✓. Trên tốc độ định mức, đây là biện pháp tiêu chuẩn — giảm từ thông: đổi lấy từ thông để tăng tốc độ, trả giá bằng dòng armature.

Lỗi thường gặp. Đưa giá trị rpm vào $E = k\Phi\omega$ (nó yêu cầu rad/s — một hệ số $2\pi$). Ngờ rằng động cơ song song sẽ tăng tốc khi có tải (độ drop trên $R_{a}$ khiến nó giảm tốc, hơi một chút). Chạy động cơ nối tiếp không tải — khi không có dòng điện thì không có từ thông để giới hạn tốc độ. Và quên rằng tại vị trí đứng yên, thứ duy nhất giới hạn dòng điện là điện trở.

Tóm tắt. $E = k\Phi\omega$ và $T = k\Phi I_{a}$, được kết hợp bởi $T\omega = EI_{a}$. Đấu song song giữ ổn định tốc độ; đấu nối tiếp nhân đôi mô-men xoắn ở tốc độ thấp. Khởi động qua điện trở, suy yếu từ trường để mở rộng dải.

Tại sao quan trọng. Khoảng bảy trên mười động cơ công nghiệp là động cơ cảm ứng loại lồng sóc: không chổi than, không bộ đổi chiều, chỉ có một bộ phận chuyển động — vì từ trường quay tự thực hiện việc chuyển mạch miễn phí.

Khái niệm, kèm hình ảnh. Ba cuộn dây cách nhau 120°, cấp ba dòng điện cách nhau 120° về mặt thời gian, tổng hợp thành một từ trường quay có biên độ không đổi, quay ở tốc độ đồng bộ $n_{s} = \dfrac{120f}{p}$ rpm ($f$ Hz, $p$ cặp cực). Rotor chạy theo sau nhưng bao giờ cũng không đuổi kịp; phần chênh lệch gọi là sai số trượt

Sai số trượt chính là tỷ số truyền của máy: các thanh dẫn rotor thấy từ trường trượt đi với tốc độ $s$, do đó tần số rotor là $sf$ và mọi đại lượng trong rotor đều tuân theo from it.

Sự suy luận. Trong mạch tương đương, tất cả các đại lượng đều quy đổi về stator và nhánh rotor xuất hiện dưới dạng $R_{2}'/s$ — hệ số trượt đã kháng. Tách nó ra:

và số hạng thứ hai không phải là kháng: nhân với $I^{2}$, nó trở thành chính xác công suất cơ học đầu ra, trong khi $I^{2}R_{2}'$ là tổn thất đồng rotor mất mát. Trượt chia công suất khe không khí $P_{ag} = T\omega_{s}$ thành tổn thất đồng $sP_{ag}$ và công suất trục $(1-s)P_{ag}$. Với nguồn Thevenin $V_{th}$, $Z_{th} = R_{th} + jX_{th}$ sau nhánh từ hóa, mô-men đạt

đỉnh (lấy đạo hàm, đặt bằng không) tại vị trí $R_{2}'/s_{max} = \sqrt{R_{th}^{2} + (X_{th} + X_{2}')^{2}}$ — đó là mô-men phá vỡ. Điện trở rotor bổ sung di chuyển đỉnh về phía khởi động: máy rotor quấn và rotor hai lồng bán chính xác tính năng này.

Ví dụ minh họa 1 — đọc bảng thông số. Một động cơ 4 cực, 50 Hz: $n_{s} = \dfrac{120 \times 50}{4} = 1500$ vòng/phút. Chạy ở 1440 vòng/phút: $s = \dfrac{60}{1500} = 0.04$. Tần số rotor là $sf = 2$ Hz — vì sao lõi sắt rotor chỉ cần các lớp mỏng nhẹ — và số hạng trượt $R_{2}'/s$ là $25 \times R_{2}'$: ở mức trượt nhỏ, rotor hoạt động gần như thuần túy là điện trở, đó là lý do thiết bị vận hành hiệu quả gần với tốc độ đồng bộ.

