ค่าเฉลี่ยและช่วง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| mean/miːn/ | ค่าเฉลี่ย |
| median/ˈmiːdiːən/ | ค่ามัธยฐาน |
| mode/məʊd/ | ค่าmode |
| range/reɪndʒ/ | เรนจ์ |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | ค่าผิดปกติ |
อะไรคือ "ปกติ"?
- เฉลี่ยเงินเดือนในบริษัทคือ 50 000 — แต่คนส่วนใหญ่มีรายได้ต่ำกว่ามาก เพราะ CEO คนหนึ่งได้รับเงินเดือนหลายล้าน
- การเลือก เฉลี่ย哪种改变了故事的讲述。Mean, median, และ mode บอกความจริงที่แตกต่างกัน
ห้องปฏิบัติการเลือกค่าเฉลี่ย
เลือกค่าเฉลี่ยที่เหมาะสมกับสถานการณ์ของข้อมูล
เฉลี่ยสามชนิด
- Mean $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$
- Median $=$ ค่าตรงกลางเมื่อข้อมูลเรียงลำดับแล้ว
- Mode $=$ ค่าที่พบบ่อยที่สุด
$4, 7, 7, 2, 5$: เรียงลำดับ $2, 4, 5, 7, 7$. Mean $= \dfrac{25}{5} = 5$; Median $= 5$; Mode $= 7$.
แผนภูมิกล่องและหนวดแสดงข้อมูลสรุปห้าค่า; ความยาวของกล่องคือช่วงระหว่างควอไทล์
หาค่าเฉลี่ยของ 4, 7, 7, 2, 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
หาค่า最常เกิด (mode) ของ 4, 7, 7, 2, 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
7 ปรากฏบ่อยที่สุด
หาค่ามัธยฐาน (median) ของ 4, 7, 7, 2, 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เรียงลำดับ: 2, 4, 5, 7, 7 ค่าตรงกลาง (ตำแหน่งที่ 3) คือ 5
จับคู่ค่าเฉลี่ยหรือค่าวัดแต่ละชนิดกับวิธีการหาค่า
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และ最常เกิด เป็นค่าเฉลี่ยสามชนิด; ช่วงใช้วัดการกระจาย
ช่วง
- ช่วง $=$ ค่ามากสุด $-$ ค่าน้อยสุด บ่งบอกถึง การกระจายตัว
- ช่วงของ $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$
ช่วงสามารถถูกบิดเบือนได้ง่าย ค่าที่ผิดปกติเพียงค่าเดียว (outlier) ทำให้ช่วงมีค่าสูงมาก แม้ว่าค่าส่วนใหญ่จะอยู่ใกล้กันก็ตาม IQR (บทถัดไป) จะมีความทนทานต่อสิ่งรบกวนมากกว่า
ค่าเฉลี่ย กลาง โหมด และช่วง ของชุดข้อมูลขนาดเล็ก
หาช่วง (range) ของ 4, 7, 7, 2, 5
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด = 7 − 2 = 5
ช่วง (range) ถูกกระทบได้ง่ายจากค่า extreme值เพียงค่าเดียว (outlier)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงใช้เฉพาะค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเท่านั้น ดังนั้นค่า outlier เพียงค่าเดียวอาจทำให้ช่วงมีค่าน้อยมากหรือมากผิดปกติ
ค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่
- เมื่อค่าต่างๆ มีจำนวนความถี่:
- ค่า $1, 2, 3$ พร้อมความถี่ $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$
ค่า 1, 2, 3 มีค่าความถี่ 4, 5, 1 ตามลำดับ หาค่าเฉลี่ย (ทศนิยม 1 ตำแหน่ง)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
ควรใช้ค่าเฉลี่ยแบบใด?
- ค่าเฉลี่ย: ใช้ข้อมูลทั้งหมด แต่ได้รับผลกระทบจากค่าผิดปกติ
- มัธยฐาน: มักได้รับผลกระทบจากค่าสุดขั้วน้อยกว่าค่าเฉลี่ย — เหมาะกับข้อมูลที่มีแนวโน้มเบ้ (เช่น รายได้)
- ค่ามากที่สุด: มีประโยชน์สำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ (สีที่นิยมที่สุด, ขนาดรองเท้าที่พบบ่อยที่สุด)
การเรียงลำดับข้อมูลบนเส้นจำนวนทำให้ค่ากลางชัดเจน — คือค่าที่อยู่ตรงกลาง
จำนวนคู่และมध्यภาพของตารางความถี่
- สำหรับ $2,5,7,10$, คู่ตรงกลางคือ 5 และ 7, ดังนั้น มัธยฐานคือ $M=(5+7)/2=6$; อย่าเลือกค่าตรงกลางเพียงค่าเดียว
- ค่า 1,2,3 กับความถี่ 2,3,1 สร้างข้อมูลทั้งหมด 6 จุด. ตำแหน่ง 3 และ 4 ทั้งคู่มีค่า 2 ดังนั้นค่ามัธยฐานคือ 2. การนับความถี่ใช้กำหนดตำแหน่งกึ่งกลาง ไม่ใช่จำนวนแถวในตาราง.
ค่า 1, 2, 3 มีความถี่ 2, 3, 1 หาค่ามัธยฐาน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตำแหน่ง 3 และ 4 ในข้อมูลหกค่าเป็น 2 ทั้งคู่
คุณเข้าใจแล้ว
- ค่าเฉลี่ย (mean) $=$ รวม ÷ จำนวน; ค่ามัธยฐาน (median) $=$ ค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับ; ค่าที่พบบ่อยที่สุด (mode) $=$ ค่าที่มีจำนวนมากที่สุด
- range $=$ ค่ามากสุด − ค่าน้อยสุด
- mean จากตารางความถี่ $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$