การสร้าง, เรดและวัตถุสามมิติ

คำศัพท์

English	ความหมาย
edge/edʒ/	เส้นขอบ
scale drawing/skeɪl ˈdrɔːɪŋ/	ภาพตามสเกล
net/net/	แผนภาพคลี่
face/feɪs/	หน้า
prism/ˈprɪzəm/	ปริซึม
pyramid/ˈpɪrəmɪd/	กรวย

การสร้างรูปด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน

นักเรขาคณิตกรีกโบราณสร้างรูปทรงต่างๆ ด้วยเพียงไม้บรรทัดเปล่าและวงเวียน — ไม่มีไม้บรรทัดที่มีสเกล, ไม่มีโปรทracitor.
ปัจจุบัน ข้อสอบด้านการสร้างรูปทดสอบว่าคุณสามารถใช้อุปกรณ์เหล่านี้ได้อย่างแม่นยำ และทิ้งรอยต่อของกระบวนการทำงานไว้ให้เห็นหรือไม่

สำรวจ

ห้องปฏิบัติการการสร้างและวัตถุสามมิติ

จำแนกงานเรขาคณิตโดยเครื่องมือหรือรูปแบบที่ต้องการ.

การสร้างสามเหลี่ยม

ในการสร้างสามเหลี่ยมจากด้านทั้งสาม:
1. วาดฐานด้วยไม้บรรทัด
2. ตั้งวงเวียนให้เท่ากับความยาวด้านที่สอง แล้ววาดส่วนโค้งจากปลายด้านหนึ่ง
3. ตั้งวงเวียนให้เท่ากับความยาวด้านที่สาม แล้ววาดส่วนโค้งจากอีกปลายด้านหนึ่ง
4. จุดตัดคือยอดจุดที่สาม อย่าลบส่วนโค้งออก

Watch out

อย่าลบส่วนโค้งออก ผู้สอบต้องการเห็นส่วนโค้งของการสร้างเพื่อให้คะแนน—they Prove คุณใช้วงเวียน ไม่ใช่การเดา

ฝึกฝน

ในการสร้างสามเหลี่ยมจากความยาวสามด้านที่กำหนด คุณใช้ไม้บรรทัดและ:

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ชุดวงเวียน
โปรเทคเตอร์เท่านั้น
เครื่องคิดเลข
ชุดชั่งน้ำหนัก

ฝึกฝน

คุณควรลบส่วนโค้งของการสร้างออกเพื่อให้ภาพวาดสะอาด.

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ภาพวาดตามสเกล

ภาพวาดตามสเกล แสดงวัตถุจริงในอัตราส่วนคงที่ (เช่น $1\text{ cm}:5\text{ m}$)
วัดค่าบนภาพวาด แล้วคูณด้วยตัวคูณสเกลเพื่อได้ขนาดจริง

Example

สเกล $1:200$. ห้องมีขนาด $3.5\text{ cm}$ บนแบบแปลน. ความยาวจริง $= 3.5 \times 200 = 700\text{ cm} = 7\text{ m}$

ฝึกฝน

ภาพวาดมาตราส่วนใช้ 1:200. ห้องมีขนาด 3.5 ซม. บนแบบแปลน. ความยาวจริงเป็นเมตร是多少?

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

เรขาคณิตระนาบและรูปทรงสามมิติ

แผนภาพ unfold คือรูปแบนที่พับขึ้นเป็นรูปทรง 3D — มีประโยชน์สำหรับการหาพื้นที่ผิว
หน้า: ด้านแบน ขอบ: ที่สองหน้ามาพบกัน ยอด: มุม
ลูกบาศก์มี $6$ หน้า, $12$ ขอบ, และ $8$ ยอด

ฝึกฝน

รูปแบนที่พับขึ้นเป็นวัตถุสามมิติเรียกว่า ______.

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

ลูกเต๋ามีหน้ากี่หน้า?

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ฝึกฝน

ลูกเต๋ามีขอบกี่เส้น?

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

การตั้งชื่อรูปทรงสามมิติ

รูปทรง	คุณสมบัติสำคัญ
ลูกบาศก์ /的形状สี่เหลี่ยมผืนผ้า	รูปร่างกล่อง (หน้าแบนทั้งหมด)
แพรซึม	ส่วนตัดขวางเหมือนกันตลอดความยาว
กระบอกกลม	แพรซึมวงกลม
พีระมิด	汇聚สู่จุดยอด (Apex)
กรวย	พีระมิดวงกลม
ทรงกลม	กลมสนิท

L-shape on a coordinate grid with its reflection — showing how shapes can be constructed and transformed on a grid

ตารางพิกัดช่วยในการสร้างรูปอย่างแม่นยำ — สามารถวางวัด และแปลงรูปร่างได้อย่างถูกต้อง

ใช้ระนาบ展開เพื่อคำนวณ

กล่องสี่เหลี่ยมขนาด $3\times2\times1$ ซม. ต้องมีหน้าสองหน้าของแต่ละขนาด $3\times2$, $3\times1$, $2\times1$. พื้นที่ผิว $S=2(6+3+2)=22\text{ cm}^2$; ปริมาตร $V=3(2)(1)=6\text{ cm}^3$
ระนาบ展开ของทรงสามเหลี่ยมประกอบด้วยสามเหลี่ยม identical สองรูปและสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามรูป ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูปตรงกับด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม และความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูปตรงกับความยาวของทรงสามเหลี่ยม

ฝึกฝน

ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาด 3 ซม. × 2 ซม. × 1 ซม. จงหาพื้นที่ผิวเป็นหน่วยซม.²

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

ลูมบัสจากสามเหลี่ยมสองรูป

วาดเส้นทแยงมุม AB ยาว 6 ซม. วาดส่วนโค้งรัศมี 5 ซม. จากจุด A และ B ทั้งด้านบนและด้านล่าง ของเส้นทแยงมุม โดยส่วนโค้งทั้งสองตัดกันที่จุด C และ D เชื่อม A-C-B-D-A: ด้านทั้งสี่ด้านยาว 5 ซม. ดังนั้นรูปร่างนี้คือลูมบัส ให้อยู่ส่วนโค้งไว้
สำหรับแผนภาพ unfold ของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม วาดสี่เหลี่ยมแล้วต่อสามเหลี่ยมเข้ากับแต่ละด้าน หากฐานมีความยาวด้าน 4 ซม. และความสูงของหน้าฉาก 3 ซม. จะมี $S=b^2+4(bh/2)=16+24=40\text{ cm}^2$ ผลลัพธ์ของการสร้างรูปด้วยเครื่องมือปัจจุบัน (Core และ Extended) ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีการแบ่งครึ่งมุม