Ví dụ minh họa 2 — toàn bộ chuỗi mô-men. Cùng một động cơ, 400 V pha (231 V mỗi pha), $R_{1} = 0.5$, $X_{1} = 1.2$, $R_{2}' = 0.4$, $X_{2}' = 1.2\ \Omega$, nhánh từ hóa lớn (đã loại bỏ ra ngoài: $V_{th} = 231$ V, $Z_{th} = R_{1} + jX_{1}$). Tốc độ đồng bộ $\omega_{s} = 157.1$ rad/s. Tại $s = 0.04$, $R_{2}'/s = 10\ \Omega$:

Theo dõi công suất: $P_{ag} = T\omega_{s} = 13.8$ kW, tổn hao đồng rotor $sP_{ag} = 552$ W, công suất trục $T\omega_{s}(1-s) = 13.2$ kW ✓ — một chuỗi phép nhân, ba cân bằng đóng. Đỉnh: $s_{max} = \dfrac{0.4}{\sqrt{0.5^{2} + 2.4^{2}}} = 0.163$, và mô-men bứt mô-men tại đó là 172 N·m — gấp đôi điểm vận hành, biên an toàn mà máy nén khí cần khi khởi động. Rotor khóa ($s = 1$): $T_{start} = 62$ N·m. Gấp đôi điện trở rotor và $T_{start}$ tăng lên 109 N·m trong khi điểm vận hành (cùng trượt) mất hiệu suất — sự đánh đổi của rotor cuộn dây chỉ bằng một con số.

Lỗi thường gặp. Trộn lẫn rpm và rad/s trong công thức mô-men ($\omega_{s}$ là cơ học, rad/s). Giả định mô-men tăng theo trượt — nó đạt đỉnh tại $s_{max}$ và giảm ở cả hai phía. Quy cho toàn bộ công suất khe không khí thành tổn hao đồng: đồng chỉ nhận tỷ lệ $s$. Và mong đợi tần số rotor là 50 Hz — thực tế là $sf$, 2 Hz ở đây.

Tóm tắt. $n_{s} = 120f/p$, trượt $s = (n_{s}-n)/n_{s}$, tần số rotor $sf$, nhánh rotor $R_{2}'/s$ mà nửa sau là trục. Mô-men đạt cực đại nơi $R_{2}'/s$ khớp với độ lớn của $R_{th} + j(X_{th} + X_{2}')$; điện trở rotor mua với chi phí về hiệu suất vận hành.

Tầm quan trọng. Gần như mọi watt điện từ nhà máy phát điện đều đi ra từ máy đồng bộ: một nam châm được tua-bin quay, khóa vào trường quay của lưới điện trường quay, cung cấp năng lượng thông qua một góc.

Khái niệm, kèm hình ảnh. Rotor — một nam châm điện hoặc nam châm vĩnh cửu nam châm — khóa vào trường quay, nên tốc độ chính xác là $n_{s} = 120f/p$, không có trượt. Điện động lực cảm ứng có dạng biến áp $E = 4.44\, f N \Phi k_{w}$ (hệ số cuộn dây $k_{w}$ tối ưu hóa hình học cuộn hình học). Những gì máy trao đổi với lưới được xác định bởi góc góc** $\delta$: góc mà EMF của rotor vượt trước thanh bus mô-men xoắn: mô-men:

Sự suy luận. Mỗi pha, điện áp thanh là 90, điện động lực bên trong

Sự suy luận. Mỗi pha, thanh bus là $V\angle 0$, EMF nội bộ $E\angle\delta$, giữa chúng chỉ có điện kháng đồng bộ $X_{s}$:

Đường $Q$ mang bài học thứ hai: tăng từ trường (**kích từ ) tăng $E$ và đẩy $Q$ về phía dương — máy phát xuất công suất phản kháng như tụ điện; giảm nó thì nhập vào. Nhà vận hành lưới lên lịch này hàng ngày.

Ví dụ minh họa 1 — hệ số công suất và sai số. Một máy phát điện trên bộ bus vô hạn ở 11 kV đường dây, $X_{s} = 5\ \Omega$ per phase, EMF 12 kV đường dây. Per phase $V = 6351$ V, $E = 6928$ V, do đó

Tại $\delta = 30°$: $P = 13.2$ MW. Biên độ tĩnh là $\dfrac{26.4 - 13.2}{13.2} = 100\%$ — máy có thể tăng gấp đôi tải trước khi lò xo bị kéo ra. Các kỹ thuật viên vận hành máy thực tế gần 30° hơn để tạo ra chính khoảng đệm này.

