การกระจายและข้อมูลแบบแบ่งกลุ่ม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | ข้อมูลแบบรวมกลุ่ม |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | กลุ่มที่มีค่าmode |
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | ควอไทล์ |
เมื่อข้อมูลอยู่ในกลุ่ม
- การสำรวจบันทึกส่วนสูงของนักเรียน 200 คน แทนที่จะระบุค่าทั้ง 200 ค่า ข้อมูลจะถูกจัดกลุ่ม: $140$–$150$ ซม. ($15$ คน), $150$–$160$ ซม. ($45$ คน) เป็นต้นไป
- ข้อมูลที่จัดกลุ่มจะสูญเสียค่าเฉพาะบุคคล — ดังนั้นคุณสามารถ ประมาณ ค่าเฉลี่ยได้เท่านั้น
ห้องปฏิบัติการวัดการกระจาย
จำแนกการสรุปข้อมูลตามสิ่งที่มันบอกเกี่ยวกับการกระจาย
การประมาณค่าเฉลี่ยจากข้อมูลรวมกลุ่ม
- ใช้ ค่ากึ่งกลาง ของแต่ละชั้นเป็นตัวแทน:
ชั้น $10$ ถึง $20$ มีค่ากึ่งกลาง $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$
- ชั้นที่มีค่าสูงสุด (modal class) คือกลุ่มที่มีความถี่สูงสุด
กราฟแท่งแสดงความถี่ของแต่ละกลุ่ม
กลุ่มข้อมูล (grouped class) ranging จาก 10 ถึง 20 คุณต้องใช้ค่าตรงกลาง (midpoint) อะไรเป็นตัวแทน?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(10 + 20)/2 = 15.
最常เกิดกลุ่ม (modal class) ในข้อมูลแบบแบ่งกลุ่มคือ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
最常เกิดกลุ่มคือกลุ่มที่มีจำนวนจุดข้อมูลมากที่สุด
กลุ่มข้อมูล ranging จาก 30 ถึง 50 คุณต้องใช้ค่าตรงกลาง (midpoint) อะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(30 + 50)/2 = 40.
ควอไทล์และ IQR
- เรียงข้อมูลตามลำดับ ควอไทล์ จะแบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน:
- ควอไทล์ล่าง (LQ) อยู่ที่ตำแหน่ง $\dfrac{1}{4}$
- ควอไทล์บน (UQ) อยู่ที่ตำแหน่ง $\dfrac{3}{4}$
IQR ไม่ใช่ช่วง IQR วัดการกระจายตัวของ ครึ่งหนึ่งของข้อมูลตรงกลาง โดยไม่สนใจค่าที่รุนแรงกว่า มันเชื่อถือได้มากกว่าช่วงเมื่อมีค่าผิดปกติ
แผนภูมิกล่องและหนวด (Box-and-whisker plot)
สร้างแผนภูมิกล่องจากรายละเอียด 5 ค่า: กล่องคือ 50% ตรงกลาง (ช่วงควอไทล์) และตำแหน่งมัธยฐานบ่งบอกความเบ้
ชุดข้อมูลมีควอไทล์บน (upper quartile) ที่ 15 และควอไทล์ล่าง (lower quartile) ที่ 7 หาค่าช่วงควอไทล์ (IQR)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = UQ − LQ = 15 − 7 = 8.
ช่วงควอไทล์ (IQR) ไม่สนใจค่า extreme值 ต่างจากช่วง (range)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR ใช้เพียงครึ่งกลางเท่านั้น ดังนั้นค่าผิดปกติจึงไม่ส่งผลต่อมัน
IQR วัดการกระจายของ ______ ตรงกลางของข้อมูล
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR คือช่วงของ 50% ตรงกลางของค่า (ระหว่าง LQ และ UQ)
ตัวอย่างวิธีทำ
- UQ $= 15$, LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$
- นัยweiseนี้หมายความว่าค่าตรงกลาง $50\%$ ของข้อมูลครอบคลุมช่วง $8$ หน่วย
เปรียบเทียบการกระจายอย่างยุติธรรม
- เปรียบเทียบช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) เมื่อต้องการดูการกระจายของข้อมูลครึ่งหนึ่ง; IQR ที่เล็กกว่าแสดงว่ากลุ่มข้อมูลตรงกลางมีความสม่ำเสมอมากกว่า
- เปรียบเทียบค่ามัธยฐานด้วย: IQR เท่ากันไม่ได้หมายความว่าค่าทั่วไปเท่ากันเสมอไป
คำนวณค่าประมาณจากการรวมกลุ่ม
- กลุ่ม $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ มีความถี่ 4,6,5. จุดกึ่งกลางคือ 5,15,30; ผลรวมถ่วงน้ำหนักคือ $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$
- ค่าเฉลี่ยที่ประมาณได้คือ $\bar x\approx260/15=17.3$ ทอนทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง. กลุ่มที่มีค่าสูงสุด (Modal class) คือ $10\le x<20$, ซึ่งมีความถี่สูงสุดที่ 6. ค่าเฉลี่ยเป็นเพียงค่าประมาณเนื่องจากไม่ทราบค่าจริงของแต่ละจุดข้อมูล
จุดกึ่งกลางกลุ่ม 5,15,30 มีความถี่ 4,6,5 หาเฉลี่ยประมาณการให้ถูกต้อง 1 ตำแหน่งทศนิยม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลรวมถ่วงน้ำหนัก = 260 และผลรวมความถี่ = 15 ดังนั้น เฉลี่ย ≈ 17.3
ควอไทล์สำหรับข้อมูลรายบุคคล
- สำหรับข้อมูลเรียงลำดับ $2,4,5,7,8,10,12,14$, มัธยฐานคือ $(7+8)/2=7.5$. มัธยฐานของส่วนล่างและส่วนบนจะให้ค่า $Q_1=(4+5)/2=4.5$ และ $Q_3=(10+12)/2=11$ ตามลำดับ
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$ ระบุระเบียบวิธีที่ใช้เมื่อทำงานจากรายการ; คำถามกราฟใช้ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่หนึ่งและสาม.spark cumulative positions.
ควอไทล์คือ 4.5 และ 11 หา IQR
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = 11 − 4.5 = 6.5
คุณเข้าใจแล้ว
- ประมาณค่าเฉลี่ยของกลุ่มโดยใช้ ค่ากึ่งกลาง ของแต่ละชั้น; modal class $=$ มีความถี่สูงสุด
- IQR $=$ UQ $-$ LQ (การกระจายตัวของครึ่งหนึ่งตรงกลาง)
- IQR ไม่สนใจค่าที่รุนแรงกว่า ต่างจากช่วง