รูปทรงคล้ายกัน

แบบร่างสถาปนิก

• สถาปนิกวาดอาคารด้วยสเกล 1:100 ทุกขนาดบนแบบร่างจะเป็น $\dfrac{1}{100}$ ของของจริง
• ภาพวาดและอาคารเป็น คล้ายกัน — รูปร่างเดียวกัน แต่ขนาดต่างกัน

สิ่งที่ทำให้รูปทรงคล้ายกัน?

• รูปทรงสองรูปเป็น คล้ายกัน หากมี มุมเท่ากัน และด้านทั้งหมดคูณด้วย ตัวคูณสเกล เดียวกัน $k$
• วงกลมทุกวงคล้ายกัน สามเหลี่ยมด้านเท่าทุกอันคล้ายกัน ไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าทุกอันคล้ายกัน
• รูปทรงที่มี ขนาดและรูปร่างเหมือนกันเป๊ะ เรียกว่า ** congruent (สมรูป)**

มุมทั้งสามของสามเหลี่ยมบวกกันเท่ากับ 180 องศา

พื้นที่และปริมาตรมีอัตราส่วนการขยายต่างกัน (ส่วนขยาย)

• ความยาวสเกลด้วย $k$, แต่:

ตัวอย่างวิธีทำ

• รูปทรงสามมิติที่คล้ายกันมีความยาวในอัตราส่วน $2:3$
• อัตราส่วนพื้นที่ $= 2^2:3^2 = 4:9$
• อัตราส่วนปริมาตร $= 2^3:3^3 = 8:27$
• ถ้ารูปเล็กมีปริมาตร $40$ ซม.³: รูปใหญ่จะมี $= 40 \times \dfrac{27}{8} = 135$ ซม.³

ข้อเท็จจริงสนุกๆ

• ผิวผิวของทรงกลมสเกลตาม $r^2$, แต่วOLUME สเกลตาม $r^3$ นั่นคือเหตุผลว่าทำไม ช้าง ต้องมีหูใหญ่ (ผิวเพื่อระบายความร้อน) ในขณะที่ หนู ไม่ต้อง — ปริมาตรเติบโตเร็วกว่าผิว

สี่เหลี่ยมสองรูปย่อมคล้ายกันเสมอ — มุมเท่ากัน ด้านสเกลด้วยตัวคูณ นี่คือตัวคูณสเกล $2$ ดังนั้นอัตราส่วนพื้นที่คือ $4$

หาความยาวที่สอดคล้องกันที่ยังไม่ทราบค่า

• ด้านที่สอดคล้องกันขนาด 4 ซม. และ 10 ซม. ให้ค่า $k=10/4=2.5$ จากเล็กไปใหญ่ ดังนั้นด้านขนาด 6 ซม. จะกลายเป็น $L=kl=2.5(6)=15$ ซม.
• ในทางกลับกัน, ด้านขนาดใหญ่ขนาด 20 ซม. มาจากด้านขนาด $l=L/k=20/2.5=8$ ซม. ส่วนพื้นฐานใช้สัดส่วนความยาว; ส่วนขยายยังใช้สัดส่วนพื้นที่และปริมาตรด้วย

คุณเข้าใจแล้ว