Ví dụ minh họa 2 — công suất thực và phản kháng kết hợp. Cùng một máy, lịch trình 10 MW: $\sin\delta = \dfrac{10}{26.4} = 0.379$, $\delta = 22.3°$. Khi đó

đi quá kích từ, máy âm thầm hỗ trợ điện áp bus trong khi cung cấp các megawatts. Giảm kích từ xuống $E = 10$ kV đường dây (5774 V per phase) và giữ 10 MW: $\sin\delta = \dfrac{10 \times 5 \times 10^{6}}{3 \times 6351 \times 5774} = 0.455$, $\delta = 27.0°$, và $Q = \dfrac{3 \times 6351 \times (5774 \times 0.890 - 6351)}{5} = -4.6$ MVAr: cùng lượng megawatt, nhưng lúc này máy hấp thụ công suất phản kháng. Một núm vặn (kích từ) di chuyển Q nhiều hơn hẳn so với P.

Lỗi thường gặp. Sử dụng điện áp đường dây trên mỗi pha (chia cho $\sqrt{3}$ trước). Cho rằng tăng kích từ sẽ làm tăng công suất thực — tua-bin thiết lập $P$; kích từ thiết lập $Q$. Đẩy $\delta$ vượt qua 90°, nơi $\dfrac{dP}{d\delta}$ trở thành số âm và máy mất đồng bộ. Và quên rằng $\delta$ ở đây là điện: với $p$ cực cơ học là $2\delta/p$.

Tóm tắt. Tốc độ khóa vào lưới, công suất $P = \dfrac{3VE}{X_{s}}\sin\delta$, phản kháng $Q = \dfrac{3V(E\cos\delta - V)}{X_{s}}$. Tua-bin sở hữu góc. lưới điện sở hữu các impedances trong hệ đơn vị chuẩn hóa.

Tầm quan trọng. Tính toán lưới điện kết hợp ohm ở 11 kV với ohm ở 132 kV bị chìm trong tỷ số biến áp. Các kỹ sư điện từ lâu đã chuyển sang một ngôn ngữ trong đó mọi điện áp đều gần 1.0 và mọi impedances là một phần trăm: hệ đơn vị chuẩn hóa (per-unit).

Ý tưởng, kèm hình ảnh. Chọn một cặp giá trị cơ sở: công suất cơ sở $S_{base}$ và điện áp cơ sở $V_{base}$ tại mỗi cấp; tất cả những gì còn lại đều suy ra từ đó:

Impedances chuyển đổi giữa các cấp điện áp theo bình phương tỷ số biến — hệ đơn vị chuẩn hóa tự động hấp thụ điều này, vì mỗi cấp có $Z_{base}$ riêng của nó. Một biển tên máy biến áp "10%" có nghĩa là: ở dòng định mức của chính nó, 10% điện áp định mức bị sụt giảm bên trong máy — đúng bằng $Z_{pu} = 0.10$.

Sự suy diễn. Thay đổi giá trị cơ sở chỉ là sổ sách thuần túy. Impedance cho trước là $Z_{old}$ pu trên $S_{old}$, $V_{old}$ sẽ trở thành, trên các giá trị cơ sở mới,

và nếu các giá trị cơ sở điện áp đã khớp với tỷ số biến áp (như trong một nghiên cứu nhất quán), chỉ tỷ số $S$ còn lại.

Ví dụ minh họa 1 — sự cố ở cuối đường dây. Một máy biến áp 100 MVA, 11/132 kV với $Z = 10\%$ trên cơ sở riêng của nó cung cấp cho một đường dây 132 kV có trở kháng 40 Ω; một lỗi ba pha xảy ra ở cuối đường dây với máy phát được giữ ở 1.0 pu. Cơ sở đường dây: $Z_{base} = \dfrac{132^{2}}{100} = 174.2\ \Omega$, nên đường dây là $\dfrac{40}{174.2} = 0.230$ pu; máy biến áp đã là 0.10 pu trên 100 MVA. Tổng $0.330$ pu, do đó dòng lỗi là $\dfrac{1.0}{0.330} = 3.03$ pu. Quay về đơn vị thực — phép kiểm chứng xác phương pháp này: dòng cơ sở tại 132 kV là $I_{base} = \dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 132\,000} = 437$ A, vì vậy $I_{fault} = 3.03 \times 437 = 1327$ A. Giá trị 3.03 pu tương ứng trên phía 11 kV cùng mức với dòng điện cơ sở của cấp đó $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 11\,000} = 5249$ A cho kết quả $3.03 \times 5249 = 15\,926$ A — một con số không thứ nguyên phục vụ cả hai mức điện áp ✓.

