Phạm vi và yêu cầu tiên quyết
Dựa trên khung Digital SAT. Các bài tập dạng giấy này không thích ứng và không dự đoán điểm chuẩn hóa.
- Sử dụng mối quan hệ tỷ lệ trong khi giữ nguyên đơn vị
- Chuyển đổi tốc độ và phân biệt mối quan hệ thuận nghịch
- Tính toán sự thay đổi liên tiếp và so sánh phần trăm sử dụng cơ sở đúng
Kiến thức nền tảng: Phân số; chuyển đổi đơn vị; tỷ lệ phần trăm.
Giải thích và chọn phương pháp
Tỷ lệ so sánh các lượng theo thứ tự đã chọn. Nếu đỏ:xanh=3:5 và tổng là 64, tám phần bằng nhau mỗi phần chứa tám, nên đỏ là 24 và xanh là 40. Tỷ lệ 3/5 mô tả đỏ tương đối với xanh; 3/8 mô tả đỏ tương đối với tổng. Đọc mẫu số yêu cầu thay vì sử dụng phân số đầu tiên xuất hiện.
Tỷ lệ đơn vị 速率 单位率 chia lượng cho thời gian, khoảng cách hoặc số lượng tương ứng của nó. Viết các hệ số chuyển đổi để các đơn vị không mong muốn triệt tiêu: 72 km/giờ nhân với 1000 m/km chia cho 3600 s/giờ bằng 20 m/s. Chuyển đổi diện tích và thể tích bình phương hoặc lập phương hệ số chiều dài. Một hình vuông một-xen-ti-mét không phải là một mét vuông chia cho một trăm.
Trong tỷ lệ thuận y=kx, gấp đôi x sẽ gấp đôi y; trong tỷ lệ nghịch xy=k, gấp đôi x sẽ làm giảm một nửa y. Công việc cố định được chia đều giữa các công nhân giống nhau chỉ tạo ra mô hình thời gian nghịch đảo khi năng suất và điều kiện được cố định. Phí ban đầu cố định cộng thêm vào tốc độ tạo thành mô hình tuyến tính affine, không phải tỷ lệ thuận qua gốc tọa độ.
Thay đổi phần trăm chia sự thay đổi cho cơ sở so sánh ban đầu. Thay đổi phần trăm liên tiếp nhân các hệ số của chúng: giảm 20% theo sau là tăng 20% tạo ra $0.8\times1.2=0.96$ của giá trị ban đầu. Phân biệt điểm phần trăm với phần trăm tương đối: từ 30% đến 36% là sáu điểm, nhưng là sự tăng tương đối 20%.
Tỷ lệ so sánh các đại lượng với đơn vị của chúng. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Chuyển đổi sử dụng đơn vị triệt tiêu: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Không chỉ chuyển đổi tử số của một tốc độ phức hợp.
Worked example. A 250-unit price discounted 20% becomes 200; increasing that result 20% gives 240, four percent below 250. A pump delivers 18 litres in 3 minutes, so its rate is 6 L/min or 0.1 L/s. At a fixed rate, 45 litres takes 7.5 minutes. If a share rises from 40% to 50%, the rise is 10 percentage points and 25% relative to the old share.
Tài liệu thực hành
Mỗi câu hỏi thực hành dưới đây nêu rõ tất cả dữ liệu cần thiết.
Thực hành tư duy lập luận
Thực hành 1
Trộn sơn đỏ và xanh dương theo tỷ lệ 4:7 để tạo ra 33 lít. Tìm số lượng mỗi loại. Sơn đỏ có giá 18 NDT/lít và sơn xanh 12. Tìm tổng chi phí.
Lập luận. Có 11 phần, nên mỗi phần là 3 L. Thể tích màu đỏ $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; thể tích màu xanh $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Chi phí $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Thực hành 2
Một mặt hàng giá 400 NDT giảm 15% rồi tăng 10%. Tìm giá cuối cùng và phần trăm thay đổi tổng hợp duy nhất.
Lập luận. Sử dụng các thừa số liên tiếp. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Thay đổi tương đối $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, giảm 6.5%.
Thực hành 3
Bơm cung cấp 0.15 lít mỗi giây. Mất bao lâu để bơm 54 lít? Nếu hình vuông có cạnh 30 cm, hãy cho diện tích của nó tính bằng mét vuông.
Lập luận. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Chuyển đổi cạnh trước khi bình phương: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; hệ số chuyển đổi diện tích là 10000, không phải 100.
Giới hạn và sử dụng tiếp theo
Nêu rõ số nào là cơ sở phần trăm và triệt tiêu đơn vị một cách rõ ràng. Các thay đổi phần trăm dương và âm bằng nhau sử dụng các cơ sở khác nhau.
Đây là các nhiệm vụ thực hành gốc được viết riêng cho khóa học này, không phải là câu hỏi thi chính thức.