วงกลม — ส่วนประกอบและทฤษฎีบท

ล้อที่เปลี่ยนโลก

• วงกลมคือรูปทรงที่สมบูรณ์แบบที่สุดในธรรมชาติ — จุดทุกจุดบนขอบอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
• นักคณิตศาสตร์ยุคโบราณค้นพบคุณสมบัติอันน่าทึ่งที่ซ่อนอยู่ในรูปทรงเรียบง่ายนี้

ส่วนประกอบของวงกลม

• รัศมี: จากจุดศูนย์กลางไปยังขอบ เส้นผ่านศูนย์กลาง: ข้ามตรง ($= 2r$) เส้นรอบวง: ระยะทางรอบวง
• สายคอร์ด: เส้นเชื่อมสองจุดบนวงกลม เส้นสัมผัส: สัมผัสที่จุดเดียวพอดี
• ส่วนโค้ง: ส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง ส่วนภาค: ชิ้นส่วนระหว่างรัศมีสองเส้น ส่วนวงกลม: พื้นที่ที่ถูกตัดออกโดยสายคอร์ด

ทฤษฎีบทของวงกลม (พื้นฐาน)

• มุมใน ครึ่งวงกลม มีค่า $90^{\circ}$ (มุมที่ยืนอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลาง)
• มุมระหว่าง เส้นสัมผัส กับ รัศมี มีค่า $90^{\circ}$

ส่วนหลักของวงกลม; สายคอร์ดเชื่อมสองจุด, เส้นสัมผัสสัมผัสที่จุดเดียว

ทฤษฎีบทของวงกลม (ส่วนขยาย)

• มุมที่ จุดศูนย์กลาง เป็น สองเท่า ของมุมที่ เส้นรอบวง (ส่วน弧เดียวกัน)
• มุมใน ส่วนวงกลมเดียวกัน มีค่าเท่ากัน
• มุมตรงข้ามของ สี่เหลี่ยมวงกลมภายใน บวกกันได้ $180^{\circ}$

มุมที่จุดศูนย์กลางจะมีค่าเป็นสองเท่าของมุมที่เส้นรอบวงสำหรับส่วน弧เดียวกันเสมอ

ตัวอย่างวิธีทำ

• มุมที่เส้นรอบวง $= 40^{\circ}$ → มุมที่จุดศูนย์กลาง $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$
• ในสี่เหลี่ยมวงกลมภายใน, มุมหนึ่ง $= 85^{\circ}$ → มุมตรงข้าม $= 180 - 85 = 95^{\circ}$

ส่วนภาคคือชิ้นส่วนระหว่างรัศมีสองเส้น; ส่วนวงกลมถูกตัดออกโดยสายคอร์ด; ส่วนโค้งคือส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง

ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับวงกลมที่ยังไม่ทราบค่าในส่วนขยาย

• ทฤษฎีบทส่วนของวงกลม: มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับสายวงกลมเท่ากับมุมที่ขอบวงกลมในส่วนของตรงข้าม หากมุมระหว่างเส้นสัมผัสและสายวงกลมคือ $52^{\circ}$, มุมที่ขอบวงกลมที่สอดคล้องกันคือ $52^{\circ}$
• เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของสายวงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง; สายวงกลมที่ยาวเท่ากันอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน เส้นสัมผัส PA และ PB จากจุดภายนอก P เดียวกันมีความยาวเท่ากัน ดังนั้น $PA=7$ ซม. ย่อมเท่ากับ $PB=7$ ซม.

คุณเข้าใจแล้ว