Ví dụ minh họa 2 — thay đổi cơ sở. Bài toán mở rộng: thêm một máy biến áp 60 MVA, 66/11 kV định mức 8% và một máy phát điện với $X_{d} = 0.25$ pu nằm 80 MVA, 11 kV. Trên cơ sở nghiên cứu 100 MVA, máy biến áp trở thành $0.08 \times \dfrac{100}{60} = 0.133$ pu và máy phát $0.25 \times \dfrac{100}{80} = 0.313$ pu (cơ sở điện áp đã khớp). Trong mạch nối tiếp giữa EMF của máy phát điện và một sự cố tại các đầu cuối 66 kV củ biến áp: $0.313 + 0.133 = 0.446$ pu, nên dòng sự cố là $\dfrac{1.0}{0.446} = 2.24$ pu. Trên phía 66 kV, dòng định mức là $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 66\,000} = 875$ A, vì vậy $2.24 \times 875 = 1962$ A chảy vào sự cố, trong khi máy phát điện mang dòng điện, điều này giải thích vì sao một máy biến áp $2.24 \times 5249 = 11\,780$% vẫn có thể đạt hiệu suất 11% ở tải đầy đủ. Hai phép nhân thay thế một trang tính tỷ lệ rườm rà.

Lỗi thường gặp. Sử dụng điện áp giữa hai pha trong cơ sở một pha (hoặc (ngược lại) — chọn quy ước $Z_{base} = V_{LL}^{2}/S_{3\phi}$ và tuân theo nó. Quên bình phương của tỷ số điện áp gốc khi chuyển đổi cơ sở. Và xem "%Z" là thông số tổn hao — thực tế nó là thông số sụt áp ở dòng định mức, dòng, đó là lý do tại sao một biến áp 10% vẫn có thể đạt 99% hiệu suất ở tải đầy đủ.

Tóm tắt. Chọn $S_{base}$ một lần và $V_{base}$ cho mỗi mức; chuyển đổi tất cả sang pu; các phép toán nối tiếp, song song và ngắn mạch đều không thứ nguyên; chuyển đổi ngược lại bằng dòng cơ sở riêng của từng mức để kiểm chứng đáp án.

Tại sao điều này quan trọng. "Điện áp tại cuối đường dây dẫn có duy trì trên 0.95?" là câu hỏi mà mọi kỹ sư quy hoạch lưới điện phải trả lời hàng nghìn lần mỗi ngày bằng cách phân tích công suất — và phiên bản hai bus vừa khít trong một trang.

Ý tưởng, kèm hình ảnh. Bus 1 là bus linh hoạt: được giữ cố định ở $1.0\angle 0°$ pu, hấp thụ bất kỳ tổn hao nào phát sinh. Một đường dây $Z = R + jX$ cấp nguồn cho tải tiêu thụ $S = P + jQ$ tại bus 2. Tải xác định phương pháp lặp điểm cố định (Gauss–Seidel). Phần liên hợp không phải chỉ trang trí: đường dây — một vòng lặp. Vậy hãy đoán $V_{2}$, chạy vòng lặp một lần, và lặp lại:

khiến quá trình lặp dẫn đến kết quả vô nghĩa. với $S = V I^{*}$, dòng là $I = \mathrm{conj}(S/V)$, và bỏ qua nó sẽ đưa phép lặp đến vô nghĩa.

Sự suy diễn. Từ $V_{2} = V_{1} - ZI$ và $I^{*} = S/V_{2}$, mỗi pass tính toán dòng mà $V_{2}$ hiện tại gợi ý và điện áp mà dòng điện tạo ra. tuyến tính hóa một lần quanh $V \approx 1$ và công thức xấp xỉ nổi tiếng xuất hiện:

trong đó số hạng thứ hai giải thích tiêu đề của thiết bị: nó là dòng phản kháng chảy qua reactance khiến giảm điện áp, đây là lý do tại sao tụ điện — bù phản kháng — là một thiết bị điều chỉnh điện áp.

