Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

Thực hành lớp học gốc trong các dạng bài kiểm tra ngắn hơn đã được xem xét. Điều này không mô phỏng bài kiểm tra thích ứng hay dự đoán điểm chuẩn hóa hoặc điểm viết.

• Phân biệt trung bình cộng, trung vị, độ phân tán và trung bình có trọng số
• Diễn giải các phân phối và đếm số lượng biến cố chồng lấn hoặc có điều kiện
• Sử dụng tổng tham chiếu chính xác trong suy luận dựa trên bảng

trung bình có trọng số: Mức trung bình tính đến đóng góp hoặc quy mô của từng nhóm.

tách biệt nhau: Các sự kiện không thể xảy ra đồng thời trong cùng một kết quả.

Trung bình cộng là tổng chia cho số lượng; trung vị là giá trị ở giữa đã sắp xếp hoặc trung bình của hai giá trị ở giữa. Độ biến thiên là giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất. Giá trị ngoại lai có thể làm thay đổi trung bình cộng và độ biến thiên mà không làm thay đổi trung vị. Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán xung quanh trung bình cộng; việc thêm một hằng số sẽ dịch chuyển trung tâm nhưng không làm thay đổi độ phân tán, trong khi nhân tất cả các giá trị với c sẽ làm độ lệch chuẩn tăng lên gấp |c| lần.

Kết hợp các nhóm theo số lượng của chúng, không phải là trung bình cộng đơn giản của các trung bình cộng nhóm trừ khi các nhóm có kích thước bằng nhau. Một nhóm có 10 phần tử với trung bình 6 sẽ đóng góp tổng là 60; một nhóm có 30 phần tử với trung bình 10 sẽ đóng góp tổng là 300. Trung bình cộng gộp là (60+300)/40=9. Tính phần trăm của một nhóm con sử dụng mẫu số của chính nhóm con đó.

Đối với các kết quả rời rạc đồng khả năng, xác suất là số trường hợp thuận lợi chia cho tổng số trường hợp. Xác suất có điều kiện giới hạn mẫu số chỉ còn các điều kiện đã cho. Rút không hoàn lại sẽ làm thay đổi các số liệu sau này. Các sự kiện giao nhau cần trừ đi phần giao khi đếm hợp của chúng. Sự độc lập phải được cung cấp hoặc chứng minh; nó không giống như việc tách biệt nhau.

Đọc các biểu đồ để nắm rõ trục tọa độ, đơn vị và mô tả mẫu trước khi đưa ra kết luận. Hệ số tương quan không cô lập được nguyên nhân. Mẫu tiện lợi có thể không đại diện cho quần thể mục tiêu. Đếm cơ bản có thể sử dụng phép nhân có thứ tự khi vai trò khác nhau, hoặc chia các cách sắp xếp trùng lặp khi thứ tự không quan trọng. Giữ cho các sự kiện và kết quả được định nghĩa rõ ràng.

A bag holds four red counters, three marked, and six blue counters, one marked. There are four marked counters in total. P(red)=4/10, P(marked)=4/10, P(red given marked)=3/4. P(two red without replacement)=(4/10)(3/9)=2/15, not (4/10)². For data 1,2,3,4,20, mean=30/5=6 and median=3. Adding 5 to each shifts mean and median by 5 but leaves their pairwise deviations and standard deviation unchanged.

Một điều kiện thay đổi quần thể tham chiếu. Trung bình cộng các nhóm cần trọng số, và việc rút không hoàn lại cần mẫu số thay đổi.

Nhóm A có 12 quan sát với trung bình 5; nhóm B có tám quan sát với trung bình 10. Tìm trung bình cộng gộp. Với dữ liệu 1,2,3,4,20, hãy tìm trung bình, trung vị và độ biến thiên. Mô tả cách thêm 7 vào mỗi giá trị sẽ ảnh hưởng thế nào đến độ lệch chuẩn.

Mô hình và lập luận

Tổng gộp là $12(5)+8(10)=140$ trêntwenty quan sát, nên trung bình là bảy. Trung bình cộng đơn giản của năm và mười sẽ sai vì bỏ qua kích thước nhóm. Trong tập dữ liệu thứ hai, tổng là ba mươi, trung bình là sáu, trung vị là ba và độ biến thiên là mười chín. Việc thêm bảy sẽ dịch chuyển tất cả các giá trị và trung bình của chúng cùng nhau; mọi độ lệch so với trung bình đều không thay đổi, do đó độ lệch chuẩn không thay đổi.

Trong 40 học sinh, 24 học mỹ thuật, 18 học âm nhạc và 10 học cả hai. Hãy tìm xác suất của âm nhạc biết đã học mỹ thuật và xác suất của ít nhất một môn học. Các sự kiện này có độc lập không? Sau đó giải thích điều gì sẽ xảy ra với độ lệch chuẩn nếu tất cả các phép đo được nhân với -3.

Kiểm tra sau khi đã làm

Điều kiện hóa theo nghệ thuật cho $P(M\mid A)=10/24=5/12$. Số lượng hợp là $24+18-10=32$, nên xác suất hợp là 4/5. Độc lập sẽ yêu cầu $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, nhưng $10/40=1/4$ khác với $(24/40)(18/40)=27/100$. Hai sự kiện không độc lập. Nhân mỗi độ lệch với -3 sẽ làm bình phương độ lệch tăng lên chín lần và căn bậc hai tăng ba lần, do đó độ lệch chuẩn tăng gấp ba. Nó không thể trở thành số âm.