ความสมมาตร

การทดสอบเกล็ดหิมะ

• เกล็ดหิมะมี 6 เส้นสมมาตร — พับตามเส้นใดเส้นหนึ่งแล้วครึ่งทั้งสองจะทับกันพอดี
• สมมาตรคือวิธีธรรมชาติ会说 "รูปร่างนี้สมดุล" — และนักคณิตศาสตร์มีคำศัพท์เฉพาะสำหรับสิ่งนี้

สมมาตรเชิงเส้น

• รูปร่างมี สมมาตรเชิงเส้น (สมมาตรสะท้อน) ถ้ามี เส้นกระจก แยกมันออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน
• สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 เส้นสมมาตร: สองเส้นทแยงมุมและสองเส้นผ่านจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม
• สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 (ผ่านจุดกึ่งกลางเท่านั้น); สามเหลี่ยมด้านเท่ามี 3

มุมรอบจุดรวมกันได้ 360 องศา

สมมาตรหมุน

• รูปร่างมี สมมาตรหมุน ถ้ามันทับกับตัวเองได้ขณะหมุนรอบจุดศูนย์กลาง
• อันดับ คือจำนวนครั้งที่มันทับกับตัวเองในรอบ $360^{\circ}$ เดียว
• สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีอันดับ $4$ (ทับกันที่ $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$)
• สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีลำดับ $2$ (ทับซ้อนกันได้ที่ $0^{\circ}$ และ $180^{\circ}$)

ความสมมาตรใน 3D (ขยายความ)

• ระนาบสมมาตร คือการตัดรูปทรงให้แบ่งเป็นสองส่วนที่สะท้อนกันเหมือนกระจก (เช่น การหั่นแอปเปิ้ล)
• แกนสมมาตร คือเส้นที่คุณสามารถหมุนรูปทรงรอบๆ เส้นนั้นจนเข้ากันเองได้
• ลูกบาศก์มี 9 ระนาบสมมาตร และ 13 แกนสมมาตร

การสะท้อนบนเส้นกระจกจะเกิดภาพที่สมมาตร — ซึ่งเป็นพื้นฐานของความสมมาตรแบบเส้น

คุณเข้าใจแล้ว