Ví dụ minh họa 1 — trường hợp cơ sở. $Z = 0.02 + j0.10$ pu, tải $0.8 + j0.4$ pu, $V_{1} = 1.0\angle 0°$. Bắt đầu từ $V_{2} = 1.0$, quá trình lặp hội tụ về $V_{2} = 0.937\angle -4.4°$ pu, với dòng đường dây $I = 0.954\angle -31°$ pu. Kiểm tra: xấp xỉ cho kết quả $\Delta V \approx \dfrac{0.8 \times 0.02 + 0.4 \times 0.10}{0.937} = 0.060$ pu so với kết quả chính xác $1 - 0.937 = 0.063$ ✓ chính xác ở mức tải này; phần giảm áp, $QX = 0.040$ lớn hơn nhiều so với $PR = 0.016$ — phản kháng chiếm ưu thế. Cân bằng tại điểm phát $P_{s} = 0.8 + |I|^{2}R = 0.8 + 0.954^{2} \times 0.02 = 0.818$ pu ✓ và $Q_{s} = 0.4 + 0.954^{2} \times 0.10 = 0.491$ pu: bản thân đường dây đã tiêu thụ 0.091 lượng phản kháng.

Ví dụ minh họa 2 — bù đáp. Lắp đặt tụ điện tại busbar 2, cắt bỏ tải thuần xuống còn $0.8 + j0.1$ pu và lặp lại: $V_{2}$ sẽ ổn định ở $0.970\angle -4.6°$ pu. Điện áp giảm từ 0.063 xuống 0.030 pu — hệ số $QX$ giảm từ 0.040 xuống 0.010 và điện áp đã theo dõi — trong khi góc vẫn gần 4.5°, vì góc được mang bởi $P$, vốn không thay đổi. Trong per-unit câu thiết kế chỉ là một dòng: 0.3 pu tụ điện tại tải nâng $V_{2}$ lên đến mức gấp đôi impedence đường truyền (0.970 pu cả hai hướng), và tụ điện rẻ hơn nhiều so với việc lắp thêm một đường dây.

Lỗi thường gặp. Bỏ qua phần liên hợp (phép lặp sẽ phân kỳ hoặc hội tụ về điểm vận hành sai một cách thầm lặng). Để bus slack cố định nhiều hơn mức cần thiết — nó đặt tham chiếu góc và hấp thụ tổn hao; tải ở nơi khác vẫn phải cân bằng trong kết quả đã hội tụ. Và tin tưởng vào $\Delta V \approx (PR + QX)/V$ khi góc trên đường dây tăng lên: điều xấp xỉ âm thầm bỏ qua thành phần vuông pha $\dfrac{PX - QR}{V}$, đủ tốt tại 4.4°, nhưng gây hiểu lầm xa hơn về 15°.

Tóm tắt. Slack ở một đầu, tải ở đầu kia, lặp lại $V_{2} = V_{1} - Z\,\mathrm{conj}(S/V_{2})$; kiểm tra lại với xấp xỉ $PR + QX$ và đóng vòng cân bằng công suất. Lưu lượng công suất phản kháng là vấn đề về điện áp; bù dung là nửa giải pháp tiết kiệm chi phí.

Tầm quan trọng. Bộ sạc tương tự mở bằng công tắc hoạt động hàng trăm nghìn lần mỗi giây. Bộ chuyển đổi chuyển mạch là lý do bộ adapter 30-watt có thể gặp điện tử ngay tại bộ dẫn động. Ý tưởng, kèm hình ảnh. Một bộ降压 Converter buck là một công tắc, một diode,

Ý tưởng, kèm hình ảnh. Bộ buck là công tắc, diode, một cuộn cảm và một tụ điện. Khi công tắc BẬT, đầu vào cung cấp cho cuộn cảm; khi công tắc TẮT, cuộn cảm duy trì dòng điện chảy qua điốt. Cuộn cảm và tụ điện thực hiện việc trung bình hóa; công tắc chỉ chọn tỷ lệ thời gian BẬT so với chu kỳ, tức là chu kỳ làm việc $D$. Cân bằng volt-giây trên cuộn cảm — giá trị trung bình của $v_{L}$ trong một chu kỳ phải bằng không trong trạng thái ổn định — mang lại, trong một dòng:

và bộ tăng áp kép tương ứng sẽ có $V_{out} = \dfrac{V_{in}}{1-D}$. Dòng dẫn liên tục (CCM) có nghĩa là dòng điện cuộn cảm không bao giờ đạt về không — thế giới gợn sóng nhỏ mà tất cả các công thức này tồn tại.

