แผนภาพกระจายและความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพกระจาย |
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์ |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์เชิงบวก |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์เชิงลบ |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | เส้นที่ใกล้เคียงที่สุด |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | การประมาณค่าภายนอก |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | ค่าผิดปกติ |
คนสูงเท้าใหญ่จริงหรือ?
- เปรียบเทียบส่วนสูงกับขนาดรองเท้าสำหรับ 30 คน คุณจะเห็นรูปแบบ: คนสูงมักจะมีเท้าใหญ่
- แผนภูมิกระจาย เผยให้เห็นว่าตัวแปรสองอย่าง เชื่อมโยง กันหรือไม่ — และแข็งแกร่งเพียงใด
ความสัมพันธ์
- ความสัมพันธ์เชิงบวก: เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกสิ่งก็เพิ่มขึ้น (จุดชันขึ้น)
- ความสัมพันธ์เชิงลบ: เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกสิ่งลดลง (จุดชันลง)
- ความสัมพันธ์ศูนย์: ไม่มีรูปแบบชัดเจน (จุดกระจายสุ่ม)
ความสัมพันธ์ $\neq$ ไม่ได้หมายถึงเหตุและผล ยอดขายไอศกรีมและอุบัติเหตุจมน้ำเพิ่มขึ้นทั้งคู่ในช่วงฤดูร้อน แต่การกินไอศกรีมไม่ได้ทำให้จมน้ำ ทั้งสองเกิดจากปัจจัยที่สาม的共同: อากาศร้อน
เส้นตรงที่แสดงแนวโน้มที่ดีที่สุด (line of best fit) คือเส้นตรงเส้นเดียวที่ลากผ่านกึ่งกลางของจุดข้อมูล โดยจะมีจำนวนจุดทั้งสองข้างใกล้เคียงกัน ใช้เส้นนี้ในการคาดการณ์
แผนภาพกระจายและสหสัมพันธ์
ค่า r ใกล้ ±1 = สหสัมพันธ์เข้ม
ทำให้จุดแน่นเพื่อแสดงถึง สหสัมพันธ์ที่เข้ม; กระจายจุดเพื่อแสดงถึง สหสัมพันธ์ที่อ่อน — อ่านค่า r และเส้นตรง
เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น ปริมาณอีกอย่างก็เพิ่มขึ้นด้วย สิ่งนี้คือ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเพิ่มขึ้นร่วมกันทั้งสองฝ่ายคือ สหสัมพันธ์ในทางบวก
สหสัมพันธ์ในทางลบหมายความว่า เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกอย่างจะลดลง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แนวโน้มลงบนแผนภาพกระจายคือ สหสัมพันธ์ในทางลบ
หากตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กัน ตัวแปรหนึ่งต้องเป็นสาเหตุของอีกตัวหนึ่ง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความสัมพันธ์ไม่ได้พิสูจน์ถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุผล — ทั้งสองอาจถูกกระตุ้นโดยปัจจัยที่สาม
เส้นตรงที่แสดงแนวโน้มที่ดีที่สุด
- หากมีความสัมพันธ์เชิงบวก ให้วาด เส้นตรง เส้นเดียวผ่านกึ่งกลางของจุดข้อมูล โดยมีจำนวนจุดทั้งสองข้างประมาณเท่ากัน
- ใช้งานมันเพื่อ คาดการณ์ ค่าต่างๆ
เส้นตรงที่แสดงแนวโน้มที่ดีที่สุดสำหรับข้อมูลส่วนสูง-ขนาดรองเท้า: ส่วนสูง $170$ ซม. → คาดการณ์ขนาดรองเท้า $9$ แต่อย่าเชื่อถือการคาดการณ์ที่ไกลออกไปนอกช่วงข้อมูลมาก (extrapolation มีความเสี่ยง)
ความสัมพันธ์เชิงบวก: ทั้งคู่เพิ่มขึ้นพร้อมกัน ความสัมพันธ์เชิงลบ: ตัวหนึ่งเพิ่มขึ้นในขณะที่อีกตัวลดลง สัมพันธ์เป็นศูนย์: ไม่มีการเชื่อมโยงที่ชัดเจน
เส้นประมาณที่ดีที่สุดใช้เพื่อ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันจำลองแนวโน้มเพื่อให้คุณสามารถทำนายค่าหนึ่งจากอีกค่าหนึ่งได้
การใช้เส้นประมาณที่ดีที่สุดในการทำนายค่าที่อยู่ไกลเกินช่วงข้อมูลเรียกว่า ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การขยายนอกขอบเขตข้อมูลเชื่อถือได้ยากเพราะแนวโน้มอาจไม่ดำเนินต่อไปหลังข้อมูลที่ถูกสังเกต
จุดผิดปกติในแผนภูมิกระจาย
- จุดที่อยู่ห่างจากลวดลายทั่วไป称为 outlier (จุดผิดปกติ)
- ตรวจสอบก่อนจะตัดออก — อาจเป็นกรณีพิเศษที่แท้จริง หรือเป็นการบันทึกข้อมูลผิดพลาด
แผนภูมิกระจายเปิดเผยรูปแบบ: เชิงบวก (เหมือนเส้นพุ่งขึ้น), เชิงลบ (เหมือนเส้นพุ่งลง) หรือเป็นศูนย์ (ไม่มีรูปแบบ)
บนแผนภาพกระจาย จุดส่วนใหญ่เรียงตามเส้น แต่มีจุดหนึ่งอยู่ห่างออกไปมาก จุดนี้เรียกว่า ______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าผิดปกติ (outlier) คือจุดข้อมูลที่ไม่เป็นไปตามรูปแบบทั่วไป
plotting คู่ข้อมูลและอ่านค่าประมาณ
- ทำเครื่องหมายทุกคู่ด้วยกากบาทเล็ก ไม่เชื่อมจุดข้อมูลเข้าด้วยกัน. สำหรับ $(1,12),(2,15),(3,19),(4,20),(5,24)$, เส้นสายตาที่เหมาะสมควรอยู่ใกล้กับ $y=3x+9$; เส้นนี้ครอบคลุมข้อมูลทั้งหมดและสมดุลจุดข้อมูลด้านบนและด้านล่างโดยประมาณ
- ที่ $x=3.5$, เส้นนี้ประมาณค่า $y=19.5$. เส้นสมดุลใกล้เคียงอาจให้คำตอบที่แตกต่างกันเล็กน้อย การทำนายที่ $x=20$ เป็นการหาค่าภายนอก (extrapolation) ซึ่งน้อยลงมากในการเชื่อถือ; ความสัมพันธ์ทางสถิติเพียงอย่างเดียวพิสูจน์สาเหตุไม่ได้
ใช้เส้น y = 3x + 9 เพื่อประมาณค่า y ที่ x = 3.5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y = 3(3.5) + 9 = 19.5.
คุณเข้าใจแล้ว
- ความสัมพันธ์เชิงบวก เพิ่มขึ้นพร้อมกัน; ความสัมพันธ์เชิงลบ ลดลงเมื่ออีกตัวเพิ่มขึ้น; สัมพันธ์เป็นศูนย์ $=$ ไม่มีการเชื่อมโยง
- เส้นตรงที่แสดงแนวโน้มที่ดีที่สุด คือเส้นตรงเส้นเดียวที่ลากผ่านกึ่งกลางของจุดข้อมูล
- ใช้เส้นนี้ในการคาดการณ์ — แต่อย่าเชื่อถือมันเมื่ออยู่ไกลออกไปนอกช่วงข้อมูล