การวัด สเกลาร์และเวกเตอร์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| measurement/ˈmeʒəmənt/ | การวัด |
| scalar/ˈskeɪlə/ | สเกลาร์ |
| vector/ˈvektə/ | เวกเตอร์ |
| parallax/ˈpærəlæks/ | พาราแลกซ์ |
| meniscus/ˈmenɪskəs/ | ผิวโค้งของของเหลว |
| period/ˈpɪərɪəd/ | คาบ |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | เวกเตอร์ผลรวม |
ทำไมต้องวัดอย่างระมัดระวัง?
- ฟิสิกส์เริ่มต้นด้วย การวัด — การแปลงโลกจริงให้เป็นตัวเลขที่ดี
- การอ่านค่าที่ประมาทสามารถทำลายการทดลองทั้งชุดได้
- ดังนั้นเราจึงเรียนรู้การวัด ความยาว และ ปริมาตร, จัดการกับปริมาณที่ เล็กมาก, และแยกแยะระหว่าง สเกลาร์ กับ เวกเตอร์
ความยาวและปริมาตร
- วัด ความยาว ด้วยไม้บรรทัด
- วางตา ตรงหน้าเครื่องหมาย — การมองจากด้านข้างจะทำให้ได้ค่าที่ผิด (ข้อผิดพลาดแบบ พาราลักซ์ หรือ Parallax error)
- วัด ปริมาตร ของของเหลวด้วยกระบอกตวง
- อ่านสเกลที่ด้านล่างของพื้นผิวโค้ง (คือ เมนิสคัส), โดยให้ระดับสายตาอยู่ในแนวเดียวกับมัน
อ่านกระบอกตวงที่ด้านล่างของเมนิสคัส โดยให้ระดับสายตาอยู่ในแนวเดียวกัน
สเกลาร์ & เวกเตอร์
resultant = a + b
บวกเวกเตอร์สองตัวปลายติดปลายเพื่อหาผลลัพธ์ resultant
คุณตวงน้ำในกระบอกตวง คุณควรอ่านสเกลอย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อ่านที่ก้นของเมนิสคัสโดยให้ระดับสายตาตรงกับมัน — การมองจากข้างบนหรือข้างล่างจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดพาราแลกซ์ (读数ผิด)
การวัดปริมาณที่เล็กมาก
- หน้ากระดาษบางๆ หนึ่งแผ่น หรือการแกว่งครั้งเดียว มีขนาดเล็กเกินไปที่จะวัดได้ดี
- เคล็ดลับ: วัดหลายอย่าง แล้วหาร
- เรียงกระดาษ 100 แผ่นซ้อนกัน วัดความสูง แล้ว $\div 100$ → ความหนาของกระดาษหนึ่งแผ่น
- จับเวลาการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา 20 ครั้ง แล้ว $\div 20$ → คาบ (เวลาสำหรับการแกว่งหนึ่งครั้ง)
- การวัดหลายอย่างพร้อมกันช่วยลดข้อผิดพลาดได้มาก
เวกเตอร์สองตัวในมุมฉากบวกกันเป็นผลรวม (resultant) ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กระดาษ堆积 100 แผ่น มี $12\ \text{mm}$ สูง กระดาษหนึ่งแผ่นหนากี่มิลลิเมตร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
วัดหลายชิ้นแล้วหาร: $12 \div 100 = 0.12\ \text{mm}$ การหารทำให้การวัดค่าเล็กน้อยแม่นยำขึ้นมาก
ลูกตุ้มนำ oscillate 20 ครั้ง ใช้เวลา $30\ \text{s}$ คาบเวลา (เวลาสำหรับ one swing) คือกี่วินาที?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คาบเวลาคือเวลาสำหรับ one swing: $30 \div 20 = 1.5\ \text{s}$
สเกลาร์และเวกเตอร์
- สเกลาร์ มีเพียงขนาดเท่านั้น
- เวกเตอร์ มีทั้งขนาด และ ทิศทาง
- สเกลาร์: ระยะทาง, ความเร็ว, เวลา, มวล, พลังงาน, อุณหภูมิ
- เวกเตอร์: แรง, น้ำหนัก, ความเร็ว, ความเร่ง, โมเมนตัม
- "$30\ \text{m/s}$" คือความเร็ว (สเกลาร์) "$30\ \text{m/s}$ ทิศเหนือ" คือความเร็วเชิงเวกเตอร์ (vector)
เลือก ทั้งหมด ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เวกเตอร์มีขนาดและทิศทาง: แรง ความเร็ว ความเร่ง มวลและอุณหภูมิเป็นสเกลาร์ (มีเพียงขนาด)
ความเร็วเป็นเวกเตอร์
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วมีเพียงขนาด จึงเป็นสเกลาร์ ความเร็ว (speed ในทิศทางที่กำหนด) เป็นเวกเตอร์
การบวกเวกเตอร์ในมุมฉาก
- เวกเตอร์สองตัวใน $90°$ บวกกันได้ ผลรวม (resultant) — ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดจากทั้งสอง
- หา ขนาด ของมันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
- หา ทิศทาง ของมันด้วยตรีโกณมิติ (มุมที่วัดจากด้านใดด้านหนึ่ง)
แรงขนาด $3.0\ \text{N}$ กระทำทิศตะวันออก และ $4.0\ \text{N}$ กระทำทิศเหนือ ผลลัพธ์ resultant มีขนาดกี่นิวตัน?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พวกมันตั้งฉากกัน ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: $R = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = \sqrt{25} = 5.0\ \text{N}$
คุณเข้าใจแล้ว
- อ่านสเกลโดยให้ ระดับสายตา อยู่ตรงกับเครื่องหมาย; อ่านของเหลวที่ เมนิสคัส
- สำหรับปริมาณที่เล็กมาก ให้ วัดหลายอย่างแล้วหาร
- สเกลาร์ = ขนาดเท่านั้น; เวกเตอร์ = ขนาด และ ทิศทาง
- เวกเตอร์สองตัวใน $90°$ → ผลรวม $R = \sqrt{a^2 + b^2}$