Sự suy diễn. Trong dòng dẫn liên tục, giai đoạn BẬT của buck, cuộn cảm chịu $V_{in} - V_{out}$ trong $DT$ giây; trong giai đoạn TẮT chịu $-V_{out}$ trong $(1-D)T$. Đặt tổng volt-giây bằng không sẽ thu được $V_{out} = D V_{in}$ — độc lập với L, C và tải trong CCM, đó chính là điểm thu hút của bộ chuyển đổi. Dao động dòng hình tam giác phát sinh từ $v = L\,di/dt$ trên mỗi giai đoạn:

cặp gợn sóng mà mọi bảng thông số kỹ thuật đều liệt kê.

Worked example 1 — a 12 V to 5 V buck. Twelve volts in, 5 V at 2 A out, chuyển đổi ở 100 kHz với $L = 100\ \mu$H. Tỷ lệ dẫn $D = \dfrac{5}{12} = 0.417$. Dòng gợn sóng $\Delta I_{L} = \dfrac{5 \times 0.583}{100\mu \times 100k} = 0.29$ A — 15% tải, một điểm thiết kế tiêu chuẩn. CCM thỏa mãn vì $\Delta I_{L}/2 = 0.15$ A thấp hơn nhiều so với 2 A. Với $C = 220\ \mu$F, đầu ra gợn sóng là $\Delta V_{out} = \dfrac{0.29}{8 \times 220\mu \times 100k} = 1.7$ mV: đầu ra của bộ chuyển đổi sạch hơn nguồn điện cung cấp.

Ví dụ minh họa 2 — bộ tăng áp từ 12 V sang 24 V. Bộ tăng áp sử dụng cùng linh kiện sắp xếp lại: công tắc nối với cuộn cảm, diode hướng về phía đầu ra. Đối với 24 V tại 1.5 A từ nguồn 12 V, $D = 1 - \dfrac{12}{24} = 0.5$. Công suất được bảo toàn (lý tưởng): $P_{in} = 36$ W, nên dòng điện đầu vào là 3 A — không phải 1.5 A; dòng điện đổi chỗ với điện áp, còn công suất thì không. Gợn sóng $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{in} D}{L f} = \dfrac{12 \times 0.5}{100\mu \times 100k} = 0.6$ A, CCM thoải mái so với 3 A. Tụ đầu ra chịu dòng bị cắt xén của diode dòng — chỉ xung trong khoảng $(1-D)$ của mỗi chu kỳ — vì vậy các bộ tăng áp gợn sóng RMS, chứ không phải giá trị trung bình, mới quyết định kích thước linh kiện. Lỗi thường gặp. Tải nhẹ trong thiết kế "CCM": dưới ngưỡng

Lỗi thường gặp. Tải nhẹ trong thiết kế "CCM": dưới ngưỡng dòng $\Delta I_{L}/2$, bộ chuyển đổi rơi vào chế độ dẫn discontinuous (DCM) và $V_{out}$ tăng trên $D V_{in}$. Bỏ qua điện áp rơi của diode ở đầu ra outputs — 0.4 V in a 5 V rail is 8%, which is why **synchronous đối xứng — chỉ có công suất được bảo toàn. 12 (bộ tăng áp) trong CCM; gợn sóng đối xứng — chỉ có công suất được bảo toàn.

Tóm tắt. Cân bằng volt-giây: $V_{out} = D V_{in}$ (buck) hoặc $V_{out} = V_{in}/(1-D)$ (tăng tốc) trong CCM; sóng gợn $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{out}(1-D)}{Lf}$ và $\Delta V_{out} = \dfrac{\Delta I_{L}}{8Cf}$. Công tắc thiết lập tỷ lệ; các phần tử thụ động quyết định chất lượng; tổn hao nằm ở công tắc và điốt.